Файл: Трудности перевода с французского языка (на материале математической лексики)..pdf

266. En effet, d’après le théorème 1, l’intégrale (1) demeure fonction continue de y, sauf pour les valeurs exceptionnelles qui

268.D’après le raisonnement fait plus haut à propos de la corde MM' ds est aussi la partie principale de la corde M'm.

269.Cette dernière formule peut s’obtenir directement de la manière suivante.

270.Dès lors, pour représenter une intégrale double dans un

de trois variables x, y, z. On est ainsi conduit à la notion des intégrales triples. Nous nous contenterons d’énoncer les résultats suivants, les démonstrations se faisant comme pour les intégrales doubles.

275.Pour fixer les idées, admettons que l’intégrale de surface de la formule (10) s’étende au côté supérieur de 5 qui est une portion de surface limitée par une ligne.

276.Nous commencerons par exposer un théorème qui est souvent utile dans les recherches relatives aux intégrales doubles.

277.Soit f(x) une fonction bornée et intégrable au sens élé­

278.Supposons maintenant, pour fixer les idées, que f(x) ne soit infinie que quand x tend vers b.

279.Ceci posé, nous pouvons admettre dans la démonstration que b soit la seule valeur singulière.

280.Les intégrales généralisées élémentaires sont donc celles de fonctions ne présentant que des points de discontinuité isolés.

281.Supposons qu’on sache seulement qu’une des deux inté­

à a sont des fonctions continues de t et de a dans le rectangle du plan ta compris entre les valeurs 0 et 1.

283. 11 n’y a qu’à reproduire la démonstration du théorème de M. Darboux, en substituant une subdivision quelconque à celle en éléments rectangulaires.

284.Si l’on envisageait des ensembles à trois ou à un plus grand nombre de dimensions, il faudrait, dans ce qui précède, remplacer les carrés par des cubes et ainsi de suite.

285.Néanmoins, les recherches de Stieltjes sont fort impor­ tantes, au point de vue des idées que l’on peut chercher à se

former sur les séries divergentes en général; mais il y aurait lieu de ne pas se contenter de la généralisation que nous venons d’en donner et de chercher à les étendre dans d’autres directions. Pour y arriver, la méthode la plus sûre consisterait peut-être à chercher à démontrer les propositions mêmes de Stieltjes par des méthodes plus générales. On aura ainsi des démonstrations pro­ bablement plus longues que les siennes, qui sont fort ingénieu­ ses et qui paraissent aussi simples que possible pour le cas parti­ culier traité, mais ces démonstrations plus longues auraient sans

ment de variables, il peut arriver que les anciennes variables ne soient pas données immédiatement en fonction des nouvelles, mais qu’elles soient liées à celles-ci par des équations différen­ tielles données. Dans les cas dont nous parlons, il arrive quel­ quefois que les équations différentielles données suffisent avec celles qu’on en déduit, par la différentiation, pour éliminer les anciennes variables de l’expression qu’il s’agit de transformer. Nous allons en donner un exemple.

287. Lorsqu’on a à considérer plusieurs variables qui dépen­ dent de l’une d’entre elles, on peut choisir à volonté celle qui sera regardée comme indépendante ou dont la différentielle sera constante. Mais il peut arriver que, après avoir désigné cette variable indépendante, on reconnaisse qu’il est plus avantageux

288.Il est évident que y n s’exprimera par le moyen des diffé­ rentielles de x et de y, jusqu’à celles de l’ordre n.

289.Les fonctions f, F, ..., étant, comme dans les cas précé­ dents, des fonctions composées dont la valeur est identiquement

F(x, y, z) sont des fonctions composées; d’ailleurs les différen­ tielles de ces fonctions sont nulles, puisque les fonctions ellesmêmes le sont.