Файл: Трудности перевода с французского языка (на материале математической лексики)..pdf

de côté bien des résultats intéressants obtenus par divers géo­ mètres au sujet des ensembles, parce que je n’aurais pas pu en donner d’applications ici même.

173. Je n’ai d’ailleurs pas cherché à remplacer la lecture des Mémoires originaux, mais seulement à la faciliter; aussi ai-je laissé des lacunes qu’il aurait été aisé de combler en transcrivant presque textuellement un certain nombre de pages de tel ou tel Mémoire.

174. Nous ne chercherons pas à donner une définition du mot «ensemble»; il nous paraît qu’il y a là une notion suffisamment primitive pour qu’une définition en soit au moins utile.

175. Si nous cherchons à analyser le procédé par lequel nous nous sommes donné cet ensemble des U„, voici ce que nous con­

convergente, il en est de même du produit infini A0; celui-ci est alors convergent.

179. Chacune des probabilités Aœ étant nulle, on peut induire qu’il en est de même de la somme S, et que par suite Aoo est égal à l’unité.

f80. Passons maintenant à la seconde catégorie de problèmes, où les cas possibles sont en infinité dénombrable.

181. Ce qui fait la difficulté et en même temps l’intérêt des problèmes de la seconde catégorie, c’est que les probabilités pn sont rarement connues avec précision.

182. Remarquons enfin, que lorsque nous parlons des points à coordonnées rationnelles, nous devons toujours supposer que nous avons choisi une unité de longueur, laquelle est d’ailleurs

le. Plus généralement, il en est de même des points dont les coordonnées peuvent se mettre sous la forme

les longueurs déterminées a, .... ah. .. pouvant être en nombre quelconque, mais fini, et les entiers m, n, p, q... pouvant prendre toutes les valeurs possibles ou étant soumis à des restrictions de nature quelconque, à condition qu’il y ait une infinité de points dans l’ensemble.

183.On voit par là combien est grande la variété possible des hypothèses sur les pn\ dans les applications, on sera naturelle­ ment conduit à considérer tout d’abord les plus simples, corres­ pondant aux caractères de convergence usuels des séries ,à ter­ mes positifs.

184.Le nombre S(x) étant maintenant défini d’une manière

précise, on démontre l’existence de la fonction primitive de f(x)

186.L’ensemble E[a-^f(x)] étant fermé à un ensemble de mesure nulle près, est mesurable.

187.Considérons maintenant une famille de courbes gauches

courbes C restent tangentes. S’il en est ainsi, on aura sur cha­ que courbe C un point de contact et les coordonnées de ce point seront des fonctions de a.

188.Un cas particulièrement intéressant est celui où la sur­ face / se réduit à un plan.

189.D’après ce qui précède, une surface développable est le

lieu des tangentes à une certaine courbe gauche.

190. Il est clair que la calcul précédent suppose que q est une

Dans le cas où p et q seraient des constantes, la surface serait

Cette intéressante remarque est due à M. Bouquet.

192. La courbe dont nous .avons considéré les tangentes est une courbe plane.

,193. Nous entendons par plus courte distance de deux courbes infiniment voisines la plus courte distance de deux points très

ratrices ont une enveloppe. Prenons maintenant d’une manière générale une droite mobile dont les coefficients dépendent d’un paramètre arbitraire a

195.Cette loi de variation du plan tangent est due à Chasles.

196.En Analyse, on peut de même considérer la variable complexe z = x + yi, où x et y désignent deux variables indé­

pendantes, au sens ordinaire du mot, et introduire des fonctions ■de cette variable. Cela revient à introduire simultanément deux catégories de fonctions de x et de y.

197. Soient deux axes rectangulaires Ox et Oy. Considérons le point M qui a pour coordonnées a et b relativement à ces axes. Ce point est dit le point représentatif du nombre complexe c, lequel est appelé l’affixe de AL La logueur OM est évidemment égale au module p de c. L’angle со de Ox avec OM est appelé l’argument de c. 11 est défini à 2кл près, k désignant un nombre entier positif, négatif ou nul; de sorte que, pour que deux nomb­ res complexes soient égaux, il faut et il suffit qu’ils aient même

198. Le module d’une somme est moins ou égal à la somme des modules de ses termes. Cela revient, en effet, à dire que le segment de droite OM est au plus égal à la longueur du contour

OMu P2, Pn.

199.D’après ce qui précède, on a le théorème suivant.

200.Comme e peut être diminué à volonté, il en est de même

de 2e et le théorème est démontré. On l’étendra, soit directe­ ment, soit par récurrence, à une somme comprenant un nombre

réelle, si E est un ensemble linéaire.

202. De même que pour les suites, on démontre le théorème