Файл: Тупиков, В. А. Ошибки в решении конкурсных задач на вступительных экзаменах по математике.pdf

51 Т85

УДК 51 (075-4)

-MS

. »

Тупиков В. А.

Т85 Ошибки в решении конкурсных задач на

вступительных экзаменах по математике. Изд. 3-е, стереотип. Ми., «Вышэйш. школа», 1972.

88 с. илл.

Пособие предназначено для абитуриентов и учащихся подготови­

тельных курсов.

Основное внимание в нем уделено разбору ошибок, которые допус­ кают поступающие в вузы на письменных и устных экзаменах. Кроме того, оно дает некоторое представление об уровне требований по ма­ тематике, предъявляемых к поступающим в вузы.

В пособии помещены образцы вариантов письменных работ и экза­ менационных билетов, предлагавшихся на экзаменах.

2- 2-2

О ТРЕБОВАНИЯХ ПО МАТЕМАТИКЕ, ПРЕДЪЯВЛЯЕМЫХ К ПОСТУПАЮЩИМ В ВУЗЫ

Требования по математике определяются программой вступительных экзаменов для поступающих в вузы, изда­ ваемой ежегодно Министерством высшего и среднего спе­ циального образования СССР.

«На экзамене по математике поступающий в высшее учебное заведение должен показать:

а) четкое знание математических определений и формул, предусмотренных программой, умение выводить эти фор­ мулы и доказывать теоремы;

б) умение точно и сжато выражать математическую мысль в устном и письменном изложении;

в) умение применять теорию к решению задач (при

абитуриент при работе над программой по математике должен особое внимание обратить на следующие вопросы.

I.П о а л г е б р е

1.Формулы сокращенного умножения и деления.

2.Деление многочлена на многочлен.

3.Разложение многочленов на множители различными способами.

4.Тождественные преобразования алгебраических вы­

ражений.

5. Абсолютная величина числа и арифметический ко­ рень; связь между ними.

6. Решение и составление уравнений.

7. Функция и область ее определения. Свойства и гра­

8.Геометрическая прогрессия, в частности бесконечно убывающая.

9.Действия над логарифмами.

10.Решение неравенств.

11. Исследование решения квадратного уравнения и системы двух уравнений первой степени с двумя неиз­ вестными.

II.П о г е о м е т р и и

1.Понятие геометрического места точек.

2.Решение геометрических задач на построение.

3. Метрические соотношения в треугольнике и круге.

4.Изображение плоских и пространственных фигур на чертеже.

5.Площади плоских фигур.

6.Поверхности и объемы многогранников и круглых

тел.

6

III. По т р и г о н о м е т р и и

1.Радианная мера углов и ее связь с градусной.

2.Изменение тригонометрических функций при изме­ нении угла от 0° до 360°.

3. Тригонометрические функции углов 30°, 45° и 60°.

4.Теоремы сложения.

5.Формулы приведения.

6.Формулы двойного и половинного аргумента.

7.Выражение тригонометрических функций через тан­ генс половинного аргумента.

8.Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму.

9.Преобразование суммы тригонометрических функций

12.Определение периодов функций.

13.Решение тригонометрических уравнений.

14.Теоремы синусов и косинусов.

15.Применение тригонометрии к решению геометриче­ ских задач.

Абитуриент должен иметь четкое представление о таких важных понятиях, постоянно употребляемых в математике, как определение, аксиома, теорема, прямая и обратная теоремы, противоположная и обратная противоположной теоремы; о том, какие условия являются необходимыми, какие достаточными и какие необходимыми и достаточными.

На вступительных экзаменах по математике очень большое внимание уделяется выбранному приему решения той или иной задачи. Важно не только то, что правильно получен ответ, но и каким путем он получен. Поэтому

9