Файл: Гром, В. П. Экспресс-анализ данных сдаточных испытаний судов с помощью бортовой ЭЦВМ.pdf

40 000 циклов, так что сумма частот отказов по всем восьми интер­

валам равна 50. Подготовка перфолент осуществлялась согласно

Для обоих типов проверялась гипотеза о нормальном законе

распределения. Значения параметров нормального закона распре­

деления (m, σ) вводились с перфоленты. Проверке подвергались

значения, взятые в виде сетки. Результаты проверки представлены

на рис. 9, 10.

Рис. 9 Результаты проверки гипотез о нормальном за­ коне распределения для пластин типа 1.

Величины, нанесенные на графики для соответствующих пар

значений (m, σ), представляют собой доверительные вероятности .γ

того, что исследуемая выборка^ сделана из генеральной совокуп­

ности случайной величины, имеющей нормальное распределение

именно с такими значениями параметров тиа.

Из графиков видно, что для пластин из ɪ типа стали наибольшая

зафиксированная доверительная вероятность составляет 0,50 при

т— 10000, о=5, для II типа — 0,40 при m= 16 500, σ = 7,5. Обе эти вероятности не столь уж велики — обычно приемлемый уровень

значимости считается равным не менее 0,8—0,9. Принимать или нет

43

гипотезы о нормальном распределении к дальнейшему исследова­

нию— решает исследователь. Однако проведенный расчет свиде­

Рис. 10. Результаты проверки гипотез о нормальном законе распределения для пластин типа II.

При необходимости расчет может быть продолжен и довери­

тельные области значений параметров локализованы более точно.

ственно. Можно убедиться, что даже при объеме выборки 55 гипо­

тезы о нормальном и экспоненциальном законах являются равно­

вероятными. Это, в свою очередь, означает, что для объективности

выводов в ходе дальнейшего анализа должны быть составлены и

обсчитаны на ЭЦВМ по крайней мере две различные математиче­

ские статистические модели функционирования машин.

44

3. Некоторые результаты сравнительного анализа эффектив­

ности критериев Q и χ2.

Приведены некоторые результаты проверки статистических гипо­

тез по критериям Q и χ2. При вычислениях значений критерия χ2 для

6

объема выборок 10 и 15 требование иметь не менее пяти точек на

интервал группирования не выполнялось. Проверялась гипотеза об экспоненциальном законе распределения. Число степеней свободы

дения оценок. При малых зна­

4. Априорный анализ различимости гипотез.

Моделируя выборки заданных объемов для различных гипоте­

тических законов распределения, можно априорно, до получения

каких-либо экспериментальных данных, исследовать взаимную раз­ личимость этих законов. Ниже приведены результаты такого рас­ чета для случая усеченного геометрического распределения,

45

46

с числом различаемых значений случайной величины 10. Количество

случайных реализаций при моделировании М —1000. Результаты

сведены в табл. 9, 10.

Означают они следующее. Относительно опорных значений O0

одномерного параметра геометрического закона распределения

определены такие смещенные влево и вправо значения пара­ метров 0_ и θ+ соответственно, что, назначив некоторые критиче­

ские значения Q-критерия, можно различать эти распределения

с заданными вероятностями ошибок первого и второго рода.

трическое же распределение со значениями параметров 0 ≤ 0,82 и 0 ≥ 3,00. Если же 0,82 <≤ 0 < 3,00, то различимость хуже.

Построение таблиц производилось с помощью специальной про­

граммы, представляющей собой программу поиска экстремума в условиях случайных помех (вследствие конечного числа Л4). Схо­

димость процесса зависела от подбора рабочих коэффициентов

программы.

Расчет одной точки (одного значения Ѳ_ или 0+) на ЭЦВМ «Минск-22» занимал от 10 до 40 мин машинного времени. Поэтому

процесс иногда искусственно прерывался, так что результат полу­ чали не для заданных значений вероятностей ошибок первого и вто­

рого рода а* и β* соответственно, а для нескольких отличных от них.

Величины a_, а+, ß_, β+ представляют собой такие значения,

на которых оказывался прерванным процесс определения величины

0_ или θ + . Если этой погрешностью пренебречь, но указывать

соответствующие значения Q-критерия, табл. 9 будет иметь вид

табл. 11.

5. Расчеты представительности статистических данных.

В эксплуатации находится партия из 18 изделий (судовые ди­

зели). Изделия имеют наработки от 800 до 6000 ч. На двух из них

(звездочкой обозначены отказы).

Принято решение о запуске в эксплуатацию еще 12 таких изде­ лий. Требуется рассчитать вероятности их безотказной работы.

(всего 19-13 = 247 значений). Результаты представлены в табл. 12.

47