Файл: Васильев, С. П. Приближенные методы расчета сооружений на устойчивость и динамику с применением ЭВМ Наири (учебное пособие).pdf

эпюр от сил, приложенных по направлению соответствующих л,, (рис. 1,г). В рассматриваемом случае

Напомним, что число строк матрицы L равно числу сече­ ний, а число столбцов — числу перемещений, характеризу­ ющих искривленную форму равновесия.

Матрица податливости В зависит от вида применяемого

Если интерполируют эпюру М р параболой, то матрица подат­

Указанные матрицы хорошо известны из курса строительной механики для стержней постоянного сечения.

При решении задач устойчивости и динамики часто прихо­ дится рассматривать стержни переменного сечения, В этом случае матрицы (10, 11) удобно представлять в виде

15

сечений на участке.

Во избежание излишнего увеличения размера матриц при сложном законе изменения жесткости стержней можно для формирования подматриц Bt использовать данные табл. 1 [4].

В нашем примере для эпюры. М р применим простейшую интерполяцию прямыми линиями. Тогда матрица податливо­ сти для г-го участка дается формулой (10).

Таблица 1

16

Матрица податливости всего стержня, применяя сдвижку по диагонали, запишется в виде

лишь двух возмущений увеличивает точность расчета до 1% ('рис. 1, е);

б) рместо ломаной линии интерполировать эп. Мр квад­ ратными параболами,

17

При расчете на устойчивость стержней со сложным зако­ ном изменения жесткости и со сложной сжимающей нагруз­ кой порядок расчета остается прежний, однако возрастает порядок .матрицы, для которой отыскивается максимальное собственное число.

Программа расчета стержней на устойчивость для ЭВМ «Наири» приведена в Приложении.

Пример. Определить критический параметр Р для стержня рис. 2, а. Предположим, что параметр Р достиг'критического

которой неизвестны, будем интерполировать параболами. Тог­ да исходные матрицы сформируются следующим образом.

2)

эп эп М, эп Мг зп М? эп М4 эп М?

На основании единичных эпюр (рис. 2, г) получим матрицу (расчетные сечения и участки показаны на рис. 2,в):

18

Подматрицы податливости отдельных участков стержня имеют вид

19

Вводя в оперативную память ЭВМ «Напри» сформирован­ ные матрицы L, В и А по программе, приведенной в Приложе­ нии, получим

Xmax 32,65 ;

0,054

0,298

У= 0,612

1,000

0,500

Тогда критический параметр Р (с учетом произведения трех скаляров, ранее вынесенных за знаки матриц L, В и А) равен

Элементами столбца V являются значения ординат Л; , соответствующие данной критической силе. Как показывают элементы этого столбца, верхний стержень не потерял устой­ чивости, так как A5=0,5A/„ следовательно, данная критическая сила соответствует потери устойчивости нижнего стержня.

При расчете на устойчивость рам примем некоторые допу­ щения, значительно упрощающие .определение критических

сил:

1) рассматривается узловая нагрузка, не вызывающая по­ перечного изгиба стержней рамы;

2)стержни рамы считаются несжимаемыми и перастяжн-

мы ми;

3)в момент потери устойчивости все перемещения рас­ сматриваются достаточно малыми; из этого допущения выте­ кает следствие, которое будет необходимо далее: продольная сила в стержнях в момент потери устойчивости остается такой же, как и до возникновения деформаций потери устойчивости.

Пример. Определить критическую силу для рамы, пока­ занной на рис. 3,о. Как обычно, предположим, что сила Р до­ стигла критического значения и удерживает раму в деформи­ рованном состоянии, как показано на рис. 3,6. Приведем ра­ му к безразмерному виду, вынеся за матрицы характерные ве­ личины Р, I и EI. Определив опорные реакции, заметим, что можно принять 1+Д2 5s 1. Тогда в момент потери устойчивости будем рассматривать раму с реакциями (рис. 3,в), которые удовлетворяют условиям равновесия с достаточной точностью,

20