Файл: Васильев, С. П. Приближенные методы расчета сооружений на устойчивость и динамику с применением ЭВМ Наири (учебное пособие).pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 02.11.2024
Просмотров: 34
Скачиваний: 1
-1 1 -0,5 0,5 0 0 1 0
0 -1
Для получения элементов матрицы |
приложим в основ |
ной системе по направлению Ai и |
Л2 единичные силы |
(рис. 5, ж) , после чего |
|
27
-1 |
-0,5 |
-0,5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Ординаты эпюры Л/;,°, исходя из деформированного вида рамы (рис. 5,д), определяются как
—Аг
м1= а, - л2
М2 = Л43=Л44=0.
Отсюда
!1
■ |
1 |
- -1 |
/ о = |
0 |
0 |
4 |
0 |
0 |
|
||
|
0 |
0 |
Матрица
|
- |
-1 |
- |
— 0,5 |
|
0,5 |
0 |
1 |
0 |
0,5 |
0 |
0 |
-1 |
0,5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
а матрица .1 примет вид |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
-1 |
|
1 |
0 |
-1 |
|
|
|
|
—0,5 |
|
0,5 |
1 |
-1 |
|
|
|
|
0 |
|
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
1. |
|
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
0 |
-1 |
0 |
0 |
|
|
|
После введения матриц L, В и А |
в оперативную |
память |
||||||
ЭВМ «Напри» будет получена матрица С |
|
|
||||||
|
-1 |
-0,5 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
C=L'BA |
1 |
0,5 |
0 |
0 |
-1 |
4 |
1 |
|
-1 |
- 0,5 |
0 |
0 |
0 |
3 |
|
||
|
1 |
4 |
1 |
|||||
|
-0,5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|||
|
|
1 |
2 |
|||||
28
-1 |
1 |
0 |
-1 |
6 |
- 3 |
- 2 |
|
3 |
|
- 0,5 |
0,5 |
1 |
-1 |
|
|
||||
- з |
4 |
2 |
- 3 |
|
|||||
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|||||
2 |
2 |
- 2 |
|
2 |
|
||||
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
||||
0,5 |
-0,5 |
0 |
|
0,5 |
|
||||
0 |
-1 |
0 |
0 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||
В память машины дополнительно вводятся |
диагональные |
||||||||
элементы матрицы Е0. Для нашего случая она имеет вид |
|||||||||
|
|
|
|
О |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
О |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
Алгоритм, но которому решается уравнение |
(14), предло |
||||||||
жен в работе [4]. Вместе с матрицей С и диагональными |
эле |
||||||||
ментами матрицы Е0 вводятся в память машины Яо и АЯ. |
С по |
||||||||
мощью стандартной |
программы вычисляется |
определитель |
|||||||
матрицы ( С- ХЕо) |
|
при значениях |
Я, равных |
Я 1= Я о + А Я , |
|||||
Я 2== Я 1+Л Я ... и т. д., |
до тех пор, пока при Я = |
не сменится его |
|||||||
знак. После изменения знака определителя |
уточняется поло |
||||||||
жение корня внутри интервала ЛЯ (деление участка пополам, метод хорд и т. д.). Программа реализации данного алгоритма имеется в ВЦ НИИЖТа (в Приложении не приводится).
В нашем примере Яшах = 1,297 |
и |
|
|
п |
_ Ят|1(б £ / |
7,78 /7 |
|
Т'кр(тт) |
~ |
= — I |
• |
Пример 2. Для рамы со стержнями переменной жесткости |
|||
и упругоподатливыми опорами (рис. 6, а) |
определить пиити |
||
ческий параметр. Примем за основной размер — , за основное значение нагрузки — Р, за основную жесткость — EI в упру
гой заделке средней опоры. |
Безразмерная схема рамы и при- |
мятый закон распределения |
жесткости g i ~ — , отнесенный к |
|
£ / 1 |
основной жесткости, показаны на рис. 6,6. Разобьем раму на шесть блоков (рис. 6, в). В блоках 1, III, IV, VI будем интер полировать эпюру квадратными параболами и составлять со ответствующие подматрицы податливости согласно табл. 1, причем каждый из названных блоков будем разбивать на 2 участка.
Пример взят из [ 4, стр. 229].
29
Рис. 6
В блоках II и V эпюры линейны и матрицы Дп и В\- будем составлять по формуле (12).
При составлении матрицы ВfV нужно учесть в узле 8 на личие упругого шарнира. Для этого добавляем к последнему
диагональному элементу |
этой |
матрицы |
величину — £ /= 2, |
|||||||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л |
|
b — угол раскрытия упругого шарнира от единичного мо |
||||||||||||
мента, EI и h введены, |
чтобы придать новому слагаемому раз |
|||||||||||
мерность, соответствующую Вiv . |
|
|
|
|
|
|||||||
Элементами матрицы Вк будут относительные податливо |
||||||||||||
сти крайних упругих опор, |
определяемые как |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
Ь.у, ; — kFJ |
/з£/ |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
h-1 |
Billз |
|
|
|
|
|
где |
h — основной |
размер, в нашем случае |
|
Следова- |
||||||||
тельно, |
|
46 |
36 |
- 6 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
В х= Вщ |
|
14 |
100 |
6 |
|
(1-й случай табл. 1). |
|
|||||
|
|
|
- 4 |
24 |
24 |
|
|
|
|
|
|
|
В\\ |
—Ду - |
4 |
7 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
4 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
24 |
|
24 |
- 4 |
(1-й случай табл. |
1). |
|
||||
Вт = — |
6 |
100 |
14 |
|
||||||||
|
24 |
- 6 |
|
36 |
46 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Вп = ~ |
32 |
24 |
- 4 |
0 |
0 |
0 |
1 |
32 |
24 |
- 4 |
||
10 |
60 |
|
2 |
0 |
0 |
0 |
12 |
10 |
60 |
2 |
||
|
24 |
- 2 |
12 |
10 |
0 |
0 |
2 |
- 2 |
12 |
34 |
||
|
|
|
||||||||||
|
8 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
ОО |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тогда матрица В примет вид (с учетом сдвижки по диаго нали за счет непрерывности эпюры М в узлах 2, 6 и 10)
31
138 |
108 |
—18 |
|
42 |
300 |
18 |
|
—12 |
72 |
184 |
64 |
|
|
64 |
112 |
|
24 |
24 |
- 4 |
|
|
|
|
|
В = |
6 |
100' |
14 |
|
|
|
|
|
1 |
- 6 |
36 |
ПО |
48 |
—8 |
|
|
|
24 |
|
|
20 |
120 |
4 |
|
|
|
|
|
- 4 |
24 |
68 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
112 |
64 |
|
|
|
|
|
|
|
64 |
250 |
108 |
- 1 8 |
|
|
|
|
|
|
42 |
300 |
18 |
|
|
|
|
|
|
- 1 2 |
72 |
72 |
192
192
I,ля формирования остальных матриц вначале выберем основную систему (рис. 6,г). Деформированное состояние за данной и основной системы в момент потери устойчивости по казаны на рис. 6, д, е. Для определения координат эпюры М р вполне достаточно охарактеризовать форму потери устойчиво сти восьмью перемещениями До, Д ь Д 2, As, Дв, Д7, Д ц , Д12.
Сформируем матрицу
Lm.x, Ам
L x ,, Лд. ’
где Lm.x и Ls .x — матрицы, столбцы которых состоят из ве личин внутренних усилий в основной системе от единичных не известных, согласно эпюр рис. 7; элементы матрицы Ам и A n получаются на основании рис. 6, е.
Л1о = 0
ЛЛ! = Д ! До Л 12—Д 2—До
Л43 = 0
уИ 4 = 0
М5= - 3 ( Д 2- Д 5) = - з д 2+ зд 5 ЛД = -3(Д 2—Д6) = - З Д 2+ЗД6
лг7----3 (Д2—Д7) —6(Лб—д 7) = - З Д 2-6 Д 6+9Л7
М8= -ЗД 2- 6Д6
уИ9= 0
Мю=4 (Д2—Д12) = 4Д2—4Д12
32