Файл: Баскаков, С. И. Дополнительные главы теории цепей учебное пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 02.11.2024
Просмотров: 30
Скачиваний: 0
Низкочастотный сомножитель в (129) носит название
огибающей группы.
Узкополосные группы можно рассматривать в качестве простейших элементов, из которых складываются любые, другие колебания с более сложным спектральным соста вом.
Предположим, что сигнал вида (129) проходит через линейный четырехполюсник, характеризующийся коэффи циентом передачи
K(iffl) = |tf(«o)| |
(130) |
Ставя себе задачу определить колебание на выходе че тырехполюсника, мы отмечаем, прежде всего, что в преде
лах частотного интервала [coj, озг] модуль коэффициента передачи может быть принят равным постоянной величине, которую мы обозначим через Ко- Тогда
£^вых(0 = -Ко [cos (ftli^-j-(p((0i)) -{-COS(<Й2^-Ьф(ю2) ) ] • (131)
Фазочастотная характеристика системы ф(со) может быть разложена в ряд Тейлора в окрестности точки <oi:
<Р(®2) = T W + -7е- К — ®i) + • • • |
(132) |
а(0 |
|
Удерживая в данном разложении только линейный член, будем иметь:
^ в ы х (0 =K o[cO S(tO if+<p(tO i) ) -|-COS ('СО1^ |
Асо • /-{-<р (cDi) -{- |
+ 5 - 4“ ) j - |
( ш ) |
60
Здесь Лео= (02—©ь Итак, выходной процесс имеет следую
щий вид:
Acoj X
^ Д о Л . |
(134) |
da> ) |
' |
Последняя формула свидетельствует о том, что выход ной сигнал также представляет собой биения, огибающая которых имеет вид
(135)
Отсюда непосредственно видно, что огибающая квазимонохройатической группы на выходе четырехполюсника смещена во времени по отношению к огибающей входно го сигнала на некоторую величину, по абсолютному значе нию равную \dq>/da\. В частности, если производная от фазовой характеристики по частоте отрицательна, то име ет место запаздывание выходного сигнала. По этой причине величина
|
|
|
(136) |
носит |
название группового времени |
запаздывания. |
При |
этом |
подразумевается, что производная |
должна быть |
вы |
числена в некоторой произвольной точке, принадлежащей тому частотному интервалу, в котором сконцентрирована энергия узкополосного сигнала.
Величины производных вида (136), вычисленные во все возможных точках оси частот от нуля до бесконечности, определяют собой дисперсионные свойства фазочастотной характеристики. Так, если указанная производная всюду постоянна, то мы имеем случай отсутствия дисперсии. Если к тому же DT положительно, а модуль коэффициента пере дачи постоянен на всех частотах, то мы получаем возмож ность реализовать идеальную систему задержки. Безуслов но, что на практике возможно осуществить лишь некото
рое приближение к этому идеальному случаю. |
|
|||
Различают случаи |
нормальной ( Д > 0) |
и |
аномальной |
|
( Д < 0 ) дисперсии. В |
качестве |
иллюстрации |
может быть |
|
приведен рис. 31, на котором |
указаны |
соответствующие |
||
области, |
|
|
|
|
61
Свойства фазовых характеристик четырехполюсников играют важную роль в некоторых специальных приложени ях, в частности, при создании телевизионных систем.
Проведенное выше краткое рассмотрение позволяет сделать следующий важный вывод. Для того, чтобы снизить
степень искажения сигнала на выходе четырехполюсника, следует стремиться к тому, чтобы его фазовая характери стика по возможности приближалась к линейной в той области частот, где заключена основная доля энергии сиг нала.
63
|
|
|
|
|
|
|
Л И Т Е Р А Т У Р А |
|
|
|
|
|
|
|
||||
1. |
Б а с к а к о в |
С. |
И., |
Основы |
электродинамики, |
Изд-во |
«Советское |
|||||||||||
радио», |
1973. |
|
|
Д., |
Методы |
машинного |
расчета |
электронных |
схем, |
|||||||||
2. |
К а л а х а н |
|||||||||||||||||
Изд-во |
«Мир», |
1970. |
Современный синтез цепей, Изд-во «Энергия», |
1966. |
||||||||||||||
3. |
К а л а х а н Д., |
|||||||||||||||||
4. |
В а й н ш т е й н |
Л. А., Электромагнитные |
волны, |
Изд-во |
«Советское |
|||||||||||||
радио», |
1957. |
|
|
|
лекции |
по физике», вып. |
6, Изд-во |
«Мир», |
1966. |
|||||||||
5. |
«Фейнмановские |
|||||||||||||||||
6. |
С т е п а н о в |
В. |
В., Курс дифференциальных уравнений, |
М., |
1953. |
|||||||||||||
7. |
Л а в р е н т ь е в |
М. |
А., |
Ш а б а т |
Б. |
В., |
Методы теории |
функций |
||||||||||
комплексного переменного, Физматгиз, 1958. |
|
|
|
|
«Мир», |
1964. |
||||||||||||
8. |
Ш и м о н и |
К,) |
Теоретическая электротехника, Изд-во |
|||||||||||||||
9. |
Б о д е |
Г., |
Теория цепей |
и проектирование |
усилителей |
с |
обратной |
|||||||||||
связью, ИЛ, 1948. |
Т., |
Радиотехника |
и радиолокация, |
Изд-во |
«Советское |
|||||||||||||
10. |
С т а р р |
А. |
||||||||||||||||
радио», |
1961. |
|
|
Н. |
Н., |
Теоретические |
основы |
радиотехники, |
Изд-во |
|||||||||
11. |
К р ы л о в |
|||||||||||||||||
«Морской транспорт», 1953. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
12. |
Б р е м е р м а н |
Г., Распределения, комплексные переменные и пре« |
||||||||||||||||
образования Фурье, Изд-во «Мир», 1968. |
|
|
радиоинженеров, Изд-во |
|||||||||||||||
13. |
А н г о |
А., |
Математика |
для |
электро- и |
|||||||||||||
«Наука», |
1965. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
О Г Л А В Л Е Н И Е
Предисловие. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Глава I. Электродинамическое обоснование уравнений состояния |
5 |
||||||||
линейной электрической цепи |
. . |
|
|
|
|||||
Основные |
п о л о ж ен и я ........................................................................................ |
|
|
|
|
|
5 |
||
Идеализация, применяемая при описании элементов цепной |
6 |
||||||||
структуры |
.................................................................................................... |
К и р х г о ф а |
|
|
|
|
|||
Первый |
закон |
в теории цепей . . . . |
|
8 |
|||||
Введение |
понятия напряжения |
|
9 |
||||||
Сторонняя напряженность электрического поля и электродви |
II |
||||||||
жущая |
сила (ЭДС) . . . . . . . . . . . . |
|
|||||||
Второй |
закон |
Кирхгофа . |
............................................... ....... . |
12 |
|||||
Энергетический |
баланс в |
элементах |
электрических |
цепей |
. |
13 |
|||
Пассивные |
электрические |
ц е п и ................................................................ |
|
|
|
16 |
|||
Энергетические соотношения в линейном двухполюснике, на |
17 |
||||||||
ходящемся |
под |
гармоническим |
воздействием........................................ |
|
|
||||
Энергетические соотношения в двухполюснике при негармони |
18 |
||||||||
ческом |
входном воздействии........................................................................ |
|
|
|
|
||||
Границы применимости квазистатического приближения . . |
19 |
||||||||
Глава II. Некоторые обобщения метода комплексных' амплитуд |
23 |
||||||||
применительно |
к |
линейным электрическим |
ц е п я м ........................................ |
|
|
||||
Роль гармонических входных воздействий.............................................. |
|
|
23 |
||||||
Операторная связь токов |
и напряжений в линейных цепях . |
24 |
|||||||
Операторы сопротивления и проводимости в случае гармони |
27 |
||||||||
ческой зависимости токов |
и напряжений во времени . . . |
|
|||||||
Обобщение понятия частоты. Плоскость комплексных частот |
28 |
||||||||
Глава III. |
Электрические двухполюсники...................................................... |
|
|
30 |
|||||
Постановка за д а ч и ............................................................................................ |
иммитанса |
линейного |
двухполюс |
30 |
|||||
Свойство |
аналитического |
30 |
|||||||
ника .......................................................................................................... |
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
Дальнейшее исследование свойств входного импеданса двух |
32 |
||||||||
полюсника |
.............................................................................................................. |
|
|
|
|
|
|
||
Теорема |
Ф о с т е р а .............................................................................................. |
|
|
|
|
|
34 |
||
Полиномы Гурвица и реактансные полиномы....................................... |
36 |
||
Теорема о числе нулей и полюсов входного импеданса пассив |
38 |
||
ного двухполюсника.................................................................................... |
|||
•Связь между вещественной и мнимой частями входного им |
40 |
||
педанса |
пассивного двухп олю сника........................................................ |
||
Глава IV. |
Электрические четырехполюсники............................................... |
45 |
|
Постановка |
задачи ............................................................................................. |
45 |
|
Матричное |
описание линейных четырехполюсников . . . |
45 |
|
64
Исследование свойств коэффициента передачи линейного четы |
|
|
рехполюсника ..................................................................................................... |
48 |
|
Понятие об аппроксимации функций коэффициента передачи |
|
|
линейных электрических цепей ............................................................ |
53 |
|
Максимально плоская оппроксимация....................................................... |
54 |
|
Чебышевская аппроксимация характеристик линейных цепей |
57 |
|
Роль |
фазовой характеристики четырехполюсника. Групповое |
|
время |
з а д е р ж к и ............................................................................................. |
59 |
Литература |
|
|
5-1177
Автор С. И. Баскаков.
Редактор В. Н. Кулешов.
Л 53492 28/XI-1974 г. Объем 4'Д п. л. Зак. 1177. Тир. 500 экз. Цена 18 коп.
Типография МЭИ