Файл: Герман, В. Т. Построение информационной системы управления технологическими процессами добычи и подготовки газа научно-экономический обзор.pdf

Р ( Х ) : Ч 0 + а 1 К

принимающий в точках

X = 1

Д

и X =

ЗД значения р(х)|=_С0+С

Р(х)|х=^ = с 0- С 1 , где

С0

-

коэффициенты ряда

разло

жения по системе (3 ).

( iin *

Тогда

Ст

;

а 0 = С0 + 2

(5)

а , = - ^ С т .

С0 =Jf( * ) x 00( x ) o M ( o ) +

М 0

+

%

r ~ '

М 2

(б)

J f ( X) xoi (x)dx -

где

-

модуль максимума второй

производной функции на интервале.

Подставив полученные значения’ С0

и

С,

в выражение (б ), можно

найти

ошибку приближения функции

j (X )

полиномом вида

(5)

e ( x ) = / w - p ( x ) = M 2( | - f

Отсюда легко заключить, что функция

£ ( х ) имеет

минимум

при X

=

0 ,5 . Поэтому для построения адаптивной процедуры достаточ­

т .е . для выполнения условия (2) на всем интервале

достаточно вы -

числить величину погрешности на концах.

Из описанных соотношений нетрудно получить

e ( r } = f ( T ) - P ( i ) =f(r)-(a0+ a1r)=

■( ? )

Подставив

значение С0 , найденное как

коэффициент Фу-

рье-Хаара ряда ( I ) ,

окончательно получим

Smax

)~

t e [ 0)T ]

0

Пример. В табл.11 приведены значения переменной

X (t)

от О

до 20

сек

с интервалом

I

сек.

Определим периоды дискретизации

при

ошибке

аппроксимации

£ mCtx =

0,01 .

Для вычисления

величины

С

используем формулу

(9 ),

в кото­

рой

интеграл будем

вычислять .как

площадь, заключенную под

кривой

X( t )

и между осью

времени.

Кроме того, примем, что

X ( t )

между

с

(_l\_ X(.Q)+X(nat)

J

___

X(t д'£)+х(с.+ 7)дт£

a t .

(II)

C'max ^ L > ~

2

£

2 n & i i - 0

Используя данные

табл.II

и выражение

( II ) ,

вычислим значения

£ ( t ) при

и

= 1 , 2 , . . .

и Т-периоды адаптивной дискретизации:

С ( д £ ) =

7+7,05

7

7 = 0

Е(з д t ) =

- ^

[ 7

+ 1,05+ 7,05+ 7,7+ 7,7+ 7,2] . 1 = 0,02 ,

так как

<S(3at)> 6^оп

, то в момент

T, = 3&t

осуществляется вы­

борка данных о х (5 ) .

Дальнейшие вычисления проводим

следующим

образом. Считаем, что

Х'(0) = X ( 3 a t )

и проводим аналогичные вы­

числения: £ ' ( д t )

= 0 )

6 ' ( Z&t ) = 0,01 '

£ ' ( 3 a t ) = - 0 , a 2 ,

так

как j £ ' ( 3At ) l > £$оп

,

то следующая

корректировка осущест­

вляется в данный момент,

т .е .

Т =

3 A t :

о; £''(№)= о; E \5 *t)= -w

С\лЬ)= о ;

£ "( 2 At) =-o,oor;

C '(3 A t)=

Так как / £ “( 5 а±) / > £доп

,

то Т =

5 At.

Аналогично можно получать

Т5 . . . .

Учитывая,

что

At

= I

сек,

получим, что интервалы адаптив­

ной дискретизации

составляют Т = 3 сек,

Т =

3 сек, Т = 5 сек,

Т =

5 сек.-

структуру, при этом технологическая информация собирается

устройс­

твами первичной обработки информации, расположенными на

местных

ности ветвей структуры системы.

Такую зависимость можно получить,

учитывая,

что вероятности появления ошибок в элементах системы не

завышены,

и ошибка, возникающая

в каком-либо элементе

системы,