Файл: Герман, В. Т. Построение информационной системы управления технологическими процессами добычи и подготовки газа научно-экономический обзор.pdf

Дальнейшие

преобразования

вектора Х3

не изменяют ft\(X, + Xz )x3].

Отсюда видно, что вектор

Х3 можно

оставить без преобразования’.

Определил

сумму векторов

Х,,Х2,Х3

Пример. Случайная функция X ( t )

, характеризующая один из

параметров подготовки газа (содержание

С^Н ^ в I м3 природного

m x

необходимую частоту ее измерений,рас­

сматривая

приближенно случайную функцию как стационарную (табл.2 ).

Реализации случайной функции X( t )

Т а б л и ц а

2

№ реа­

ь

лизации

0 J

I

2

3

4

5

6

Т

0,64

0,74

0,62

0,59

0,35

-0 ,0 9

-0,39

А

2.

0,54

0,37

0,С6

-0,32

-0 ,6

-0,69

-0,67

V

0,34

0,5

0,37

0,26

-0,52

-0,72

0,42

- /

4

0,23

0,26

0,35

0,55

0,69

0,75

0,8

5

0,12

0,2

0,24

0,18

-0,2

-0,42

-0,46

6

-0 ,1 6

-0,12

-0,15

0,05

0,29

0,43

0,63

7

-0,22

-0,29

-0,38

-0,24

-0,06

0,07

-0,16

3

-0 ,2 6

-0,69

-0 ,7

-0,61

-0,43

-0,22

.

0,29

9

-0 ,5

-0 ,6

-0,68

0,62

-0,68

-0 ,5 6

-0,54

10

- 0 ,3

0,13

0,75

0,84

0,78

0,73

0,71

II

-0 ,6 9

-0 ,4

0,08

0,16

0,12

0,18

0,33

12

С,.18

-0,79

-0,56

-0,39

-0,42

-0,58

-0,53

Далее находим оценки для характеристик случайных величин

(табл.3 ,4 ,5 ) .

Т а б л и ц а

3

Значения

rnx ( t )

т(±) -0,00?

-0,057

О

Оценки значений

U x ( t )

Т а б л и ц а

5

~ь

0

I

2

3

4 •

5

6

Ъ(±)

0,1632

0,2385

0,2356

0,2207

0,2407

0,2691 0,2878

Зависимости значения б х ( t )

от времени и нормированной

корреляционной функции

2Х

приведены в табл.6 и 7.

Среднеквадратические отклонения

Т а б л и ц а

б

~Ь

0

I

2

3

4

5

6

<o(t)

0,404

0,488

0,485

0,470

0,491

0,619

0,536

Построим нормированную корреляционную функцию того стационар­

ного процесса, которым можно заменить

случайную функцию

X ( t ) .

Взяв

средние значения

оценок

И

Н

вдоль параллелей главной ди­

агонали, получим значения функции

р (~t) (табл.8 ) .

График

представлен

на рис.

6.

Сгладим колебания экспериментально найденной функции р (ь) ,

заменяя ее приближенно функцией вида

f>

( ? ) = е

-aLtU

Т а б л и ц а

7

Нормированная корреляционная функция

?х ( £/

"О

0

I

2

3

4

5

6

0

I

0,7

0,405

0,241

-0,053

-0,306

-0,299

I

I

0,856

0,707

0,345

0,09

0,095

2

I

0,943

0,643

0,39

0,344

3

I

0,829

0,612

0,524

4

I

0,923

0,65

5

I

0,76

6

I

Т а б л и ц а

8

Значения функции

t

0

I

2

3

4

5

6

I

0,84

0,6

0,38

0,13

-o,i

0,05

Применив метод наименьших квад­

ратов, находим

d

= 0,37 .

Сглаживающая кривая

пока -

зана на рис.6 пунктиром.

СОс

Определяем

w c

и ^

:

= 1 ,6 1 ;

=

0,6

(мин).

значные разовым измерениям

этих параметров [

Период квантова­

ния определяется

по методике, изложенной выше.

Погрешность

одиночного

измерения

D и

состоит

из неустра -

ниыой части систематической

ошибки «51

и случайной

ошибки из­

мерения .

Предельные

значения суммарных ошибок измерений

(систематиче­

£

u =

Р ±

ё д Х ,

где

i p

-

коэффициент

Стыодента для

вероятности.

Для

у3 =

0,68

t p

= I .

Для

/

=

С,95

tjs

= 2 .

Для

Р

=

0,997

t р

= .

При измерениях границы суммарной ошибки обычно не принимают

больше

Е й =сГ± ЗбйУ .

Оценкой измеряемой величины служит математическое

ожидание

гпх .

Точность определения

т х

случайного процесса

без

учета

систематической

ошибки определяется

доверительной

вероятностью

уЗ

с доверительным интервалом

т*±

£ =

t /збдх;

£ = ^ /^ 12Z

,

где

6*

-

среднеквадратическое

отклонение определяемой

величины

параметра;

ё А%

- среднеквадратическое

отклонение

измерительного

устройства.

Необходимый объем измерений технологических параметров можно

определить

из

выражения

ip

(t*x f ^дх )

С г

Пример. Предположим, что для определения добычи требуется най­

ти допустимую выборочную совокупность N

скважин,

из

которой