Файл: Михайлов, Ю. Я. Электромагнитные колебания лекции.pdf

■у-

■ft* %

■'■Г-:.

■и-.

4

/

•?

»

_;*-Ü-:

ВОЕННО-ВОЗДУШНАЯ КРАСНОЗНАМЕННАЯ ОРДЕНА КУТУЗОВА АКАДЕМИЯ имени Ю.А.ГАГАРИНА

Ю.Я. МИХАЙЛОВ

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ

Лекции

Издание третье, переработанное

МОНИНО - 1973

Лекции содержат изложение теоретических вопросов, касаю­ щихся процессов, происходящих в одиночной и связанных коле­ бательных контурах.

Лекции рассчитаны на 14 часов и предназначены для слуша­ телей всех факультетов академии.

г

Различного рода процессы, отличающиеся той или иной сте­ лены) повторяемости, называются колебаниями. К ним относят­ ся: хачания маятников, колебания струн, вибрации крыльев самолета, колебания зарядов в антеннах радиопередатчика или радиоприемника, колебания электрона в атоме и т .д .

Изменения физических величин, при помощи которых описы­ ваются колебания, такие носят колебательный характер. Таким образом, изменяются, например, смещение колебхкщегося тела от положения равновесия, его скорость и ускорение, сила то­ ка и напряжение в цепях перенѳнного тока. Математическое описание колебаний оказывается одинаковым, хотя природа их может быть различной: колебания бывают механическими, элек­ тромагнитными, электромеханическими.

С колебаниями приходится иметь дело во всех отраслях техники и в природе. Так, радиотехника и техника переменных токов основаны на колебаниях. С другой стороны, колебания играют и отрицательную роль. Например, вибрации крыльев са­ молета, вибрации фундаментов, на которых стоят мамины, пере­ дающие на нг колебательную нагрузку, могут привести к ката­ строфическим последствиям. Поэтому нужно принять меря к то­ му, чтолы колабения не достигали опасных размеров, грреящкх прочности колеблющихся тел.

Колебания какой-либо системы, предоставленной самой себе, называются свободными, иди собственными. Тайме колебания возникают после того, как системе был сообщен импульс (тол­ чок) или она была выведена из состояния равновесия. Простейвям примером могут служить колебанія мармка, подвемѳнного на нити. Свободные колебания называются гармоническими. если описываема их Физические величины изменяются до захо­ ду синуса иди косннѵса. Изученіе этого вида колебаний очень важно потому, что колебания, встречающиеся в природе и тех­ нике, часто имеют характер, очень близкий к гармоническим

3

колебаниям, а колебания более сложного характера могут быть представлены как результат наложения нескольких гар­ монических колебаний различной амплитуды и частоты.

Колебания какой-либо системы называются вынужденными, если в процессе колебаний система подвергается воздействию внеиней периодической силы. Примерами могут служить: рас­ качивание качелей, возникновение колебаний в электрическом контуре под действием электродвижущей силы генератора пере­

счет энергии закрученной пружины. При помощи анкерного ме­ ханизма эти толчки осуществляются в моменты прохождения маятником среднего положения.

В некоторых случаях за счет внеинего воздействия проис­ ходит периодическое изменение какого-либо параметра колеб­

и заставим его вращаться в плоскости чертежа с постоянной

k

Рис.

5

а» наконец, вернется к начальному значенію. Затем весь про­ цесс і8мененмя величина X повторится снова. Такны образом, при враценмм вектора-аиплмтудн А с постоянной угловой ско­

называется угловой частотой колебаний (измеряется в рад/с),

а ускорение как первую производную от скорости по времени или как вторую производную от смещения по времени:

т .е . ускорение точки в гармоническом колебания пропорцио­ нально ее сиеменмю м направлено в противоположную ему сто­

р ону.

На р яс .І показано, как получить развертку колебаний во

6

времени, называемую также осциллограммой колебаний. Уравне­ ние (I) - есть уравнение этой кривой. Иэ уравнений ( І ) ,( 8 ) ,

(4) видно, что скорость V и ускорение а является такими хе периодическими функциями времеви с периодом TQ , как м омѳцѳние х . На рис.2 представлены графики изменения всех этих величин.

Если материальная точка массой т совершает колебания вдоль прямой Ох согласно уравнению ( I ) , то легко получить выражение для силы, вызывающей такое периодичѳсхое движе­ ние. По второму закону Ньютона, принимая во вншаниѳ урав­ нение (5 ), инеем:

Итак, сила, внаываюиая гашеаические колебания, пропор­ циональна, онемению и направлена к положению равновесия.Та­ кие сиды получили название квазиэтгоугих.

Если обозначить

(7)

то из уравнения (6) получим дифференциальное уравнение гар­ монических колебаний:

7