Файл: Михайлов, Ю. Я. Электромагнитные колебания лекции.pdf

ки контуров. Аля получения оптимального эначения

най­

дем производную от Лг т а і по

Хсь иэ

формулы (25)

и при­

равняем ее к нулю. Тогда получим:

Хсв°пт

І піпг ’

(26)

откуда

(27)

Подстановка Х п Л„ в формулу (25)

дает:

UU ОПТ

ная расстройка контура, которую обозначим

(см. формулы

(50),

(51)

главы I ) .

Тогда

величина

будет

равна

. Если в знаменателе формулы для

Û7

после заме­

ны X,

на coL,£

вынести за

скобки CàL£

и принять

во

внимание,

что

ns/

a

L

e- d

затуханиеr

контура,

то выраже­

ние для тока

примет вид:

ы М

(28)

Подставляя сюда выражение для тока

из

формулы (5)

§ 2,

следует

раскрыть

выражение

и преобразовать X ,

и

X

,

так, как

это

было сделано

ранее. Тогда,

переходя к

модулю тока

получим выражение:

7 =

г"

^

+ *

7 <

( <

Ч

- *

*

' К

4(В)'

В дальнейшем для простоты будем полагать

ds “d ,

тогда

А к _

(30)

Задача

14.

Напишите условие равенства затуханий двух

различных контуров.

Рассмотрим сначала случай, когда оба контура настроены

на

частоту

генератора,

т .е .

, = 0. Тогда амплитуда

ре­

зонансного

тока

будет

иметь

значение:

J

= ~

=

6>к

(31)

грез

°2піа х

с^ L ' L

' W

+ k 1)

2 pea

\J ( d Ч

k f

+ 2^ *(d*~k S) +Ç '

(32)

Й8 уравнения

(31) видно,

что величина

силы тока

C7pes

зависит ѳцѳ

от

коэффициента

связи

между контурами

к

. Бе­

ли найти производную от

tX ... по к то,

приравняв

ее к

нулю, найдем значение к=оГѵ, при котором

ток ^

ej

дости­

гает максимально

возможного

значения. Оно получится,

если

в уравнение

(31)

подставить

k - d

:

m ax m ax

| / ѵ

Г

Задача 15 .

Получите эту

формулу самостоятельно

так,как

указано.

к

d , т .е .

И рассмотренном случае

не больше

связь

между контурами равна иди меньше оптимальной. На рис.28

представлен

вид

резонансных

кривых для этого случая. Их ор­

динаты при

^

s O зависят

от

величины

к

. Hçnk = d резо­

на его затуханию

d

. Для случая к

найдем

полосу

про­

пускания, полагая

в

уравнении (32)

^ / « ^ р ез

равным

1/^2.

<*+г(/-к % г- ( А к ‘h o .

(ад

положительный корень которого равен:

= 3отн

Поэтому,вынося d за знак радикала, получим:

ных контуров

равна

d ,

умноженному

на

выражение, зависящее

от отношения

k / d

. Легко найти,

что

S0TH = d

при к =

= 0,6 7 < /. Следовательно,

при

к >

0,67 d

При

■к = d

,

т .е .

в

\І~г

раз шире,

чем у оди­

ночного контура.

Дли этого найдем производную

dög/ d ^

и,

приравняв

ее к н у » ,

определим

значения Ç

,

при которых

она обраща­

ется в

нуль. Эти значения получается

из уравнения:

(36)

корни которого

ѵ

Ç , - 0

«

(37)

При всех

трех

значениях

Ç

достигает

максимума.

Если к

с/

,

Ç

и

мнимы и справедливо

условие ^

^ = О,

т .ѳ . оба контура настроены

на частоту

генератора.

Если же k~>d , то

достигает

максимума

при двух

зна­

чениях

и <^5

, т .е . резонансная

кривая

должна

иметь два максимума, соответствующие частотам генератора

и Q c

, лежащим по

обе стороны от

собственной час­

тоты

со,

=

со.

=

Со„ .

Q

1

г

о

Обозначая частоту

генератора

через

эс

,

найдем следую­

щие значения

^

и

з :

соя

Q = —

и Q -

(38)

/ м Ѵ Р - с Р

j i - s j k * - d ‘ -

Если k*>d ,

«о отношением

(d/k)‘

можно пренебречь

по сравнению с единицей и тогда

Q

=

-

и

0 = - F^ =

«

І Г П Г

2

іГГнГ

___________

, /

Ь кЫ *

max m ax

Резонансные

кривые дня этого случая представлены

на

рис .29. При^

= 0

они имеют "провал” и два максимума при ...

значениях Ç ,

равных

к

^ а _ -

Дня определения полосы пропускания положим в уравне-

нии (39)

отвоиение

^г/^ гтахтах; Т°ГД® после простых

преобразований найдем биквадратное уравнение:

^(ЛкГ-ôkY- о ,

(W )

положительный корень которого

( « )

Таким образом,

относительная полоса пропускания

при

к > d оказывается равной:

( « )

. Здесь,

как

и раньне, при

k=d

ÇTn

• На рис.28

кривой. Если ее опустить до

значения

J ,

= 0,707 3,______ _

то соответствующее

значение

к получим,

полагая в уравне­

нии (41) ^ = 0 .

Тогда найдем два квадратных уравнения:

k = 0 + > I F ) c t = 2 A 1 d .

(43)

Подставляя отсюда отноіение k /c f в уравнение

(4 2 ), на­

Итак,

если желательно сделать

относительную полосу про­

пускания связанных контуров ыѳныей

d

,

то надо

брать

А < 0 ,6 7 (У

. Если нужно

ее сделать равной

d

, то

следует

брать

к

= 0 ,6 7 d .

При

k ~ d

£0TH-'J?d . И, наконец,

максимальная полоса

пропускания,

равная

3,1 d ,

обеспечива­

ется

при

к в 2,41 г /.

§

6 .

Энергетические соотношения в

связанных контурах

P =Р +Р

’

(45)

г о

г

где Р1 и Рг - мощности,

выделяющиеся в первой и втором

контурах. Эти мощности равны:

и

4

- г зг, ' 1

( « )

который

равен:

?

г

h

Ъ пг

(47)

-

Р

. +

Р .

il

г г

3 ‘r +

j ‘ r,

При полном резонансе

Хг~0

и можно показать, пользуясь

формулой (4) из § 2, что

^г~^і»/Г2 ^1

* Подставляя это

значение

в уравнение

(47) я сокращая на

0^ , получим: