Файл: Михайлов, Ю. Я. Электромагнитные колебания лекции.pdf

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 03.11.2024

Просмотров: 28

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Следовательно, системе

из двух

связанных контуров

свой­

ственны две резонансные частоты

и

. Одна

из

них

больше наибольшей из

собственных частот контуров и на­

зывается быстрой частотой

связи,

другая

Q 2 меньше

наи­

меньшей из собственных частот контуров и называется медлен­

ной частотой

связи. В случае

настройки контуров на одну и

ту же частоту

СО0=‘СОі!1жСОг

 

получим:

 

 

 

 

а Ѵ П Г

и

О

=

CÜ-°-

 

 

(14)

 

 

г

\]7+Т

 

 

 

Пример I .

Найти частоты

связи

контуров,

если

=

= 2*І06

рад/с, С03 = 3*І06 рад/с

и

Н

-

0 ,2 ,

 

Решение.

Подставляя данные

примера

в

формулу

(1 3 ), на*-

ходим:

_

 

 

 

 

 

 

 

по

 

 

Q1= 3 ,ІІ* І0 6

рад/с

 

и

 

 

 

рад/с,

 

 

Q a=I,97*I06

или

= 495 кГц

 

и

 

 

= 314 кГц.

 

 

 

 

 

 

Пример 2 ; Два индуктивно связанных контура имеют одина­ ковые индуктивности по 400 мкГ и электроемкости по 900 см. Определить частоты связи контуров при взаимной индуктивно­ сти 100 мкГ.

Решение. Так как для контуров

сод- і/ Ш

. R =M/ L ,

то, подставляя

эти

значения в .формулы (14),

найдем:

 

 

 

 

і

 

 

 

О

=* fcfim)

 

Подстановка

численных значений дает:

 

Я 1= І,83*І06

рад/с

и

0 2 = 1,41•10° рад/с.

или

 

 

 

fr= 225

 

f r= 291

кГц

 

 

кГц.

61


§ 4. Настройка связанных контуров

Во многих радиотехнических схемах желательно, чтобы ам­ плитуда тока Jg во втором контуре достигала своего резо­ нансного значения и чтобы мощность, выделяющаяся во вто­ ром контуре, была максимальной. Этого можно достигнуть настройкой контуров, которая может производиться следую­ щими способами:

- изменением параметров только первого контура, напри­

мер,

его электроемкости

Сі

;

- изменением параметров только второго контура, напри­

мер,

его электроемкости

Cg

;

-

изменением взаимной

индукции контуровМ .

Все эти изменения могут быть выполнены как в отдельно­ сти, так и совместно. Существуют следующие методы получе­ ния максимального тока во втором контуре.

Г. Первый частный резонанс, когда настройка производит­ ся изменением параметров первого контура.

2 . Второй частный резонанс, когда настройка производит­ ся изменением параметров второго контура.

8 . Сложный резонанс, который достигается изменением параметров одного из контуров с одновременным подбором связи между ними.

4. Полный резонанс, когда настраивают сначала первый контур при разомкнутом втором, затем таким же образом вто­ рой и, наконец, подбирают связь между ними.

Для рассмотрения всех этих,способов воспользуемся

вы­

ражением, для амплитуды тока

, приведенном в § 2

(фор­

мула (4 ):

 

 

62

и модуль амплитуды тока 0'

равен:

6 Х СВ

2

Первый частный резонанс. Изменением параметров первого

контура

можно повлиять

лишь

на величину 3Ç.

Ток

32 до­

стигнет

своего резонансного

значения де = s^maœ

при

 

w

4 к - < > .

 

(17)

 

 

 

При этом условии

 

 

 

 

(S x .св

(18)

 

 

 

г max

£

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В т о р

о й ч а с т н ы й

резонанс. Ясли генератор переключить из

п е р в о г о

к о н т у р а

в о

в т о р о й и пересчитать

вносимые сопротив­

л е н и я т а к ж е из п е р в о г о контура

во второй, то получим сле­

д у ю щ е е

в ы р а ж е н и е

д л я а м п л и т у д ы

тока

:

(19)

Изменяя Х& во втором контуре так, чтобы Х гэ .» О,.

получим амплитуду резонансного тока дг в виде:

63-


 

г т а х

 

X cs

(20)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

пг 21-

 

 

Сложный резонанс.

Максимумы тока ^ , полученные при

первом и втором частных резонансах,

относительно невелики.

Они будут значительно

больше,

если

процесс настройки кон­

туров сопровождать подбором связи между ними.

 

Предположим, что настройкой первого контура

мы доби­

лись

равенства нулю величины

Х і3

и получили

максималь­

ное

значение амплитуды

тока

^гтах

(формула

(1 8 ), После

этого следует подобрать такое оптимальное значение для со­

противления

связи

X œ

, при

котором получается максималь­

но возможное

значение величины

^ т о х

(максимум максимо-

РУМ).

 

 

 

 

Х,_

 

Для получения

оптимального

значения

найдем первую

производную

от

3?max

по

(формула

(18)

и приравняем

ее к нулю. Получим уравнение:

V 2

rfE2~-~^-r2^0, (2 1 )

й г

из которого определим оптимальное значение Х„„'.

Со

XC,o „ T - " Wo»r-Zaf £ p

(22)

и оптимальное значение взаимной индуктивности контуров:

64



Если

подставить значение

Х и

из формулы (22) в урав­

нение (18), то максимально

возможная амплитуда тока

окажет­

ся равной:

 

 

 

 

1

 

£

 

 

*4 max max

Ыг'г'

 

 

 

 

V ' *

(24)

Итак,

для получения максимум

максииорум амплитуды тока

во втором контуре необходимо выполнить следующие два усло­ вия.

1 . Настройкой первого контура следует обратить в нуль эквивалентное реактивное сопротивление системы контуров,т.е. сделать так, чтобы вносимое в первый контур реактивное со­ противление стадо равно его собственному реактивному сопро­ тивлению*

2 . Подбором связи между контурами необходимо добиться оптимального значения связи между ними, т .е . сделать так, чтобы вносимое в первый контур активное сопротивление ста­ ло равно его собственному активному сопротивлению (форму­ ла (2 ).

Полный резонанс. Для достижения полного резонанса на­ страивают первый контур при отключенном втором так, чтобы

величина его £^активного сопротивления

обратилась

в

нуль,

т .е . настраивают на частоту генератора.

Затем так

же

на­

страивают на частоту генератора второй контур при отключен­

ном первом. Наконец, подбирают оптимальную связь

между

контурами.

 

 

 

 

 

 

нозыіем формулу (І6-) для амплитуды тока

,

полагая

в ней

Ег = І * : *

К

. Если

обратить

в нуль оба

реак­

тивных сопротивления:

Xf= Х г =

0, то

получим:

 

 

Н гmax

<SXл -

 

 

(2 5 )

 

г - л + К

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Если

контуры настроены в резонанс но отдельности,

то

 

Х э -

0 и подбор взаимной

индуктивности не повлияет

на

13- Ï G 3 6

65