Файл: Михайлов, Ю. Я. Электромагнитные колебания лекции.pdf

контурами, генератору придется при той же затрате мощности преодолевать электродвижущую силу взаимной индукции между контурами и тепловые потери во втором контуре, в результате чего сила тока в первом контуре уменьшится до некоторой ве-*

гофа для обоих контуров, учтя электродвижущую силу взаим­

Если генератор в первом контуре развивает синусоидаль­ ную электродвижущую силу é , то токи і 4 и 1£ могут быть представлены в символической форме:

••

Подставляя величины 3, и Зл в усавнения (Я) « »опоииная, что дифференцированиё этих величин по времени сводит­ ся к их умножению на Jco , а интегрирование - к умножению на - і/оо , после группировки членов уравнений получаем:

54

Обозначая реактивные сопротивления контуров через

Из второго уравнения находим амплитуду силы тока :

Если в третьем слагаемом левой части равенства освобо­ диться от комплексного выражения в знаменателе путем умно­ жения знаменателя и числителя на сопряженное выражение

р —і X * , то в знаменателе получится квадрат модуля

полного сопротивления второго контура z£ “P* +Х

и тогда после группировки членов и простых преобразований получим:

выражение, стоящее в скобках, имеет размерность сопро­ тивления. Оно называется эквивалентным и учитывает дейст­ вие второго контура на первый. Обозначая его через Zfg,

иожем написать уравнение (Ь) в виде:

55

Если в уравнении ( 5) перейти к модулю амплитуды силы тока, то получим:

.. (6)

3 -

Уравнения (5) и (6) показывают, что система двух связан­ ных контуров мохѳт быть заменена одиночным контуром с экви­ валентным активным .сопротивлением

ниями контура, а величины

внесенными активным и реактивным сопротивлениями. Эти со­ противления появляются в первом контуре в результате реак­ ции второго. Первый контур долаен затрачивать некоторую

56

дополнительную энергию для поддержания колебаний во вто­ рой. Эквивалентное сопротивление первого контура можно представить в виде:

или

то

І47TèÇ/0*éS00~Г~2&тГ .

Точно так ге

Г*2?4мкГ.

2 , взаимная индуктивность контуров равна:

Ъ1

2 э =Ѵ/2+463г =463 Ом.

58

Таким образом, два связанных контура в данном примере можно заменить одним эквивалентным с активным сопротивле­ нием 53 Он и реактивным 589 Ом (рис.2 7 ). К собственному

активному сопротивлению контура добавляется 51 Ом и реак­ тивному 527 Ом что при данной частоте соответствует ин­ дуктивности 264 МКГ.

§ 3 . Резонансные частоты эквивалентного контура

Из формулы (6) этой главы вытекает, что амплитуда силы тока в эквивалентном контуре <7f достигает резонансного значения, равного

59

когда его эквивалентное реактивное сопротивление Х^э обра­ щается в нуль:

60