Файл: Д’Анжело, Г. Линейные системы с переменными параметрами. Анализ и синтез.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 08.11.2024

Просмотров: 196

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

ваемых ниже систем в том смысле, что ||х(£)||<10. Для каждой из систем про­ извести сравнение этих трех результатов

а)

XI V)

2

5

*1

(0'

fi

 

 

 

>2 (0.

.1 — 2 . . * 2 (0.

 

 

I

 

. /2 ( 0

 

б)

х\ (t)=

1

— 3"

xi vr+

/ i (0

»

 

>2 (0

2

—4

Х2

(0.

./2 (0

 

в)

XI (0

— 1

2

"Jfi (0"

+

fiity

 

>2 (0 = . — 2 — 2

_-*2 (0.

Jl

(0

 

 

8.5. При помощи теорем 8.14a и 8.15 определить ограничения на ||f(/)H> обеспечивающие для указываемых ниже систем ||х(/) || <10 на интервале [0,51. Сравнить результаты, даваемые теоремами. Для всех систем Xi(0)=3, лг2 (0) = = 4.

а)

XI

(0"

 

 

xi иг

+

flit)

 

 

Х2 (0.

— 2

1х2

(О

/2(0

 

б)

Xl

(t)

— 3

XI

(О

 

/ i (О

 

>2 (0

. 2 — 4

 

.-*2 (О

+ L /2(0

(О

в)

i x

(0

— 1

 

 

* i (О

/ i

 

> 2

(0

— 2

-

 

.JC2

(О

/2 (О

г)

i i (0"

— 1

 

—< XI (О

 

/ i (О

 

> 2

(0.

О

-

 

1*2 (О

/2 (О

8.6. Доказать теорему 8. 106.

8.7. Доказать следствие 8. 13.

8.8. Проверить неравенства (8. 165) и (8. 166).

8.9. Доказать лемму 16, разд. 8. 4. 3.

8. 10. Используя неравенство (8. 172), доказать лемму 2, разд. 8.4.3. 8. 11. Доказать теорему 8. 146.

8.12. Доказать теорему 8. 15.

8.13. Для систем со структурной схемой на рис. 8. 8 определить границы

а, р переменного коэффициента усиления f(t), a <f(t) <р\ обеспечивающие

устойчивость систем при соблюдении одного из следующих условий:

1)Р — а имеет наибольшее возможное значение;

2)а имеет наименьшее возможное значение;

3)Р имеет наибольшее возможное значение. Рассмотреть следующие случаи:

(а)

a (s) =

1

 

 

 

 

 

5 ( 5 +

1) (S

+ 2 ) '

б)

5 + 1

 

0 ( 5 ) =

 

 

 

5 (5 + 2)

 

в)

(5 +

1) ( 5

+ 3)

0 ( 5 ) = 5 ( 5 + 2 ) ( 5 + 4 ) '

О Г Л А В Л Е Н И Е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Стр.

Предисловие

к

русскому

изданию

 

 

 

5

 

Предисловие

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

Г л а в а

1. Общий

о б з о р

 

 

 

 

 

9

 

1. 1. Системы

с

переменными параметрами

 

 

9

1.2. Примеры линейных нестационарных систем

 

10

1.3. Линейные

системы с постоянными параметрами . . .

. .

11

1.4. Трудности

точных

методов анализа линейных нестационарных

 

систем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17

 

Г л а в а

2. Основные свойства линейных систем

 

 

20

2. 1. Системы первого порядка

 

 

 

20

 

2. 2. Системы высокого порядка

 

 

 

24

 

2.3.

Понижение

порядка системы

 

 

 

44

 

2. 4. Использование

алгебры операторов для объединения

диффе­

 

 

ренциальных

уравнений

 

 

 

48

 

Г л а в а

3. Интеграл

суперпозиции

 

 

 

59

 

3. 1.

Переходная

матрица <р(/, т)

 

 

 

59

 

3.2. Импульсная переходная матрица . . .

 

68

3.3.

Сопряженные системы

 

 

 

75

 

3.4. Дуальные

системы

 

 

 

78

 

3. 5. Эквивалентные

системы

 

 

 

79

 

3.&. Соотношения между импульсными переходными матрицами свя­

 

 

занных

систем

 

 

 

 

 

82

 

3. 7. Импульсные

линейные нестационарные

системы

 

 

90

Г л а в а

4.

Управляемость

и наблюдаемость

 

 

102

4. 1. Управляемость

 

 

 

 

 

102

 

4. 2. Наблюдаемость

 

 

 

 

 

124

 

Г л а в а

5. Эквивалентные

преобразования и минимальные

реализации

131

5. 1. Реализация

системы

 

 

 

131

 

5.2. Каноническая структура

 

 

 

132

 

'5. 3. Редуцированные

системы

 

 

 

139

5.4. Связь между эквивалентными системами

 

148

Г л а в а

16. Редукция и синтез системы

 

 

 

168

6. 1.

Введение

 

 

 

 

 

: . .

. 168

•

6.2. Редуцирование

системы

 

 

 

169

6.3. Преобразование

к канонической

форме

относительно

фазовых

 

 

координат

 

 

 

 

 

 

 

181

 

6. 4. Диагонализация

стационарных

систем

 

 

185

6.5. Эквивалентность

линейных систем

 

 

186

6.6. Синтез линейных

систем по импульсной

переходной

матрице .

191

286

 

 

 

 

 

 

 

 

Стр.

Г л а в а

7. Линейные системы с периодически

изменяющимися

парамет­

 

рами

 

 

 

 

 

202

 

7. 1. Периодическая система первого порядка

 

202

7. 2.

Теория Флоке

 

 

 

 

204

 

7.3.

Аппроксимация дискретной

переходной матрицы .

. . .

207

7. 4.

Реакция

периодических систем на

возмущающие

воздействия

210

7. 5. Системы

второго

порядка

с периодически изменяющимися па­

 

раметрами

 

 

 

 

 

217

 

Г л а в а

8. Устойчивость

линейных

систем с

переменными

параметрами

232

8. 1.

Введение. Сравнение с линейными стационарными

системами

232

8. 2.

Резонансные системы

 

 

 

235

 

8. 3.

Относительная устойчивость

240

8. 4. Устойчивость на конечном интервале времени

.253

8. 5.

Критерий устойчивости в частотной области

274

Г. Д'Анжело

Линейные системы с переменными параметрами

А н а л и з и с и н т е з

Редактор

издательства И. С. Трещалина

Технический редактор Т. С. Старых

Художник

А. Г. Сорензон

Корректор

Л. В. Хохлова

Сдано в набор 19/IV-1973 г.

Подписано к печати

27/XII-1973 г.

Формат 60X907ie

Бумага № 2

Печ. л. 18,0

Уч.-изд. л. 16,7

Тираж 6000 экз.

Изд. зак. 3666

Цена

1 р. 90 к.

Издательство

сМашиностроение», Москва,

107885, Б-78, 1-й Басманный пер., 3.

 

 

Московская типография № 8 «Союзполиграфпрома»

 

 

 

при Государственном комитете Совета Министров СССР

 

 

 

по делам издательств, полиграфии и книжной торговли,

 

 

 

 

Хохловский пер., 7.

Тип. зак. 3593

 

 

Смотрите также файлы