Файл: Справочное руководство по проектированию разработки и эксплуатации нефтяных месторождений. Проектирование разработки.pdf

Однако если просто заменить реальный поток фильтрацией жидкости между галереями, то при расчетах получаем довольно значительные погрешности, кото­ рые сильно снизят общие фильтрационные сопротивления. Следовательно, при определении дебитов или давлений с заменой рядов или сеток скважин соответ­ ствующими галереями необходимо учитывать неэквивалентность такой замены. Удобнее всего это достигается путем введения фильтрационных сопротивлений в форме внутренних сопротивлений рядов (батарей) скважин, дополняющих внешние сопротивления — фильтрационные сопротивления между контурами и линиями расположения рядов как между сплошными выработками в пласте — галереями.

Воспользовавшись такими представлениями и применяя правила, аналогич­ ные законам Ома и Кирхгофа, широко используемым в электротехнике, легко написать расчетные системы уравнений для определения дебитов скважин и рядов при заданных забойных давлениях или наоборот. Эти правила можно сформули­ ровать следующим образом:

1) перепад давления между двумя контурами равных давлений равен произ­ ведению фильтрационного сопротивления на этом участке на расход жидкости

пласта, равно количеству жидкости, вытекающей из этого узла (аналог первого закона Кирхгофа):

/=1

3) перепад давления между двумя любыми точками схемы работы пласта равен сумме произведений расхода жидкости на каждом участке на фильтрацион­ ное сопротивление этого участка (аналог второго закона Кирхгофа):

Используя для схемы фильтрационных сопротивлений эти правила, всегда можно составить необходимые системы уравнений. Ниже приведены наиболее типичные случаи.

§ 2. ПРЯМОЛИНЕЙНЫЕ И КРУГОВЫЕ РЯДЫ СКВАЖИН ПРИ ЗАКОНТУРНОМ ИЛИ ВНУТРИКОНТУРНОМ ЗАВОДНЕНИИ

Рассмотрим сетки скважин из нескольких рядов (прямолинейных и парал­ лельных друг другу или концентрических окружностей). На основании изложен­ ного можем считать эти ряды галереями, имеющими внутренние сопротивления. Являясь «внутренней» характеристикой ряда, эти сопротивления зависят только от расстояний между скважинами, приведенных радиусов скважин и гидропро­ водности вблизи их забоев.

Заменив ряды скважин галереями с внутренними сопротивлениями, составим схему фильтрационных сопротивлений. Нужно провести расчеты при одновремен­ ной работе трех рядов эксплуатационных скважин и одного ряда нагнетательных.

Заменив ряды галереями с внутренними сопротивлениями, получим расчет­ ную схему работы пласта, показанную в нижней части рис. VII. 1. Обозначим дебиты рядов скважин Q0, Qj, Q2, Q3. Направление потока выберем в соответ­ ствии с назначением скважин: в добывающих — от линии ряда к забою скважин, в нагнетательных — наоборот.

Тогда на основании правила о неразрывности течения, аналогично первому закону Кирхгофа в электротехнике, получим дебиты на участках: р2 — Рз — Q.V-

152

и приМеййв правило, аналогичное второму закону Кирхгофа, получим следу Ю1дую систему четырех уравнений:

Внутренние cot*и внешние Qi сопротивления рядов определяют поформулам

где е/ = kh/\i — гидропроводность пласта; щ — число скважин в t-м ряду.

Если на каком-либо участке гидропроводность е имеет неодинаковое значение в разных частях участка, то полное фильтрационное сопротивление этого уча­ стка будет равно сумме сопротивлений его частей.

Рассмотрим однородный пласт с неизменными проницаемостью и толщиной, но с тремя видами насыщения жидкостью: нефтяной зоной при R < R$, водяной зоной при R > Rh и зоной водонефтяной смеси при Rф < R < RH, где — радиус текущего положения фронта водонефтяного контакта; Rh — радиус на­ чального контура нефтеносности. Если в нефтяной зоне гидропроводность со­ ставит е, то в водяной зоне e(Jt0, где |х0 = PhVb (М-н и [iBвязкости соответ­ ственно нефти и воды); в водонефтяной зоне — ае, где а — коэффициент, учиты­ вающий среднее изменение гидропроводности в зоне водонефтяной смеси.

Если заданы дебиты скважин, то, подставив их значения в уравнения (VI1.7), можно последовательно определить забойные давления для скважин каждого

ряда.

В тех случаях, когда заданы забойные давления и требуется определить дебиты скважин, мы имеем систему уравнений первой степени, в которой число неизвестных равно числу уравнений.

Наиболее просто система уравнений (VI1.7) решается методом последова­ тельного исключения неизвестных снизу вверх. Однако на решение такой системы при большом числе неизвестных требуется значительное время. При большом

153

числе рядов в случае равенства забойных давлений в скважинах всех рядов их можно заменить одним эквивалентным рядом, расположенным на месте ближай­ шего из них к контуру питания. Для этого можно применять формулы:

при последовательном соединении

Например, если забойные давления в скважинах второго и третьего рядов одинаковы, то эти ряды можно заменить одним эквивалентным рядом с внутрен­ ним сопротивлением

Если в скважинах первого ряда забойные давления такие же, как и в сква­ жинах второго и третьего рядов, то все три ряда можно заменить эквивалентным рядом, внутреннее сопротивление которого

Аналогично следует поступать и при большом числе рядов. С помощью опи­ санных операций можно уменьшить число неизвестных и упростить систему уравнений.

Определив дебит эквивалентного ряда, легко найти дебит каждого ряда. Действительно, их определяем по следующим формулам последовательно:

дебит первого ряда

подтверждается правильность вычислений.

Несколько сложнее случай, когда заданы максимально допустимый дебит и минимальное забойное давление, но неизвестны ряды, работающие при предель­ ном отборе или при предельном забойном давлении. Тогда рекомендуется посту­ пить следующим образом.

Предположив, что все ряды работают при минимальном забойном давлении( найдем их дебиты. Если дебиты скважин при этом не выше предельных qnPej[,

154

то задача решена. В противном случае снова составим систему уравнений, считая, что ряды, дебит которых при первом решении получился больше предельного, имеют предельный дебит. Решив эту систему, найдем дебиты остальных рядов. Если в каком-либо ряду qi > ?пред» то описанный прием следует повторить. Зная дебиты всех рядов, легко определить забойные давления рядов, работающих при предельном отборе.

Если число рядов эксплуатационных скважин больше или меньше трех, система уравнений отличается только числом уравнений, структура же их, по­ рядок составления и порядок решения не меняются. Для полосообразной залежи изменяются только формулы, по которым вычисляются фильтрационные сопро­

где — половина расстояния между скважинами в i-м ряду; S — длина залежи. Рассмотрим более сложный пример — случай двустороннего питания (по­ лосообразную залежь с четырьмя рядами действующих эксплуатационных сква­ жин и с двумя контурами питания, параллельными рядами скважин). Схема за­ лежи и составленная для нее схема работы пласта показаны на рис. VII.2. Срав­ нивая схему работы пласта в этом случае со схемой, приведенной на рис. VII. 1, видим, что появилась дополнительная ветвь фильтрационного сопротивления, по которой движется жидкость с левой стороны, на прежней схеме с этой стороны

течения не было.

Составить систему уравнений для*случая, показанного на рис. VII.2, можно тремя способами.

1. Предположим, что в один из рядов, например в третий, жидкость при­ текает с двух сторон: справа в количестве QJ, а слева в количестве QJ. Если пред­ положения о направлении каких-либо потоков неверны, то при решении их по­ лучим отрицательный знак.

Тогда для правой части схемы работы пласта (от контура питания до треть­ его ряда) получим систему трех уравнений, отличающуюся от системы (VII.4) только тем, что первые два уравнения заменяются одним, полученным путем их сложения при Q0 = 0. Нетрудно написать эту систему, пользуясь схемой работы пласта, приведенной на рис. VI1.2, и обходя ее по контурам рК1 — р± — Pci>

Если заданы дебиты скважин и давления на контурах питания и надо оты­ скать забойные давления в эксплуатационных скважинах, то к системе уравне­

С помощью уравнения (VI1.20) выразим неизвестное QI через известное Q3. При числе рядов более четырех и заданных забойных давлениях решение становится сравнительно громоздким и удобнее пользоваться вторым и третьим

способами.

155

2. Второй способ отличается от первого лишь тем, что в систему уравнений записываются не искомые дебиты рядов Qlf Q2>Qs и т. Д-» а расходы жидкости между рядами Q0,i* Qi,2> Q2.3 и т. д., причем вследствие неразрывности потоков

Тогда, пользуясь теми же контурами, что и при первом способе, получим

В системе уравнений (VI1.22) сколько бы рядов скважин одновременно ни работало, в крайних уравнениях всегда будет по два неизвестных, а в остальных по три. Поэтому такую систему при заданных забойных давлениях легко решить методом последовательного исключения неизвестных.

3. Третий способ составления системы методом фильтрационных сопроти­ влений был предложен Б. Т. Баишевым и М. И. Швидлером [4].

При этом способе пользуются указанным правилом неразрывности фильтра­

Эта система, так же как и (VI1.22), легко решается методом последователь­ ного исключения неизвестных. Затем, поделив перепад давления между линией ряда и забоями скважин данного ряда на внутреннее фильтрационное сопроти­ вление ряда или участка, приходящееся на одну скважину, определим соответ­ ственно дебит ряда или дебит одной скважины ряда.

Если нужно определить не только дебиты, но и средние эффективные давле­ ния на линиях рядов ръ ръ р3 и т. д., то удобнее пользоваться третьим способом.

Если расчетная схема симметрична, то процесс вычисления упрощается и легко сводится к случаю одностороннего питания. Если число рядов четное, то схему надо разрезать на две части так, чтобы в каждую попало по одинако­ вому числу рядов. Если же число рядов нечетное, то схему следует разрезать по среднему ряду на две равные части и фильтрационное сопротивление каждой части удвоить. После такого разрезания расчет ведется для одной половины, каН при одностороннем питании.

156