Файл: Сопротивление материалов пластическому деформированию Инженерные расчеты процессов конечного формоизменения материалов..pdf

Функциональную зависимость сг,- от аргумента е,- для каждого материала можно считать известной (хотя бы, например, заданной кривой ot — 6j). Значение коэффициента tj в уравнении (10.17) может быть найдено в табл. 10 в зависимости от значения вели­ чины

8е — &r — V Зе* cos (30° — р).

В общем случае данное решение может быть сопряжено с гро­ моздкими вычислениями.

Это обстоятельство усугубляется еще тем, что граничные усло­ вия неизвестны во многих конкретных случаях, в частности в тех случаях, когда полый цилиндр, раздуваясь под действием вну­ треннего давления, может укорачиваться в осевом направлении. Математически это значит, что равнодействующую по сечению осе­ вых напряжений можно принять аг = 0. Но значение этой равно­ действующей можно будет вычислить только тогда, когда напря­ женное состояние в стенках цилиндра уже известно по всей их толщине.

5. Инженерные методы расчетов латунных трубок на внутреннее давление

Допустим, что задача сводится к определению зависимости от отношения £>„/£>„ внутреннего давления в цилиндре, доводя­ щего степень деформации наружного поверхностного слоя до за­ данного значения е,- = е/н при условии отсутствия осевой силы (Рг — 0). Известно, что на наружной поверхности радиальное давление рг — 0 при ег = е(н. Этого граничного условия мало, необходимо знать еще и значение угла вида р = р0 для наружной поверхности. Причем мы знаем только то, что -4 Ро невелик. Поэтому’ведем расчет параллельно для нескольких значений р = = р„. Так,' производя, расчет для'латунных трубок и имея в виду

муле (10.19), которая для наружной поверхности (при рг—0) принимает вид

е2 - А 0 ,.о cos (60° - Ро) -> ei0 sin (30° - ро). (10.19а)

Для латуни принимаем Е — 11 600 кгс/мм*, р = 1/3. Значе­ ние Oi = а;о находим по кривой ot —* г, для значения в/ =

— 8/0 = в/н = 0,01, получаем <гг = <гго = 15,7 кгс/мм*.

220

Далее вычисляем для наружной поверхности значения разно­ стей (е0 — ег)0 и (е0 — ег)0 по формулам (10.20) и (10.7).

Находим значение коэффициента т] = г)0 по табл. 10; вычис­

ной величине правой части равенства (10.19), т. е. выражения

Эти значения должны быть немного меньше первого члена равенства (10.19а), т. е. выражения

— Ро. воспользовавшись формулой (10.19). Далее вычисляются

ние qlt которую в первом приближении приняли как бы наугад. После этого вычисления в случае надобности повторяются или кор­ ректируются.

Алгоритм перехода от первой расчетной точки ко второй, от второй’к третьей и т. д. примерно тот же, как и изложенный выше алгоритм перехода от нулевой расчетной точки (наружная поверх­ ность) к первой расчетной точке.

В результате этих вычислений получаем значения q; Р; е0 —

— ег; е0 — гг\ рг. Параллельно этим вычислениям производится также расчет az; гJr, х = 1 — г2/г£ и

г1