Результат вычисления по этой формуле при тех же значениях h и о,-, (Рг)г=13 = 68, 78 кгс/мм2 и (pr)r=æ = 9,24 кгс/мм2 дает Р ^ я» 139 тс.
В результате специально поставленного проверочного экспе римента, подтвердившего с расхождением до 15—20% достовер ность проведенных приближенных расчетов, выявилось значи тельное расхождение в потребных усилиях штамповки, а следо вательно, явное преимущество центробежного варианта над центростремительным.
Глава 15. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
В ОБЛАСТИ ВЗАИМОСВЯЗИ СМПД (СИСТЕМА) — ТЕХНОЛОГИЯ ОБРАБОТКИ МЕТАЛЛОВ ДАВЛЕНИЕМ (ВНЕШНЯЯ СРЕДА)
11. Упрощения расчетных методов СМПД технологического процесса штамповки кольца корытообразного профиля
К комплексу экспериментальных исследований по выбору оптимального варианта технологического процесса, бесспорно, относятся экспериментальные исследования в области взаимо связи (система — внешняя среда) расчетов^СМПД, упрощаемых для применения в практике технологии обработки металлов да влением, с одной стороны, и усовершенствования технологичес ких процессов с последующей теоретической доработкой их сред ствами СМПД, с другой.
Рассмотрим распространенный в инженерной практике случай определения напряженно-деформированного состояния не во всем объеме тела, а только в каких-либо особенных характерных его точках (зонах). Для этого приведем расчет основных размеров и усилий формоизменения при холодной штамповке осесимметрич ного изделия — кольца корытообразного профиля.
В нашем случае заготовка не испытывает преднамеренного утонения и не ограничивается рабочим инструментом в своем стремлении изменить толщину стенки. При этом, очевидно, вну тренняя нормаль к поверхности деформируемой заготовки, мы сленно восстановленная в любой точке ее соприкасания с рабочими поверхностями штампа, всегда пересечет противоположную сво бодную поверхность заготовки.
На рис. 85 представлена плоская листовая заготовка — диск с центральным отверстием и отштампованное из него в холодном состоянии изделие — кольцо корытообразного сечения. В целях упрощения расчета напряженное состояние можно определить не во всем объеме данной детали, а только в некоторых, наиболее напряженных зонах, а именно в торцевых точках А, А', В и В'.
При этом равнодействующая напряжений по меридиональному сечению наружной стенки, как и равнодействующая напряжений по меридиональному сечению внутренней стенки детали, опре делится следующим образом. Обозначим Кг — равнодействующую нормальных напряжений по некоторой части меридионального сечения, мысленно отделяемой от всего сечения прямой, перпен дикулярной оси симметрии и расположенной на расстоянии г от торцевой поверхности детали. В таком случае усилие К2 будет функцией от переменной г. При z — О и Кг = 0 производная
« |
R нS»1U |
-ни |
|
М0 |
|
Ао |
&о |
ш ш ш |
г 5*------ и , I |
;«* |
|
|
А'о |
Г /k |
|
|
BÏ1 |
Рис. 85. Заготовка и изделие—кольцо корытообразного про филя
дК2 равна произведению среднего по толщине стенки танген
циального напряжения ое на толщину стенки у торца. Кроме того, нам известно, что в наиболее удаленной от торца части меридио нального сечения тангенциальные напряжения будут в пределах
практической точности равны нулю. Допустим, что |
убывает |
при возрастании z по линейному закону от пока неизвестного ма ксимального значения до нуля при z = h (где h — высота детали).
Тогда
|
z=0 |
|
(15.1) |
|
|
h_ |
Kz |
т |
при z = |
|
z=o 2 |
|
Зная, таким образом, |
напряжения только в торцевой зоне |
и полагая, что здесь они являются заведомо максимальными, мы получаем возможность приближенно определить как усилие К„, сжимающее наружную стенку детали в тангенциальном направ лении, так и усилие Кв. растягивающее в том же направлении ее внутреннюю стенку.
При определении переменного по толщине стенки напряжен но-деформированного состояния торцевой зоны детали мы знаем только выражение одного из трех компонентов результативной де формации, а именно е0, определяемое натуральным логарифмом отношения диаметра данного кольцевого волокна в деформирован ной детали к исходной длине того же кольцевого волокна. Кроме того, известно, что сумма трех компонентов деформации равна нулю. Определить выражение компонентов деформации ег и ег можно только вблизи одной из двух поверхностей стенки детали, а именно той, которая, как и торцевая поверхность, оказывается свободной от внешней нагрузки. Здесь е2 = ег = — О,5е0. На про тивоположной поверхности ег + ег; нам известен только один компонент е0. В таком случае рекомендуется принять допущение, что один из двух компонентов деформации, а именно тот, который в данном случае не является заведомо переменным, сохраняет неизменное значение по всей толще стенки, т. е. значение, которое имеет место на свободной поверхности, где ez = гг. Сделанное до пущение позволяет определить как деформированное, так и на пряженное состояние в двух крайних точках меридионального се чения торцевой поверхности, т. е. фактически учесть переменность напряжений по толще стенки детали.
Заданными будем считать основные размеры изделия: диаметры d0 и dlt высоту детали h и толщину листовой заготовки s0 (см. рис. 85). Диаметры внутренний и наружный £>0 и Dt заготовки, а также толщины и S B боковых стенок корытообразного кольца предстоит определить расчетом, а также максимальное усилие, которое необходимо развить машине-орудию для того, чтобы от штамповать данное изделие.
В точках А и В корытообразного сечения возможно наличие только напряжений, нормальных к меридиональному сечению. Никаких напряжений, нормальных к поверхности изделия вблизи этих точек, быть не должно. Точка А до деформации зани мала в заготовке положение А 0. Длина кольцевого волокна, кон центричного оси симметрии и проходящего через точку Л, должна была в процессе формоизменения увеличиться в отношении
я (dp+ &л) _ |
dp + 2sА |
яD0 |
Dp |
Следовательно, в точке А имела место деформация растяжения материального волокна, нормального к меридиональному сече нию, без какого-либо сопротивления изменению его поперечных размеров. Компоненты результативной деформации в точке А:
|
г1 — 8в = In |
dp-f- 2sа |
g |
--- g --- go --- go |
|
Dp |
|
|
|
На всей вогнутой поверхности AA * имела место деформация, близкая к растяжению, и для произвольной точки А1, занимав-
шей до деформации положение рии, мы получаем следующие нентов деформации:
= ln A + ^ L ; ег = 2R
М 0на расстоянии R от оси симмет приближенные выражения компо
1п |
dz |
J_ jjj d»+ 2sд |
(15.3) |
dR |
2R |
где z — расстояние точки M в изделии от торцевой плоскости (см. рис. 85). Равенство (15.3) должно приближенно оставаться
в |
силе при |
всех |
значениях |
начальной |
координаты |
R |
/?" = |
= |
0,5d„ 4" SA• |
|
|
|
|
|
|
|
Замечая, что точка А ", соответствующая начальному радиусу |
R ", расположится близко от дна корытообразного сечения и инте |
грируя уравнение |
|
_______ |
|
|
|
|
|
|
|
d z = ' V |
dt + 2sA dR ' |
|
|
|
являющееся |
очевидным следствием равенства |
(15.3), |
|
получаем |
|
|
|
R * |
|
|
1 |
£ |
|
h — s0 |
|
R°-5dR = - |
(rfo + |
2sA)2 - D j |
|
|
V 0,5d0-1- SA |
3 |
(йо + 25д)0-5 |
|
|
|
|
откуда |
|
0.5D„ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D0= |
(d0+ |
1 |
2s„ - 3 (A - |
1 |
|
|
(15.5) |
|
2sA)3 (d0+ |
s0)]3 = h (sA). |
Рассуждая аналогично относительно деформации в зоне торца ВВ' наружной стенки корытообразного сечения, где имеет место сжатие в тангенциальном направлении, получаем выражение для наружного диаметра заготовки
-L |
1 |
(15.6) |
Di = (di — 2sB)3 [di — 2sB -f—3 (/t — s0)]3 = / 2 (%)• |
Однако равенств (15.5) и (15.6) еще недостаточно для опреде ления размеров заготовки, поскольку необходимо определить не известные размеры изделия: толщины стенок корытообразного се чения по кромке, т. е. sA и sB.
Для того чтобы определить sA, следует знать компоненты де формации в точках А и А'. Выражения компонентов деформации
вточке А определяются по формуле (15.2). Компонент деформации
вточке А’ в тангенциальном направлении определится равенст
вом е0 = In |
Однако здесь деформации в осевом и радиаль |
ном направлениях не будут друг другу равны (как это имело место в точке А), поскольку утонению в радиальном направлении будет способствовать давление инструмента. Укорочение волокна
вточке А' в радиальном направлении должно быть больше, чем
восевом, и, следовательно,
I ег | = — ег> 0,5 In (d0/D0) =-- 0,5ee.
