ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.02.2024
Просмотров: 141
Скачиваний: 1
ливаясь подробно на дальнейшей конкретизации системы уравнений (1), можно перейти кописаниюпроцесса пластической деформации в терминах
плотностей дефектов. Эволюционные уравнениядля нихпредставим в виде
Ъ(щ + div// = F(nt), |
(2) |
где щ —концентрация дефектов j-го типа (i = 1, ..., М) в скалярном виде,// - вектор потока дефектов i-ro типа,F(nt) - некоторая нелиней ная функция,обычно в виде ряда по плотностямдефектов [56-59].
При этом кинетику процесса необходимо рассматривать не во времени, а по изменению состояния материалов (неявно зависит от времени),мерой которого служит деформация твердого тепа [56]. Введение в кинетику деформации позволяет уменьшить число степеней свободы,связать между собой коэффициенты разложения, вынося общий бифуркационный пара метр,при этом отпадает необходимость в записи в явном виде определяю щего уравнения [9].
Соотношение (2) представляет собой сложнуюнеоднородную,нелиней ную систему дифференциальных (хотя и упрощеннуюпо сравнениюс (1)) уравнений, анализ которой возможен лишь численными методами. Коэффициенты ряда, а также взаимосвязь между ними и константами мате риала определяются конкретным видом интеграла столкновений I(fj) уравнения (1). Например, квадратичный член данного ряда может быть получен изинтеграла столкновений больцмановского типа [60].
Полученные численные решения, а также анализ подобных систем поз воляют проводить качественный анализ состояний в процессе деформиро вания1. Для случая дислокаций на основе подобных уравнений проведен анализ возможных дислокационных структур, прослежена их эволюция [57, 58].
Особенности поведения, типы структур, характер переходов между ними находятся в хорошем соответствии с экспериментальными результа тами. Однако данные подходы остаются довольно сложными для под робного анализа,особенно при количестве дефектов / > 2. Поэтому ис пользуют различные методы редукции для нелинейных систем, которые позволяют уменьшить число независимых переменных [4]. Данные под ходы основываются на выделении быстрых и медленных параметров вблизи точек бифуркации и пренебрежении влиянием быстрых переменных (т.е.в случае,когда Re{\а}становится больше нуля,где \s —собственные значения для линеаризованной системы уравнений). Вэтом случае система уравнений (2) обычно сводится к уравнениям типа Гинзбурга-Ландау для некоторых параметров :
(3)
где *ps представляет собой комбинацию щ, s < М(часто s= 1), а управ ляющие параметры П/ связаны с коэффициентами разложения ряда (2). Уравнения подобного типа изучены довольно подробно втеориифазовых переходов Ландау [46]. Выбирая некоторый управляющий параметр и
1Градов ОМ., Попов ЕЛ. Структурная устойчивость и иерархия квазистацнонарных состояний при разрушении//Наст.сб.
167
изменяя его в некоторых пределах (как функцию напряжения, темпера туры и т.д.), можно проследить за характером эволюции дислокационной структуры вблизи точки бифуркации, выявить ее основные черты. При
определенных значениях параметров в двуили трехмерном случае в сис теме образуются структуры, качественно сходные со структурами, форми рующимися в процессе пластической деформации (дислокационные струк туры, такие, как ячейки,устойчивые полосы скольжения и т.д.).Сосущест вование различного вида структур можно получить,вводянеоднородность в протекание реакций (коэффициентов), что характерно для поликрис таллов.
Проведенный анализ подтверждает возможность не только качествен ного, но и количественного моделирования процесса пластической дефор мации на основе явлений самоорганизации. Это дает возможность строить своеобразные диаграммы деформирования и разрушения, например, в
координатах (о, Т) или (о, о, Т), на которых можно выделить области со своим типом дислокационной структуры [8, 14]. Данные диаграммы аналогичныв какой-то мере фазовымдиаграммам состояния.
Таким образом, переход из одного структурного состояния, характери зующегося данным типом дислокационной структуры, в другой (при из
менении соответствующих управляющих параметров —о, о, Т) можно представить как своеобразный кинетический переход. Определение точек
(или линий переходов) позволяет систематизировать направления иссле дований различных структурных состояний (типов дислокационных струк тур или структур, образованных микротрещинами),что позволяет выяв лять совершенно уникальнее свойства, зависящие от конкретного типа дефектной структуры. Особенно это касается точек пересечения различ
ных линий переходов (бикритических, трикритических точек),являющих ся своеобразными реперами при определении свойств [10]. Например, трикритическая точка характеризует свойства материала в точке, отвечаю
щей вязкохрупкому переходу. Существенным отличием кинетических переходов от равновесных является их зависимость от конкретных гео метрических особенностей данного материала. При этом существенную роль играют такие параметры, как размер зерна, его форма, текстура, геометрия изделия. Это накладывает свои ограничения на возможные типы дислокационных структур, формирующихся в поликристаллах, их характеристики (размеры ячеек, направления их ориентации, переходные
типы дислокационных структур и т.п.)'. Использование данных подходов к анализу стадийности накопления повреждаемости позволяет с единых
позиций описать все многообразие процессов, происходящих при дефор мировании и разрушении металлических материалов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Николае Г., Пригожий И. Самоорганизация в неравновесных системах. М.: Мир.1979.512 с.
2.Гленсдорф П.,Пригожий И.Термодинамическая теория структур, устойчивости и флуктуаций.М.:Мир,1973.280с.
3. Хорстхемке В., Лефевр Р. Индуцированные шумом переходы. М.: Мир, 1987.
3984.с.Хакен Г, Синергетика иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся систе мах и устройствах.М.:Мир,1985.420с.
168
5.ПригожимИ.,СтенгерсИ,Порядок из хаоса.М.:Прогресс,1986.432 с.
6.ПригожийИ.Отсуществующего квозникающему.М.:Наука,1985.328 с.
7.Панин В.Е.,Лихачев В.А,Гриняев Ю.В.Структурные уровни деформации твер дыхтеп.Новосибирск:Наука,1985.230с.
8.Иванова В.С., Терентьев В.Ф., Попов ЕЛ. Процессыпластической деформации
инакопления повреждений как неравновесны фазовые переходы// Тез.докл. I Всесоюз. науч.-техн. конф. ’’Надежность оборудования, производств и автоматизи рованных систем в химических отраслях промышленности”. Уфа: УНИ, 1987. С.217-218.
9.Градов О.М.,Попов Е.А.Квопросу о стадийности накопления повреждаемости
иквазистационарных состояниях при разрушении //Тамже.С 209-210.
10.Иванова В.С. Механика и синергетика усталостного разрушения // Физ.-хим. механикаматериалов.1986.№1.С.62-68.
11.Иванова В.С., Терентьев В.Ф.Природа усталости металлов. М.:Металлургия, 1975.450 с.
12.MugrabiН.Atwo-parameter desription of hetergeneus dislocation distribution in de formed metalcrystal11Mater.SetEng. 1987.VoL85.P.15-31.
13. Laird C, Charsley P., Mugrabi H.Lowenergy dislocation structures produced by cyclic deformation //Ibid.1986.VoL81.P.433-450.
14. Деформационное упрочнение и разрушение поликристаллических материалов / Подред.В.И.Трефилова.Киев:Наук,думка,1987.248 с.
15.Смирнов Б.И.Дислокационная структура и упрочнение кристаллов.Л.:Наука, 1981.236 с.
16.Dickson J.I.,Handfield L.,L’Esperance G.Geometrical factors influencing the orien tations of dipolar dislocation structures produced by cyclic deformation // Mater.ScLEng. 1986.VoL81.P.477-492.
17. Kuhlmann-WBsdorfD.LEDS: Properties and effects oflowenergy dislocation struc turesИIbid.1987.VoL86.P.53-66.
18.Jin N.Y., WinterAT.Cyclic deformation ofcoppercrystals orientedfordoubleslip 1 Acta met.1984.VoL32,N7.P.989-995.
19. Иванов B.H.Синергетическаядислокационнаятеориядеформирования-разру шения металлов и металлических композиционных материалов и сквозная много уровневая методика ее реализации на ЭВМ//Структурно-механическое исследование композиционных материалов и конструкций. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1984. С.62-85.
20.Buchinger L., StanzlS., Laird C.Dislocation structures in copper single cyrstal fati- quedatlowamplitudes//PhiLMag.A.1984.VoL50,N2.P.275-298.
21.Finney J.M.,Laird C Strain localization in cyclic deformation of coppersingle crys tals//Ibid.1975.VoL31,N2.P.339-366.
22. Lepisto T.K., Kuokkala V.-T, Kettunen P.O.Dislocation arrangements in cyclically deformedcooper crystals //Mater.ScLEng.1986.VoL81.P.557-563.
23.Charsley P., Kuhlmann-WilsdorfD.Configurations of }100 {dislocation walls formed duringfatique//PhiLMag.A.1981.VoL44,N6.P.1351-1361.
24. Winter A.T. Amodel for fatique of copper atlowplastic strain amplitudes //Ibid. 1974.VoL30,N4.P.719-738.
25. Lepinoux J., Kubin L.P. Dislocation mechanismand steady states in the cyclic deformation off.c.c.crystals//Ibid.1986.VoL54,N5.P.631-639.
26. Беляев B.B.,Наймарк О.Б. Кинетические переходыв средах с мнкротрещннами и разрушение металлов в волнах напряжений // Жури, прикл. механики и техн. физики.1987.№1.С.163-171.
27.Ackermann F„ Kubin L.P., Lepinoux J.,MugrabiH.The dependence ofdislocation microstructure on plastic strain amplitude in cyclically strainedcopper single crystalls //Acta met 1984.VoL32,N5.P.715-725.
28. GeralnolM., Violan P. Secondary cyclic hardening and dislocation structures in type 316 stainless steelat600 °C//Mater.Sci.Eng.1986.VoL84.P.23-33.
29. Иванова B.C., Терентьев В.Ф., Горицкий BJIf. Формирование ротационных структур при различных видах нагружения:упрочнение и разрушение // Эксперимен тальное исследование и теоретическое описание дисклинаций.Л.:ФТИ, 1984.С.141— 147.
30.Chandler H.D., Bee J.VCell structures in polycristalline copper undergoing cyclic creep atroomtemperature //Acta met1985.VoL33,N6.P.1121-1127.
31.KleiserT., Boceck M.The fractalnature of slip in crystalls // Ztschr. Metallic. 1986. VoL77,N9.P.582-587.
32.MandelbrotВJk Hiefractalgeometry ofnature.N.Y.:Freeman, 1983.272 p.
33.Swearengen J.C., Taggart K,DawsonH.I. Anomalius hysteresisloop shape in Cu-Al bicrystalls//Scr.met 1970.VoL4,N8.P.637-640.
34.Мыта S., Hashimoto S. Porteven-le Chatelier effect in brass during cyclic straining II Ibid.1972.VoL6,N8.P.673-676.
35.Venkataraman G.Fluctuations and mechanicalrelaxation //Proc.Intern. ScoolPhys. ’’Enrico Fermi”,course LXXXILAmsterdam;N.Y.;Oxford: North-Holland, 1982. P.278414.
36.Yoshioka S.,Nakayam Y.,HosokawN.Serrated flowin Al-Zr alloy 11J.Jap.Inst Metals.1970.VoL20,N10.P.509-519.
37.Fujuta H.,MiyazakiS.Luders deformation in polycrystalline iron//Acta met. 1978. VoL26.P.1273-1281.
38.Владимиров И.В.Физическая природаразрушенияметаллов.М.:Металлургия, 1984.280 с.
39.Челидзе Т.Л.Перколяционнаямодельразрушения твердых тел и прогноз землегрясений ИДАНСССР.1979.Т.246,№1.С51-54.
40.Нелинейныволны.Структурыи бифуркации / Под ред. А.В.Гапонова-Грехо ва,М.И.Рабиновича.М.:Наука,1987.400 с.
41.Липаюв Н.И.,Минеев A.IL,Мышенков В.И.и др.Нелинейны структуры в не равновесных системах и алгебра аттракторов //ЖЭТФ.1986.Т.90,вып.4. С 12021211.
42.ЭрроуСмитД., ПлейсЮОбыкновенныдифференциальные уравнения. Каче ственнаятеория с приложениями.М.:Мир,1986.243 с.
43.Полис Ж.,Димелу В.Геометрическая теория динамических систем.Введение. М.:Мир.1986.302 с.
44.ХэссардБ.,Казаринов Н.,Вэн И.Теория и приложения бифуркации рождения цикла.М.:Мир.1985.280с.
45.Странныеаттракторы.М.:Мир,1981.253 с.
46.Ландау ЛД.,Лифишц ЕМ.Статистическая физика.М.:Наука, 1976.Т.1.584 с.
47.Васильев ВА., Романов ЮМ.,Яхно ВМ.Автоволновые процессыв распреде ленных кинетическихсистемах //УФН,1979.Т.128,вып.4.С.625-666.
48.Мещеряков Ю.И.Кинетика дислокаций // Механика неоднородных сред. Ново сибирск:Наука,1981.G 212-235.
49.Ханнанов Ш.Х.Окинетике непрерывно распределенных дислокаций // Физика металлов и металловедение.1978.Т.46,вып.4.С.708-713.
50.Орлов АН. Кинетика дислокационных структур // Там же. 1967.Т.24,вып.5.
С817-828.
51.Косевич AM.Физическая механика реальных кристаллов. Киев: Наук, думка, 1981.328 с.
52.Владимиров И.В.,Романов А.Е. Дисклинации в кристаллах. Л.: Наука, 1986.
224 с.
53.Лихачев ВА., Волков А.Е.,Шудегов В.Е. Континуальная теория дефектов. Л.: Изд-во ЛУ,1986.230 с.
54.СилинВ.П.Введение в кинетическуютеориюгазов.М.: Наука, 1971.331 с.
55.Владимиров В.И.Характеристические масштабыпроцесса разрушения // Цик лическая вязкость разрушения металлов и сплавов. М.: Металлургия, 1981.С 39-45.
56.Акулов Н.С.Дислокация и пластичность. Минск: Изд-во АНБССР, 1961.200с.
57.WalgraefD., Aifantis Е.С On the formation and stability ofdislocation patterns // Intern.J.Eng.ScL1985.VoL23,N12.P.1351-1372.
58.WalgraefD.,Aifantis E.C./I J.AppLPhys.1985.Vol.58,N2.P.668-691.
59.БарахтинБ.К,ВладимировВ.И.,Иванов СА.и др.Периодичностьструктурных изменений при ротационной пластической деформации // Физика металлов и металло ведение.1987.Т.63,вып.6.G 1185-1191.
60.Неравновесны явления: Уравнение Больцмана / Под ред. Дж.Л. Либовица, ЕУ.Монтролла.М.:Мир,1986.270с.
170