Файл: Синергетика и усталостное разрушение металлов..pdf

туациями около точки перехода, т.е. при изменении внешнего параметра могут развертываться различные ’’сценарии”: в зависимости от флук­ туаций в каждый момент времени система посетит одни аттракторы и

обойдет сторонойдругие [3].

Смена различных структур и потеря их устойчивости характеризуются также и свойствами самого материала, определяющими времена релакса­ ции к соответствующему стационарному состоянию (новому типу дефект­

ной структуры). Итак, общую картину эволюции дефектной структуры можно представить как сильно разветвленную, древоподобную схему (подобно последовательности удвоений периода Фейгенбаума (рис. 10) [13]),при этом траектория эволюции флуктуирует в точках бифуркации.

Этапы формирования диссипативных структур, образуемых микро­ трещинами, характер их распределения качественно сходны с этапами формирования дислокационных диссипативных структур, однако коли­ чественно отражаются на новом масштабном уровне. Образование микро­ трещин определяется исчерпыванием (локально) материалом возможности дальнейшего перераспределения энергии только за счет усложнения дисло­ кационной субструктуры, поэтому субмикротрещины являются энерге­

тически необходимым дефектом, включающимся в прсцессе дефор­ мации и разрушения для дальнейшей эффективной диссипации энергии.

Таким образом, увеличение деформации приводит к возникновению новых типов диссипативных структур, характерные особенности которых определяются кооперативными процессами взаимодействия дислокаций с микротрещинами [14, 15, 38]. Основными параметрами этих структур

всилу малой их подвижности являются ориентационные характеристики

[26].Введение в систему нового типа дефекта позволяет проводить даль­

нейший анализ процесса деформации с позиций структурной устой­

чивости [9], т.е. анализ устойчивости системы при ее возмущении новым типом дефекта.

Устойчивуюмикротрещину можно рассматривать как прообраз буду­ щей магистральной трещины, образующейся по механизму перколяции [39].При некоторой критической плотности микротрещин и соответст­ вующем критическом значении деформации, а также доле сформировав­

шихся ’’поперечных связей” между повреждениями возникает трехмерный кластер. Вероятность образования связей является функцией температуры,

деформации и плотности соответствующих дефектов,а также определяется типом сформировавшейся диссипативной структуры. Это позволяет про­ вести аналогию между и гелеобразованием (переходом золь—гель, анало­ гом модели Изинга),и трещинообразованием.

Классификация дислокационных структур. Классификация разного рода структур, возникающих в динамических системах, представляется одним из наиболее перспективных направлений [4,40], в том числе в тео­ рии прочности и пластичности. Без этого невозможно понять особенности поведения динамической системы, которой является ансамбль дефектов

разного уровня, направление и характер перехода между различными структурами, пути ее эволюции,а также разобраться во всем многообразии данных по дефектам. На примере дислокационных структур (или низкоэнергетических дислокационных структур [17, 23]) продемонстрируем один из возможных способов их классификации.

162

В работе [42] применительно к плазме предложена универсальная классификация нелинейных динамических структур.Следуя этому методу, используем представления об аттракторах как о некоторых притягивающих множествах в фазовом пространстве динамической системы, в котором она может находится достаточно долгое время. Каждому аттрактору ста­ вится в соответствие устойчивое структурное состояние. Данный подход позволяет без конкретизации характера нелинейных механизмов с общих позиций провести классификацию дислокационных структур, формирую­ щихся в процессе пластической деформации.Причем будут рассматриваться пространственные, пространственно-временные и временные дислокацион­ ные структуры, возникающие при изменении тех или иных управляющих

(или странные аттракторы) [46]. Далее определяется некоторая функция состояния динамической системы Ф,представляющая собой совокупность

структура (автоволновые структуры могут рассматриваться как предель­ ный случай автоколебаний в пространстве с бесконечным периодом). Следующим этапом является введение двух алгебраических операций — суперпозиции (наложения структур) и объединения (одновременное сосуществование нескольких различных структур) в пространстве и во времени, при этом различными считаются только те структуры,получить которые невозможно без бифуркации в системе при изменении управляю­ щих параметров. Тогда операция суперпозиции предполагает сопоставление одного элемента с другим,т.е.

AnmstЩАт )= ^{AntA\,А”А1х ,А5уА/А[Ак) или

На основе алгебраических операций суперпозиции и объединения аттрак­ торов оказывается возможным проводить анализ состояний или структур, возникающих в динамической системе. Использование обозначений вида Alifk соответствует введению 81 возможной структуры, в то же время, используя их алгебраические свойства, можно получить значительно боль­ шее количество состояний, причем для адекватного их анализа по призна­ кам симметрии необходимо применять методы теории групп. Как уже от­ мечалось, данные, существующие в литературе, относятся в основном к "статическим” дислокационным структурам,что соответствует рассмотре­ ниюаттрактов вида Aoilk или их комбинаций. При этом наличие трех

163

последних индексов позволяет провести полную классификацию дислока­ ционных структур, в том числе и по признакам их симметрии. Например, веноподобной дислокационной структуре соответствует аттрактор Аоссо (в идеальном случае), структуре в виде устойчивых полос скольжения соответствует аттрактор типа Аосо°, т.е. периодическое изменение плот­ ностей дислокаций в направлении х (у их соответственно).

Ячеистуюструктуру (см.рис.5,6) можно представить либо аттрактором

ячеек определяются периодами неоднородностей в направлениях х, у, г соответственно. Совокупность дислокационных клубков (вен) и лестнич­

лениюдеформирования) симметрию аттрактора Aoi^k по индексам i, j, к. Например,состоянияАосо°, аоосо,Аооос эквивалентны.

сменой одного их типа другим: например, аттрактор типа Аосо°(А оссо+ + Аосо°) соответствует периодическому в направлении (х) повторению

областей с лестничноподобной (см.рис.3),в виде устойчивых полос сколь­ жения,и веноподобной структурам и тд.

Кроме циклических и однородных структур, в реальном материале мо­ гут наблюдаться и стохастические, что соответствует, наличию в системе странного аттрактора. При этом происходит частичная хаотизация дисло­ кационной структуры, например, ячейки Аоссс (см. рис. 5) могут распа­ даться с образованием разупорядоченной структуры, т.е. наблюдается пе­ реход структуры Аоссс в структуры типа Аоссс +Aocss или Аоссс +

что соответствует турбулизации дислокационной субструктуры.- Имею­ щиеся экспериментальные данные по статическим дислокационным струк­ турам гораздо удобнее рассматривать в терминах алгебры аттракторов, т.е. в обозначениях переходов между различными структурами (аттракто­ рами). Например, переходы между дислокационными структурами, харак­ терными для различных стадий деформирования материалов, представлен­ ных на рис. 2—6, можно представить как серию переходов между аттрак­ торами,т.е.А оссо -+А 0050 -+Аосо°-*Аоссс.

Статические структуры занимают лишь незначительную долю от общего числа возможных структур. Большая их часть относится к ди­ намическим структурам типа Ас^ к (либо циклические, либо стохасти­ ческие во времени). Типичным примером может служить распростране­ ние в процессе пластического деформирования полос Людерса—Чернова, что соответствует аттрактору Ассо°, т.е. распространению вдоль оси х, совпадающей с осьюнагружения, автоволн с достаточно большим перио­ дом (см.рис.9)(сравнимым с характерными размерами образца).

Вданном случае имеем типичный пример пространственновременной диссипативной структуры, связанной, по-видимому, с дислокациями. Примером временной дислокационной структуры могут служить эффект Портевена—Да Шателье (см. рис. 7,8) при монотонном и скачки на гисте­ резисе (его аналог ) при циклическом деформировании. Этим типам соот­ ветствует в простейшем случае аттрактор ввдаАс№°°°или его комбина-

164

ция. Каждому виду прерывистого течения соответствует суперпозиция или. объединение нескольких аттракторов. Так, при последовательном наложении нескольких (т> 1) циклических структур реализуется в фазо­ вом пространстве ситуация, соответствующая колебаниям на т-мерных торах (все более усложняющиеся временные структуры). При этом типу А отвечает структура А 0000, что соответствует переходу системы в режим автоколебаний с одной характерной частотой (предельный цикл). Последующие типы (В и С) характеризуются уже не одной,а несколькими частотами,что можно представить суперпозицией аттракторов вида А сооох хасоо°— Типы реализующихся структур определяются в первом прибли­

жении дислокационными процессами перестройки дислокационной суб­ структуры во времени.

Следует также отметить возможность существования и стохастических временных структур (Asoo°), проявляющихся в нерегулярных колебани­ ях на кривой течения (широким спектром колебаний) (см. рис. 7, 8), а также промодулированных стохастических колебаний (Асоо°• Asoo°).

Кроме указанных дислокационных структур, важным представляется и определение переходных типов структур. Одним из примеров является так называемая квазиспиральная структура, которую можно представить также и как переходную структуру от однородногоЛ0000кциклическому Ассо°состоянию, если же при этом существует и стохастическая структу­ ра, то возможно образование автоволн в виде стохастиэированной спирали (вообще говоря, и статических структур). Примером может служить так называемая лабиринтная,или мозаичная,структура (см.рис.4).

Данный подход позволяет проанализировать различные типы распреде­ лений дефектов, рассматривать последовательность смены различных стадий при накоплении повреждаемости и построить единуюуниверсаль­ нуюклассификационную схему.

Методы описания эволюции ансамблей дефектов. Сточки зрения физики наибольший интерес представляют, исследования, обосновываю­ щие природу различных этапов деформации для систем, находящихся вдали от равновесия. Данные теории строятся как с использованием статис­ тико-термодинамических подходов [46], так и на основе представлений об активных кинетических системах [47]. При этом наиболее полное опи­ сание особенностей поведения материаловв процессе пластической дефор­ мации и разрушения возможно с использованием статистических методов, учитывающих элементарные процессы взаимодействия между различными дефектами [19,48—50].

На основе данного подхода оказывается возможным последовательно, путем усреднения на все больших масштабах рассматривать различные этапы эволюции, начиная с кинетического и кончая диффузионным. Полу­ ченные таким образом системы нелинейных дифференциальных уравнений позволяют, используя параметры элементарных процессов взаимодейст­ вия между различными дефектами, получить самосогласованную, физи­ ческую, многоуровневую модель деформирования и разрушения.Сущест­ вующие же методы, как, например, развитые в континуальной теории дислокаций и диклинаций, позволяют получать информациюо распределе­ нии плотностей дефектов в заданном поле напряжений или, наоборот, исходялишь из некоторых априорныхпредставлений [51—53].

165

Введем в рассмотрение неравновесную функцию плотности распре­

собой число дефектов (математическое ожидание) данного типа с коорди­

натами и импульсами, лежащими в данный момент t в элементе объема dudr фазового пространства около точки (г, и). Условия нормировки

обычно записывают в виде fft (г, t)dvdr^ = Nh где Nt —полное число дефектов данного типа. Наиболее интересными макроскопическими харак­ теристиками, помимо fi (г, v, t), в кинетической теории являются ее первые моменты, причем нулевой момент щ = ffi (г, v, t)dv^ представ­ ляетсобойплотностьдефектов, аеепервый момент /# = fvfi (rfv, t)dir— вектор плотности потока дефектов. По аналогии с кинетической теорией жидкости и газов [54] можно задавать и моменты высших порядков, с использованием которых можно строить замкнутую систему уравнений и получать информацию о характере изменения плотностей дефектов,

их потоков и о перераспределении энергии (тепла) по объему деформиру­ емого материала в процессе пластического деформирования и разрушения.

Одним из основных вопросов при этом является вопрос о масштабе усреднения, который должен быть много больше, чем характерный размер собственно дефекта (в случае дислокаций много большим размера ядра дислокации), а также должен значительно превышать параметры потенци­ ального рельефа кристаллической решетки [55]. Кроме того, при выборе масштаба усреднения необходимо учитывать размеры и распределение источников дефектов в объеме материала.Возникает также необходимость учета влияния поверхностей (границ зерен).

Кинетику ансамблей дефектов (при этом необходимо учитывать все типы дефектов) можно описать при помощи взаимосвязанной системы

где М —число разного рода дефектов, /(//) —интеграл столкновений, имеющий довольно сложную внутреннюю структуру,зависящую от элемен­ тарных процессов взаимодействия (типа рождения—уничтожения) между различными дефектами. Конкретизация вида интеграла столкновений представляет собой самостоятельную и не всегда простую задачу,посколь­ ку предполагает достаточно полное знание о механизмах взаимодействия на микроскопическом уровне. Так, при учете движения дислокаций в решетке необходимо знать, как дислокация взаимодействует с точечными дефектами, поскольку их концентрация, особенно при повышенных темпе­ ратурах и в процессе облучения,определяет характер их движения. Кроме того, точечные дефекты являются источником дислокаций (особенно при облучении), в то же время акты образования перегибов на дислокациях невозможны без их наличия. Точечные дефекты также определяют процес­ сы образования микропор и микротрещин, которые связаны, в свою оче­

редь,с параметрами дислокационныхансамблей.

Следовательно, деформирование и разрушение как эволюцию дефект­ ной структуры следует считать цепным, разветвленным процессом [56]. Поэтому для полного описания всего комплекса свойств (прежде всего механических) необходимо учитывать дефекты всех уровней. Не останав­

166