Файл: Приближенные методы решения задач теории упругого режима фильтрации.docx

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ТЮМЕНСКИЙ ИНДУСТРИАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
НОЯБРЬСКИЙ ИНСТИТУТ НЕФТИ И ГАЗА

(Филиал ТИУ в г. Ноябрьске)

РЕФЕРАТ

По Дисциплине: Физика пласта.

Тема: Приближенные методы решения задач теории упругого режима фильтрации

Выполнил: Лапенко Д. С.
студент группы: ЭДНбоз-19-1

Проверил: Подорожников С.Ю.

К.т.н., доцент

Ноябрьск 2022г.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Подземная гидромеханика – наука о фильтрации жидкостей, газов и их смесей в пористых и трещинных горных породах. Объектом изучения подземной гидромеханики является фильтрационный поток – поток жидкости (газа, газожидкостной смеси) в поровой или трещинной среде.

Подземная гидромеханика является одной из составляющих теории разработки нефтяных и газовых нефтегазодобычи. Знание законов подземной гидромеханики необходимо при решении задач выбора систем и режимов разработки залежей, рациональных для данных пластовых условий.

Гидродинамическое моделирование разработки залежей основано на использовании математических уравнений, полученных в рамках решения прямой задачи подземной гидромеханики и описывающих процесс фильтрации в конкретных условиях.

---

С целью определения фильтрационных характеристик пласта для контроля и регулирования разработки проводят гидродинамические исследования пластов и скважин, обработка данных которых основана на решении обратной задачи подземной гидромеханики [9].

При любом способе добычи нефти и газа возбуждается их движение в пласте, поэтому без знания подземной гидравлики нельзя обоснованно решить важнейшие задачи технологии нефтедобычи и добычи газа – нельзя выбрать систему разработки месторождения и режим эксплуатации скважин, которые были бы наиболее рациональны для данных пластовых условий и в то же время наиболее удовлетворяли планово-экономическим требованиям.

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1.1 Приближенные методы решения задач теории упругого режима фильтрации

В практике разработки и эксплуатации нефтяных и газовых месторождений в пластах часто возникают неустановившиеся процессы, связанные с пуском или остановкой скважин, с изменением темпов отбора флюида из скважин. Характер этих процессов проявляется в перераспределении пластового давления, в изменениях во времени скоростей фильтрационных потоков, дебитов скважин и т.д. Особен­ности этих неустановившихся процессов зависят от упругих свойств пластов и насыщающих их жидкостей. Это означает, что основной формой пластовой энергии, обеспечивающей приток жидкости к скважи­нам в этих процессах, является энергия упругой деформации жидкостей (нефти и воды) и материала пласта [4].

Решения различных краевых задач неустановившейся фильтрации упругой жидкости в упругой пористой среде в условиях как бесконеч­ного, так и конечного пластов можно получить при помощи хорошо известных методов интегрирования линейного дифференциального уравнения в частных производных – уравнения теплопроводности.

Однако во многих случаях эти решения представляются громозд­кими формулами в виде бесконечного медленно сходящегося ряда или несобственного интеграла, содержащего специальные функции.

В связи с этим были предприняты поиски приближенных эффектив­ных решений задач неустановившейся фильтрации.

Рассмотрим здесь некоторые из разработанных приближенных методов, получивших широкое применение при решении задач теории упругого режима [6].

1.2 Метод последовательной смены стационарных состояний

---

Одним из наиболее простых по идее приближенных методов решения задач неустановившейся фильтрации является метод последовательной смены стационарных состояний (ПССС), развитый И. А. Чарным и широко применяющийся в практических расчетах.

Метод основан на предположении, что давление в пласте меняется во времени значительно медленнее, чем по координатам. Поэтому произ­водную по времени можно в первом приближении отбросить, в результате чего для давления получается уравнение Лапласа, описываю­щее стационарный процесс.

В каждый момент времени вся область движения жидкости, в действительности охватывающая весь пласт, условно разделяется на две области – возмущенную и невозмущенную. При этом предполагается, что в возмущенной области, начинающейся от стенки скважины, давле­ние распределяется так, как будто бы движение жидкости в ней установившееся: внешняя граница этой области служит в данный момент контуром питания. В невозмущенной области пласта давление всюду постоянно и равно начальному статическому. Закон движения подвижной границы раздела возмущенной и невозмущенной областей определяется при помощи уравнения материального баланса и гранич­ных условий.

Рассмотрим схематично применение метода ПССС для случаев плоскопараллельного и плоскорадиального потоков упругой жидкости.

1) Прямолинейно-параллельный неустановившийся фильтрационный поток упругой жидкости.

Рассмотрим полубесконечный горизонтальный пласт во всей области которого первоначально существовало постоянное давление . В начальный момент времени (t=0) в сечении x=0 пласта толщиной h и шириной В давление внезапно снизилось и стало равным . К некоторому моменту времени t0 после пуска галереи граница возмущенной области распространилась на длину (Рисунок 1).



Рисунок 1 – Распределение давления в прямолинейно-параллельном потоке по методу ПССС

Распределение давления в возмущенной зоне принимается установившимся:

, (1.2.1)

т.е. эпюра давлений

---

представляет собой прямую линию, перемещающуюся вдоль пласта с угловой точкой . Заметим, что в точном решении этой задачи эпюра давлений угловой точки не имеет.

Рассматривая массу жидкости, отобранной за счет ее упругости из возмущенной области пласта ее массовый расход, выраженный по закону Дарси, получаем дифференциальное уравнение для границы возмущенной зоны пласта, интегрирование которого дает закон движения этой границы:

. (1.2.2)

где = (0,15) м²/с – коэффициентом пьезопроводности, характеризующий скорость перераспределения давления в пласте.

Тогда закон распределения давления в возмущенной зоне пласта (1.2.1) принимает вид:



или



(1.2.3)

Нетрудно определить дебит галереи:

(1.2.4)

Погрешность расчета дебита галереи по приближенной формуле (1.2.4) по сравнению с расчетами по точной формуле (1.2.5) не превосходит 11%.

(1.2.5)

2) Плоскорадиальный фильтрационный поток.

Рассмотрим плоскорадиальный приток упругой жидкости к скважине радиуса r_c из неограниченного горизонтального пласта постоянной толщины h (рисунок 2); скважина работает с постоянным дебитом Q; первоначально давление во всем пласте было одинаковым и равным Р_к.

После пуска скважины в работу вокруг нее образуется воронка депрессии, которая теоретически охватывает весь пласт. Приближение в решении задачи заключается в том, что мы последовательно во времени фиксируем радиус воронки депрессии, т.е. в каждый момент времени радиус воронки R(t) принимается как конечная величина. При этом кривая распределения давления аппроксимируется логарифмической кривой, т.е.

(1.2.6)

---

При этом дебит скважины будет описываться формулой, аналогичной формуле Дюпюи:

(1.2.7)



Рисунок 2 – Распределения давления в плоскорадиальном потоке в разные моменты времени по методу ПССС (отбор осуществляется при условии Q=const)

Размер возмущенной области R(t) также находится из рассмотрения уравнения материального баланса для упругой жидкости, отобранной из этой области пласта. В итоге закон движения границы R(t) возмущенной зоны пласта имеет вид:

(1.2.8)

Тогда из равенства (1.2.5) находится давление в любой точке пласта в любой момент времени t:



(1.2.9)

Депрессия на скважине (r = r_C) в момент t будет:

(1.2.10)

Сравнение с точными расчетами, выполненными К. А. Царевичем и И.Ф. Курановым, показывает, что погрешность определения дебита по методу ПССС составляет около 5%.

Заметим, что как в случае линейной, так и радиальной фильтрации в точке перехода от возмущенной к невозмущенной области градиент давления претерпевает разрыв, что служит одной из причин расхождения между результатами расчетов по методу ПССС и точным решением. Однако этот метод служит достаточно эффективным расчетным приемом, позволяющим найти решение в простом виде, чем и объясняется его применение в некоторых случаях не только для задач фильтрации однофазного флюида, но и для задач о движении газированной жидкости и о перемещении границы раздела жидкостей и газов.

Распределение давления в области фильтрации, получаемое по методу ПССС, является довольно грубым приближением; гораздо точнее этим методом дается связь между дебитом и депрессией, особенно в случае радиальной фильтрации [2].

1.3 Метод А.М. Пирвердяна

Этот метод аналогичен методу ПССС и уточняет его. В методе А.М. Пирвердяна, как и в методе ПССС неустановившийся фильтрационный поток в каждый момент времени мысленно разбивается на две области – возмущенную и невозмущенную. Граница между этими областями также определяется из уравнения материального баланса. Но в отличие от метода ПССС распределение давления в возмущенной области по методу А.М.Пирвердяна задается в виде квадратичной параболы так, чтобы пьезометрическая кривая по границе областей касалась горизонтальной линии, представляющей давление в невозмущенной области. Распределение давления уже не будет стационарным, а градиент давления по границе областей становится равным нулю, что обеспечивает плавное смыкание профиля давлений в возмущенной и невозмущенной областях.

---