Файл: Кафедра конструирования электронных средств.docx

Метод конечных разностей является дискретным приближением вычисления подхода к дифференциальному уравнению, его результаты расчетов не являются непрерывной функцией, кроме приближенного значения функции в каждой точке сетки. Основная идея метода конечных разностей заключается в использовании различных коэффициентов для замены производной части в уравнениях. При моделировании, это предполагает, что толщина перовскита составляет L нм, и дискретизируется [0, L] с расстоянием h. Схема устройства показана на Рисунке 3.1.

Рисунок 3.1 - Схема устройства

На основе дискретизации модели устройства, уравнение Пуассона и уравнение непрерывности в дискретной форме могут быть описаны как:

где, k = 1,2, 3, ..., N-1, i= 1, 2, ..., N, k является средней точкой между i-1 и I,

N-координаты точки в сетке. Подход предполагает, что изменением электрического поля, подвижностью носителей и плотностью тока можно пренебречь между I и i+1, так что уравнения преобразуются в:

Есть 3 × (N - 2) неизвестные (n, p, φ) после подстановки в уравнение примут вид:

В результате чего получаем нормальные граничные условия, которые позволяют провести численное моделирование.

Jn, Jp, а также R являются нелинейными функциями, так что уравнения являются нелинейными. Необходимо привести эти уравнения к линейному виду. Согласно теории итерационного метода, когда одна переменная рассчитывается

, как мы предполагаем, то и другие переменные константы. Таким образом, когда мы вычисляем φ, она должна содержать n и p как константы. Используя разложение в ряд Тейлора по

, то уравнение можно переписать в виде:

Для того, чтобы обеспечить сходимость и точность результатов, отношения между φ, а также n и р необходимо учитывать в следующем виде:

Каждый коэффициент из уравнения показан ниже:

Использованный метод выбран потому, что коэффициенты матрицы очень малы, и некоторые из них приблизительно равны нулю. Кроме того, эта матрица соответствует граничным условиям выбранного метода решения. Решенное уравнение Пуассона удовлетворяет условию точности. После получения новых значений потенциала, подставим их в уравнение непрерывности для вычисления n и p соответственно. Когда n рассчитано, φ и p считаются константами. Используя разложение в ряд Тейлора по

уравнение приобретает вид:

Уравнение с разложением в ряд Тейлора может быть получено с использованием того же подхода, как было показано ранее. Результаты показаны в уравнениях ниже.

После решения уравнений непрерывности, необходимо оценить удовлетворяют ли n и p условию точности. Если эти вычисления отвечают условию точности, цикл итерации останавливается и

рассчитываются. Новые значения плотности (n и p) подставляются в уравнение Пуассона, и новая итерация не проводится до тех пор, пока все решения отвечают условию точности. Схема последовательности операций итерационного показана на Рисунке 3.2.

Рисунок 3.2 - Схема последовательности операций итерационного метода

3.2 Исследование влияния толщины перовскита на эффективность солнечного элемента

Основным фактором, влияющим на характеристики перовскитовых солнечных элементов, является толщина слоя перовскита (CH₃NH₃PbI₃), поскольку она осуществляет поглощение солнечного излучения и генерацию электронно-дырочных пар. Для исследования влияния толщины слоя перовскита на характеристики солнечного элемента проведено моделирование при изменении толщины в диапазоне от 100 нм до 1000 нм. Поскольку материал перовскита имеет прямую запрещенную зону 1,55 эВ, а также высокий коэффициент поглощения

, тонкий слой поглотителя может обеспечить высокую эффективность преобразования энергии. После проведенного эксперимента установлено, что эффективность солнечного элемента резко возрастает (с 12,24 % до 21,5 %) при увеличении толщины слоя перовскита до 600 нм, затем незначительно возрастает до 700 нм и снижается после.

Толщина, нм

Эффективность, %

Рисунок 3.3 – Зависимость эффективности от толщины слоя перовскита

Увеличение толщины слоя перовскита также приводит к небольшому уменьшению напряжения холостого хода на 0,1 В (с 1,18 В до 1,08 В), что связано с увеличением плотности темнового тока насыщения (J₀) за счет возрастания вероятности рекомбинации носителей заряда. Это можно объяснить зависимостью напряжения холостого хода (V_OC) от плотности темнового тока насыщения и фотогенерируемой плотности тока короткого замыкания (JSC) [17-19]:

где A – коэффициент идеальности диода, kT/q – температурный потенциал. Напряжение холостого хода ограничивается величиной плотности темнового тока насыщения, которая возрастает при увеличении толщины слоя перовскита.

Толщина, нм

Напряжение холостого хода, В

Рисунок 3.4 – График зависимости напряжения холостого хода от толщины перовскитного слоя

Более тонкий слой поглотителя вызывает меньшую рекомбинацию электронов и дырок, что способствует сохранению I₀ низким. Именно из-за этого значение V_с остается высоким до определенной толщины поглотителя. Но если значение толщины поглотителя достигает порогового значения, тогда значение I0 увеличивается, а значит значение Vос уменьшается. Кроме того, коэффициент заполнения тоже уменьшается с увеличение толщины, значит это приводит к увеличению внутреннего энергопотребления.

Из рисунка видно, что при увеличении толщины слоя перовскита поглощается большее количество фотонов, что приводит к генерации большего количества избыточных носителей заряда и, соответственно, возрастанию плотности тока короткого замыкания с 12,92 мА/см2 до 25,61 мА/см2

Рисунок 3.5 – График зависимости плотности тока короткого замыкания от толщины перовскитного слоя

Кроме толщины слоя перовскита на характеристики солнечных элементов также существенно влияет концентрация дефектов в кристаллической решетке перовскита, поскольку большая концентрация дефектов приводит к более высокой скорости рекомбинации вследствие образования точечных вакансий, быстрой деградации слоя перовскита, а также ухудшению характеристик солнечного элемента [4]. Рекомбинация Шокли-Рида-Холла через локальные уровни, создаваемые дефектами кристаллической решетки, является основным механизмом в перовскитных солнечных элементах, поскольку слой перовскита обычно имеет высокую концентрацию дефектов. Скорость рекомбинации (R) Шокли-Рида-Холла определяется по формулам [13-17]: