Файл: Перевод чисел из одной позиционной системы счисления в другую.docx

Задание 1. Переведите десятичные числа в двоичную систему счисления:

1) 96 = 1100000 2) 0.114 = 0.000111 3) 34.675 = 100010. 10101100

4) 27 = 110011 5) 0.65 = 0.10100110 6) 0.25 = 0.01
Задание 2. Переведите десятичные числа в восьмеричную систему счисления:

1) 20 = 24 2) 0.44 = 0.341 3) 36.25 = 44.2
Задание 3. Переведите десятичные числа в шестнадцатеричную систему счисления:

1) 128 = 80 2) 100 = 64 3) 0.125 = 0.2 4) 345.75 = 159.C
Задание 4. Выполните перевод чисел, используя схему А₂ А₈  А₁₆

1) 1111111₂ = 177₈ = 7F₁₆ 2) 1011011₂ = 133₈ = 5B₁₆

3) 10000₂= 23420₈ = 2710₁₆ 4) 110010111011₂= 1473₈ = 33B₁₆
Задание 5. Выполните перевод чисел, используя схему А₁₆  А₂  А₈  А₁₀

1) 100₁₆ = 100000000₂ = 400₈ = 256₁₀

2) 10₁₆ = 10000₂ = 20₈ = 16₁₀

3) АВС₁₆= 101010111100₂ = 5274₈ = 2748₁₀

4) FF_{16 =}11111111₂ = 377₈ = 255₁₀

5) 568₁₆= 10101101000₂ = 2550₈ = 1384₁₀

6) AB₁₆= 10101011₂ = 253₈ = 171₁₀

Задание 6. Переведите восьмеричное число 0.3(52)₈ в систему счисления по основанию 16.

Решение:

0.3(52)₈ = 0,7(5)₁₆
Задание 7. Переведите шестнадцатеричное число 0.6(9)₁₆ в систему счисления по основанию 8.

Решение:

0.6(9)₁₆= 0.32(31)₈
Задание 8. Переведите четверичное число 0.31(13)₄ в систему счисления по основанию 8.

Решение:

0.31(13)₄ = 0.6(56)₈
Задание 9. Переведите шестнадцатеричное число 0.F(2)₁₆ в систему счисления по основанию 8.

Решение:

0.F(2)₁₆= 0.74(4210)₈
Задание 10. Даны три числа A, B и C, записанные соответственно в троичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления:

A = 21121.22₃

B = 153.146₈

C = 26B.CD₁₆

Какова сумма этих чисел, записанная в двоичной системе счисления?

Решение:

A = 21121.22₃ = 205.88888888889₁₀

B = 153.146₈ = 107.19921875₁₀

C = 26B.CD₁₆ = 619.80078125₁₀

205.88888888889₁₀ + 107.19921875₁₀ + 619.80078125₁₀ = 932.88888888889₁₀

932.88888888889₁₀ = 1110100100.111000111000111000111001₂

Контрольная работа № 2 по информатике

Тема: «Выполнение арифметических операций в различных позиционных системах счисления»

Задание 1. Определите десятичный эквивалент (А₁₀) двоичного числа (А₂).

1) 1001 = 9 2) 1111 = 15 3) 1011101=93

4) 100110 = 38 5) 1111111001 = 1017 6) 0.01 =0.25
Задание 2. Определите десятичный эквивалент (А₁₀) восьмеричного числа (А₈).

1) 100 = 64 2) 50 = 40 3) 102 = 66

4) 0.7 = 0.875 5) 0.04 = 0.0625 6) 0.36 = 0.46875

7) 76.05 =62.078125
Задание 3. Определите десятичный эквивалент (А₁₀) шестнадцатеричного числа (А₁₆)

1) 40 = 64 2) 41 = 65 3) АВС = 2748

4) FC = 252 5) 100 = 256 6) 0.08 = 0.3125

7) 0.АВ = 0.66796875 8) 54.0С = 84.046875
Задание 4. Определите сумму двоичных чисел (S=А+В). Проверьте результат путем перевода аргументов и суммы в десятичную систему счисления (А₂А₁₀, В₂В₁₀, S₂S₁₀)

1) 101+101 = 1010(10₁₀) 2) 1001+1101 = 10110(22₁₀)

(5₁₀+5₁₀=10₁₀) (9₁₀+13₁₀=22₁₀)
3) 110+1011 =10001(17₁₀) 4) 110110+111010 = 1110000(112₁₀)

(6₁₀+11₁₀=17₁₀) (54₁₀+58₁₀=112₁₀)
5) 10101.101+11.01 =11000.111 (24.875₁₀)

(21.625₁₀+3.25₁₀=24.875₁₀)

6) 10001.11+101.0011 = 10110.1111(22.9375₁₀)

(17.75₁₀+5.1875₁₀=22.9375₁₀)

Задание 5. Выполните вычитание двоичных чисел с проверкой и использованием прямого и обратного кодов

1) 1101-101 = 1000

(1101₂+010₂ = 111₂ +1₂ = 1000₂

13₁₀-5₁₀=8₁₀)

2) 1101-1001

(1101₂+0110₂ =11₂+1₂=100₂

13₁₀-9₁₀=4₁₀)

3) 111-1010

(111₂+0101₂=1100₂=-11₂

7₁₀-10₁₀=-3₁₀)

4) 100-10

(100₂+001₂=001₂+1₂=10₂

4₁₀-2₁₀=2₁₀)

5) 1111-11111

(1111₂+100000₂=101111₂+1₂=-10000₂

15₁₀-31₁₀=-16₁₀)
6) 100000-1

(100000₂+111110₂=11110₂+1₂=11111₂

32₁₀-11₁₀=31₁₀ )

Задание 6. Умножьте двоичные числа (С=АВ). Проверьте результат путем перевода аргументов и произведения в десятичную систему счисления (А₂А₁₀, В₂В₁₀, С₂С₁₀)

1) 101010 = 10100(20₁₀)

(10₁₀2₁₀ = 20₁₀)

2) 11111111= 11011001 (217₁₀)

(7₁₀31₁₀ = 217₁₀)
3) 1010100 = 101000 (40₁₀)

(10₁₀4₁₀ = 40₁₀)

4) 110110 = 100100 (36₁₀)

(6₁₀6₁₀= 36₁₀)
5) 1101101 = 1000001 (65₁₀)

(13₁₀5₁₀ = 65₁₀)

6) 1101100 = 110100 (52₁₀)

(13₁₀4₁₀

= 52₁₀)
Задание 7. Выполните деление двоичных чисел (D=A:В). Проверьте результат путем перевода аргументов и частного в десятичную систему счисления (А₂А₁₀, В₂В₁₀,D₂D₁₀)

1) 1011101:1010 = 1001.010011(9.3₁₀)

(93₁₀:10₁₀ = 9.3₁₀)

2) 10101010:101 = 100010 (34₁₀)

(170₁₀:5₁₀ = 34₁₀)
3) 1101010:110 = 10001.1010101 (17.66₁₀)

(106₁₀:6₁₀ = 17.66₁₀)

4) 1011010:1000 = 1011.01 (11.25₁₀)

(90₁₀:8₁₀ = 11.25₁₀)

Задание 8. Выполните действия над восьмеричными числами

1) 101+727 = 1030₈ 2) 15100 = 1500₈

3) 106-54 = 32₈ 4) 1477 = 1364₈

5) 0.77+0.34= 1.33₈ 6) 2460:12 = 204.6314₈
Задание 9. Выполните действия над шестнадцатеричными числами

1) 781 + 78A = F0B₁₆ 2) A05 : BE = D.8₁₆

3) FED + 123 = 1110₁₆ 4) FA.B : C8 = 1.40E147AE₁₆

5) FF - 8C = 73₁₆ 6) D5A  100 = D5A00₁₆
Задание 10. Определите количество целых чисел, кратных :

а) 111₂ в интервале (-1110₂ ; 111101₂),

Ответ: 10 чисел кратных 7 в интервале (-14;61)

б) 111₂ в интервале (-B₁₆ ; 251₈);

Ответ: 24 чисел кратных 7 в интервале (-11; 169)
Задание 11. Определите двузначное десятичное число, для которого справедливо равенство XY₅ = YX₇ .

Решение:

Сделаем развернутую запись чисел:

5¹*X+5⁰*Y=7¹*Y+7⁰*X

5*X+Y=7*Y+X

4*X=6*Y

X=1.5*Y

X и Y могут быть равны числам от 1 до 4 т.к в пятеричной системе счисления есть только эти цифры.

При Y = 2 получаем X= 3

32₅ = 17₁₀ = 23₇

Ответ: Двузначное целое десятичное число для которого справедливо равенство XY₅ = YX₇это 17_10.
Задание 12. Трехзначное число, записанное в системе счисления с основанием 3, при перестановке крайних цифр становится числом, выражающим то же количество, но уже в системе счисления с основанием 4. Определите это число.

Решение:

Это число 211

211(3)=2*3²+1*3+1=22(10)

112(4)=1*4²+1*4+2=22(10)
Задание 13. Определите наименьшее основание позиционной системы счисления х, при котором 145_x = 442_y .

Решение:

145_x=1*x²+4*x+5;

442_y=4*y²+4*y+2;

X²+4x+5=4y²+4y+2;

X²+4x+5 = (x+2)²+1;

4y²+4y+2 = (2y+1)²+1;

(x+2)²+1 = (2y+1)²+1;

X+2=2y+1;

X = 2y-1;

Так как в 145_x и в 442_y

есть цифры 5 и 4, то можно сделать вывод что X>5 и Y>4.

Путем подстановки X = 2*5-1 = 9;

145₉ = 442₅ = 122₁₀

Ответ: Наименьшее основание позиционной системы счисления х, при котором 145_x = 442_y равняется 9.
Задание 14. Трехзначное число, записанное в шестнадцатеричной системе счисления, увеличивается вдвое от перестановки первой цифры в конец числа. Определите максимальное из таких чисел, записанное в системе счисления по основанию 16.

Решение:

Пусть наше число равно abc.

Максимальное число можно получить, если сложение в двух младших разрядах будет идти через перенос.

2c = a + 16
2b +1 = c + 16
2a + 1 = b

Сокращаем и получаем:

2с = a + 16
c = 2b - 15
b = 2a + 1

Подставляем значения:

2с = a + 16

c = 4a – 13

7a = 42

a = 6

Из уравнения b = 2a + 1 получаем b = 2*6+1 = 13

13₁₀= D₁₆

Из уравнения 2с = a + 16

получаем c = 11 = 13

11₁₀= B₁₆

Объединив все значения в abc получим число6DB₁₆