Файл: Lysenko_physics_lek_1.pdf

З цього співвідношення випливає, що один градус Кельвіна дорівнює одному градусу Цельсія, початок шкали температури Цельсія і абсолютної температури зміщено на 273,15 градусів.

Пізніше ми покажемо, що абсолютна температура є величиною, що прямо пропорційна середній кінетичній енергії поступального руху молекул речовини. У цьому полягає молекулярно-кінетичний зміст абсолютної температури.

§ 53 Основні положення молекулярно-кінетичної теорії речовини. Броунівський рух [4,15]

1 Вчення про будову речовини лежить в основі всіх природничих наук. Воно дає ключ до розуміння найрізноманітніших явищ природи.

Сучасним ученням про будову речовини є молекулярно-кінетична теорія. Сутність молекулярно-кінетичної теорії будови речовини зводиться до таких основних положень:

аналізу та за допомогою електронного мікроскопа можна не тільки отримувати наочні відображення молекулярної будови речовини, але і розрізняти структуру молекул.

3 Атоми і молекули в тілах знаходяться у стані безперервного хаотичного руху. Тепловим рухом частинок обумовлюються явища дифузії, внутрішнього тертя, теплопровідності, тиску газу, броунівського руху. Дифузія – це явище самодовільного проникнення однієї речовини в іншу. Дуже швидко дифундують гази. Внесена в кімнату пахуча речовина за короткий час відчувається в усіх куточках кімнати. Це явище відбувається завдяки тепловому хаотичному руху молекул.

Рух молекул яскраво підтверджується броунівським рухом. Спостерігаючи в мікроскоп за дрібними мікроскопічними частинками (наприклад, спорами лікоподію або частинками фарби), які перебувають у зваженому стані у рідині, можна побачити, що вони весь час перебувають у безперервному хаотичному русі. Уперше такий рух виявив Броун у 1827 р., тому такий рух названо його ім'ям. Дослідив і пояснив броунівський рух французький фізик Ж. Перрен. Позначаючи положення окремих частинок через кожні 30 с, він дістав картину траєкторій їх рухів (див. рис. 53.1). Спостереження й підрахунки показали,

81

що з підвищенням температури броунівський рух стає інтенсивнішим, що він є результатом хаотичних ударів молекул у броунівську частинку.

Таким чином, сутність броунівського руху полягає у тому, що досить малі (видимі тільки в мікроскоп) зважені в рідині макроскопічні тверді частинки завжди перебувають у стані безперервного хаотичного руху, що не залежить від зовнішніх причин, і, який обумовлено молекулярним рухом у речовині, – рух зважених частинок відбувається під впливом хаотичних ударів молекул рідини.

4 Між молекулами речовини одночасно проявляються сили взаємного притягання (зчеплення) і сили взаємного відштовхування. Сили притягання між молекулами обумовлюють міцність тіл на розрив, явища прилипання, змочування, утворення крапель і

плівок. Ці сили проявляються на відстані 10−9 м. Сили відштовхування між молекулами легко проявляються в деформаціях стиснення твердих тіл і рідин. Виникнення цих сил при зближенні молекул пояснюється в основному електростатичним відштовхуванням.

5 Для характеристики кількості речовини з точки зору атомарної будови речовини використовується така одиниця як моль. У системі СІ моль є основною одиницею. Згідно до визначення молем називають таку кількість речовини, в якій знаходиться стільки частинок, скільки знаходиться атомів в 0,012 кг 12С (нукліда вуглецю атомною масою 12).

Число частинок, що містяться в молі речовини, називається сталою Авогадро.

6 З’ясуємо, чому дорівнює маса молекули речовини. Знайдемо, наприклад, масу молекули (атому) вуглецю 12С. Його молярна маса дорівнює 0,012 кг/моль. Використаємо формулу (53.2) й отримаємо

mмолекули,C = mC / NA » 2×10−26 кг.

Маса інших молекул має такий же порядок.

Отримавши уявлення про масу молекул, проведемо оцінку їх розмірів. Природно припустити, що в рідинах і твердих тілах молекули розміщуються «впритул» один до одної. Тому наближену оцінку об'єму молекули можна отримати, розділивши об'єм моля рідини на число молекул у молі, тобто на постійну Авогадро NA . Простіше всього це зробити для води. Відомо, що моль (тобто 18 г) води займає об'єм 18 см3/моль = 18∙10–6 м3/моль. Отже, на одну молекулу води припадає об'єм, що дорівнює

18×10−6 м3 × моль−1 = 30×10−30 м3. 6,022×1023 моль−1

Звідси випливає, що лінійні розміри молекул води приблизно такі, що дорівнюють

330×10−30 м3 » 3×10−10 м = 0,3 нм.

Молекули інших простих речовин мають розміри такого ж порядку.

82

§ 54 Рівняння стану термодинамічної системи. Рівняння стану ідеального газу як результат узагальнення експериментальних досліджень [4]

1 Параметри стану термодинамічної системи пов'язані один з одним. Співвідношення,

яке визначає зв'язок між параметрами стану тіла, називається рівнянням стану цього тіла.

У найпростішому випадку рівноважний стан тіла визначається значеннями трьох параметрів: тиску p , об'єму V й температури T (маса тіла вважається відомою). Зв'язок між

цими параметрами може бути виражений формулою

F( p,V ,T ) = 0 , (54.1)

де F( p,V ,T ) – деяка функція параметрів. Рівняння (54.1) і є рівняння стану даного тіла.

Рівняння стану у термодинаміці встановлюються експериментально і відіграють важливу роль для опису властивостей речовин (чи це твердий, рідкий або газоподібний стан).

2 Розглянемо рівняння стану ідеального газу. Ідеальним газом називають такий газ,

взаємодією між молекулами якого можна знехтувати (між молекулами відбуваються лише короткочасні зіткнення, які носять пружний характер).

Дослідним шляхом було встановлено, що при звичайних умовах (тобто при кімнатній температурі й нормальному атмосферному тиску) параметри стану таких газів, як кисень і азот, досить добре описуються рівнянням

де b – константа, яка пропорційна масі газу. Виявилося також, що чим більш розріджений газ (чим менше його густина), тим точніше виконується це рівняння. Рівняння (54.3)

отримало назву рівняння Клапейрона.

Згідно до закону Авогадро при нормальних умовах, тобто при температурі 0 °C (273,15°K ) і тиску в одну атмосферу (1,013∙105 Па), об'єм одного моля будь-якого газу дорівнює 22,4 л/моль = 22,4∙10–3 м3/моль.

Звідси випливає, що у випадку, коли кількість газу дорівнює одному молю, константа b в рівнянні (54.3) буде однаковою для всіх газів. Позначивши константу b для одного моля

яке називають рівнянням Менделєєва-Клапейрона.

Помножимо й розділимо праву частину рівняння (54.6) на сталу Авогадро NA :

83

називається сталою Больцмана.

З урахуванням (54.8) рівнянню (54.7) можна надати вигляд

pV = NkT . (54.9)

Розділимо обидві частини цього рівняння на об'єм газу V . Відношення N /V дає число молекул в одиниці об'єму газу, яке ми будемо позначати буквою n й називати

концентрацією молекул. Отже,

тяжіння повітря досліджуваного об’єму. Зрозуміло, що виділений об’єм повітря знаходиться в стані рівноваги. Це означає, що рівнодійна сила, яка діє на цей об’єм дорівнює нулю

При умовах, близьких до нормальних (тобто при тисках порядку атмосфери й температурах, близьких до 0°С), повітря досить добре задовольняє рівняння Менделєєва – Клапейрона. З цього рівняння випливає, що густина ідеального газу, тобто маса одиниці

Підстановка цього виразу у формулу (55.1) приводить до рівняння

84

Тут під μ маємо на увазі молярну масу повітря. Розділивши змінні, прийдемо до диференціального рівняння

Щоб проінтегрувати це рівняння, потрібно знати, як змінюється з висотою температура, тобто визначити вид функції T = T (h) (залежністю g від h можна знехтувати).

Для ізотермічної атмосфери, тобто для випадку, коли температура з висотою не змінюється, інтегрування рівняння (55.4) приводить до співвідношення

ln p = - mRTgh + ln C

(маючи на увазі подальші перетворення, ми позначили постійну інтегрування через ln C ). Потенціюючи це співвідношення, прийдемо до формули

Таким чином, для ізотермічної атмосфери залежність тиску від висоти описується

яка називається барометричною формулою.

У дійсності температура атмосфери помітно змінюється з висотою, досягаючи на висоті 10 км значень, на кілька десятків кельвін менших, ніж на поверхні Землі. Однак відносне (порівняно з температурою, яка дорівнює приблизно 300°К) зміна температури з висотою не дуже велика, внаслідок чого формула (55.5) дозволяє визначати досить точно висоту, вимірюючи тиск. Призначений для цієї мети, проградуйований у значеннях висоти барометр називається альтиметром. Такі висотоміри встановлюються, зокрема, на літаках.

§ 56 Тиск ідеального газу з точки зору молекулярно-кінетичної теорії [8]

часу мали приблизно однакові за величиною й за напрямком швидкості. Швидкість молекул

r

i -ї групи позначимо через ui , а число таких молекул в одиниці об'єму – через ni . Розглянемо

85