Файл: Lysenko_physics_lek_1.pdf

де (A12 )i робота, яка була б виконана над зарядом q силами поля, що створювалось одним

Таким чином, потенціал поля, який створюється системою зарядів, дорівнює алгебраїчній сумі потенціалів, що створюється кожним із зарядів окремо.

6 За одиницю потенціалу в системі СІ беруть вольт (В), який дорівнює, виходячи з визначення потенціалу (86.5)

У фізиці часто користуються одиницею роботи й енергії, яку називають електрон-

вольтом (еВ) і яка дорівнює роботі, що виконується силами поля над елементарним зарядом e при проходженні ним різниці потенціалів в один вольт:

§ 87 Зв’язок між напруженістю електростатичного поля і потенціалом. Силові лінії та еквіпотенціальні поверхні. Перпендикулярність силових ліній і еквіпотенціальних поверхонь [5]

1 Електростатичне поле можна описати або за допомогою векторної величини E , або за допомогою скалярної величини ϕ . Очевидно, що ці величини повинні бути зв'язані один з

одним тому, що описують один і той же матеріальний об’єкт – електричне поле. Знайдемо зв’язок між напруженістю електричного поля E та потенціалом ϕ .

Відповідно до визначень напруженості електричного поля та потенціалу можемо записати

енергією точкового заряду q в електричному полі. Як відомо, між консервативною силою та потенціальною енергією, яка відповідає цій консервативній силі, існує зв’язок

відповідно до якого напруженість електростатичного поля дорівнює градієнту

потенціалу, узятому зі зворотним знаком.

145

2 За допомогою (87.3) можна за відомою функцією ϕ(x, y, z) знайти напруженість

поля в кожній точці поля. Можна вирішити й зворотне завдання – знаючи функцію E(x, y, z) , знайти різницю потенціалів між двома довільними точками поля. Для цього скористаємося тим, що робота A12 , яка виконується силами поля над зарядом q при переміщенні його по

2 r r

довільній траєкторії із точки 1 у точку 2, визначається інтегралом A12 = òqEdl . Також цю

1

роботу можна подати у вигляді A12 = q(j1 - j2 ) . Порівнюючи обидва вирази й скоротивши на q , отримаємо

Інтеграл можна брати по будь-якій лінії, що з'єднує точки 1 і 2, через те, що робота сил електростатичного поля не залежить від шляху.

математичну лінію, дотична до якої у довільній точці цієї лінії є паралельною до вектора

напруженості електричного поля в цій же точці. За додатний напрямок силової лінії

домовилися вважати напрямок вектора E . При такій умові можна сказати, що електричні силові лінії починаються на додатних зарядах і закінчуються на від’ємних. Можна показати,

що в просторі, вільному від електричних зарядів, силові лінії йдуть густіше там, де поле E сильніше, і рідше там, де воно слабше. Тому за густотою силових ліній можна судити й про величину напруженості електричного поля. На рис. 87.1 зображені силові лінії рівномірно заряджених кульок – додатного і від’ємного, а на рис. 87.2 – двох різнойменних і однойменних зарядів рівної величини, які розміщені на таких кульках.

Рисунок 87.2

Уявна поверхня, всі точки якої мають однаковий потенціал, називається поверхнею рівного потенціалу або еквіпотенціальною поверхнею.

4 Покажемо, що силові лінії електричного поля завжди перпендикулярні

еквіпотенціальним поверхням. Для цього розглянемо елементарне переміщення dl електричного заряду q вздовж еквіпотенціальної поверхні. Через те, що в цьому випадку і початкова і кінцева точки будуть розміщені у еквіпотенціальній поверхні, елементарна робота при переміщенні заряду q буде дорівнювати нулю

146

де α кут між векторами E та dl .

Порівнюючи (87.5) та (87.6) знаходимо, що для довільної dl , яка дотична до

На рис. 87.3 зображені силові лінії E (суцільні) і лінії перетину еквіпотенціальних поверхонь із площиною креслення (штрихові) для поля точкового заряду.

§ 88 Поле електричного диполя [5]

Електричним диполем називається система двох точкових зарядів + q та − q , відстань l між якими мала у порівнянні з відстанями до тих точок, у яких розглядається

поле системи. Орієнтацію диполя в просторі можна задати за допомогою вектора l , який проведено від заряду − q до заряду + q . Диполь характеризується дипольним моментом,

r = × =

який за визначенням дорівнює p q l ( q | q | ). Прикладом диполя може служити молекула.

Дипольний момент являє собою важливу характеристику молекули.

1 Знайдемо потенціал електричного поля диполя ϕ . Обчислимо потенціал поля в

точці A , положення якої відносно центра диполя O визначається полярними координатами r й q (див. рис. 88.1). Використовуючи теорему косинусів, неважко знайти відстані від точки A до додатного заряду r+ та до від’ємного заряду r−

r+ = (r2 + (l / 2)2 - 2r(l / 2) cosq)1/ 2 » (r2 + (l / 2)2 cosq2 - 2r(l / 2) cosq)1/ 2 = r - (l / 2) cosq , r− = (r2 + (l / 2)2 - 2r(l / 2)cos(p - q))1/ 2 » (r2 + (l / 2)2 cosq2 + 2r(l / 2) cosq)1/ 2 = r + (l / 2)cosq .

Тут використано, що оскільки l << r , то r2 ± (l / 2)2 » r2 ± (l / 2)2 cosq2 . Тоді для потенціалу в точці A отримуємо

У виразі (88.1) ми знехтували у знаменнику другим доданком через те, що l << r .

147