Файл: Холщевников К.В. Некоторые вопросы теории и расчета ТРД.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 04.04.2024
Просмотров: 84
Скачиваний: 1
компрессоров и, следовательно, от /?уД и GK, и, кроме того, от дру гих величин, входящих в уравнение (2. 31), при от —const получим
|
1/^~ + х |
(2.36) |
||
|
V |
\ »Р /о _х--------. |
||
^тО |
^к*0 |
/ и 2 |
^2 . v |
|
|
vt |
0 |
|
|
Однако иногда о соотношении |
размеров компрессоров |
и турбин |
судят только по величине удельной тяги, что применительно к ком прессору соответствует постоянству значения коэффициента произ водительности независимо от параметров двигателя и, следователь но, уравнению
|
-^5°. |
(2.37) |
Dk0 |
Яуд |
|
Коэффициент производительности входит в комплексный
параметр TL = uK2GJapq (7Т), |
являющийся функцией ~к* |
и ТН!*Т Г.* |
|||
Следовательно, |
если принимать |
(7К = const, то в |
двигателях |
||
с различными |
значениями |
к* и |
ТН*]Т |
должны |
получаться |
различные значения ик2/ор7(\).
Такой принцип сравнения размеров турбокомпрессорной части двигателей можно считать правомерным только в том случае, если
при изменении ий2/сгР7(Хт) величины ик, сгр и Хт не будут выходить за пределы допустимых или рациональных значений, что практи чески невозможно, когдаГн/*Т т* и тгк* изменяются в широком диа пазоне.
С другой стороны, можно сравнивать размеры двигателей, при
нимая постояной величину tzK2/crP7(XT). В этом случае |
коэффици |
|
ент производительности |
будет изменяться так же, |
как изме |
няется комплексный параметр и поэтому, например, вместо урав
нения (2. 35) можно написать
= |
/ %до. По . |
/2. 38) |
|
_ DK0 |
Яуд |
п |
|
Сравнение при GK=const |
или при |
uK2/oP7(XT) = const |
соответст |
вует двум предельным случаям, которые ниже подробно рассматри
ваются. Поскольку при этом нет оснований принимать различные
значения Хт у сравниваемых двигателей, то будем считать <7(ЛТ) = = const и рассматривать в качестве параметра величину u^/<yv. По мимо указанных случаев сравнения, очевидно, возможны и проме
жуточные случаи, являющиеся, однако, менее характерными.
Сравнение размеров при (7К = const |
и |
при ик2/ар = const |
||
для случая, когда т;к* = const и */77\ |
’r* = var |
|||
Для сопоставления двух основных способов сравнения разме |
||||
ров ТРД |
примем сначала, что степень |
повышения |
давления |
|
остается |
постоянной, а отношение 7’я/7'* г* |
изменяется. |
Если зна- |
102
чение кк* невелико (tck* <^4,0), то, как видно из фиг. 28, вели чина комплексного параметра изменяется незначительно. Поэтому
сравнение размеров компрессоров как при GK—const, так и при
«K2/ap=const будет мало отличаться в широком диапазоне значе
ний ТН1*. Т |
Иначе будет обстоять дело при |
более высоких |
||
значениях кк.* |
В этом |
случае при изменении Тн*/Т |
комплекс |
|
ный параметр |
также |
изменяется и поэтому сравнение при |
||
GK=const и при |
const будет приводить |
к |
существенно |
различным результатам. Так, например, при уменьшении ТН*1Т Г*
комплексный параметр возрастает и поэтому . при nK2/ap = const
возрастает С/J и, следовательно, отношение DJDkQ будет меньше,
нежели при ик—const.
При этом размер турбины уменьшится в такой же степени, как
и размер компрессора, поскольку в уравнении |
(2. 36) ик2/стр и X бу |
||
дут оставаться постоянными. |
|
||
со |
Для иллюстрации изложенного приведем пример: в двигателе |
||
степенью повышения давления irK* = 6,0 и |
температурой газа |
||
^* |
= 1220° абс. |
при скорости полета Mw=2,5 |
на высоте Я>11 км |
удельная тяга |
равна 26,5 кг!кгсек и параметр 11 = 42,5. Если при |
нять ue=450 м!сек, <тр=2800 кг/см2 и лт =0,6, то коэффициент про изводительности компрессора GK=0,478. При 5т=0,7 отношение
диаметра компрессора к диаметру турбины Z)K/Z)T =0,891. В случае увеличения температуры газа до 1500° абс. удельная тяга возрастает
до 45 кг/кг сек и параметр П до 51,2. Если wK/crp и /.т сохраняются неизменными, то коэффициент производительности компрессора GK
возрастет до 0,577, а отношение £>к/£>т будет также равно 0,891.
Если диаметры компрессоров сопоставлять при Gs=const, то их отношение будет равно 0,77 и уменьшится еще на lO'Vo, если срав
нивать при uK2/crp=const, т. е. когда GE=var. Поскольку в этом слу
чае отношение Z)t;Dt0 = Z)k/£)k0, |
то, следовательно, |
соответственно |
|||||
уменьшится и диаметр турбины. Таким образом, влияние GK в рас |
|||||||
сматриваемом |
примере |
является |
достаточно |
|
существен |
||
ным. |
|
|
|
|
|
|
|
Следует отметить, что получаемый результат не зависит от то |
|||||||
го, будут ли при изменении Д* |
от 1200° абс. до 1500° |
абс. |
и при |
||||
WK2/<Tp = const сохраняться |
неизменными |
значения |
и |
ор за |
счет |
улучшения материала лопаток или их охлаждения или же будут
соответственно уменьшаться сгр и щ. Последнее скажется в основ ном на изменении числа ступеней или на их нагрузке. Необходимо указать одновременно, что рост GK при М=2,5 повлечет за собой
некоторое сужение диапазона работы двигателя при постоянном числе оборотов.
1 Здесь и в дальнейшем предполагается, что исходное значение (7к0 < < GK max-
103
Сравнение размеров при C7K=const и |
при «к2/<зр = const |
|
для случая, когда TH*=jT |
const |
и rcK* = var |
При постоянном отношении |
и переменной степени повы |
|
шения давления, комплексный параметр, как |
было рассмотрено |
выше, имеет при некотором тск* максимальное значение.
На фиг. 38 показаны оптимальные значения тек*, подсчитанные по уравнению (2.14); там же нанесены степени повышения дав ления, соответствующие максимальным значениям удельной тяги
Фиг. 38. Изменение степени повышения давления ДЛЯ /?уд щах и Птах при т]к*=0,83 И т]т* = 0,91.
для нескольких значений Из фиг. 38 видно, что оптимальная степень повышения давления, соответствующая максимальному
значению комплексного параметра, значительно выше по величине
тех кк,* |
которые соответствуют /?удтах и особенно в области |
|
малых |
отношений ТН*.;Т |
Следует отметить одновременно, |
что тгк,* |
соответствующие Птах, практически совпадают со значе |
ниями степени повышения давления, при которых достигается
максимум удельной тяги в |
ТРД с использованием форсажной |
камеры, на что выше уже обращалось внимание. |
|
Если принять, что при |
сравнении размеров сохраняется GK— |
— const, то величина |
должна изменяться так же, как комп |
лексный параметр, т. е. возрастать при увеличении тгк* до тех пор,
пока комплексный параметр не достигнет максимума. Очевидно,
104
что аналогично будет изменяться коэффициент производительно
сти GK, если при сравнении размеров будет налагаться условие uK2/o’p== const. В последнем случае минимальные размеры компрес сора в ТРД без использования форсажной камеры должны иметь
место тогда, когда максимальным |
будет |
произведение |
или |
ДудП и, следовательно, должно соблюдаться уравнение |
|
||
Дуд _ |
П' |
|
|
Дуд |
П |
|
|
где Дуд и П' частные производные от Дуд |
и П по irE.* Степень по |
вышения давления, удовлетворяющая этому уравнению, будет иметь промежуточное значение между тгЕ,* соответствующими Дудтах и *Птах Кроме того, весьма важно отметить, что при больших ско ростях полета степени повышения давления, соответствующие Птах, либо относительно мало отличаются от тгЕ,* соответствующих опти мальной по экономичности температуре газа, либо даже их пре вышают. Поэтому, произведя оценку методов сравнения размеров
при GK=const или при wE2/crP=const для случая, когдаTHfT* r* = const
и irE* = var, целесообразно рассматривать в основном только об ласть, в которой комплексный параметр при увеличении тгЕ* возра стает, так как дальнейшее увеличение тгЕ* после достижения Птах практического интереса не представляет. Рассматривая метод срав
нения размеров при GK=const, следует отметить, что в этом случае в отличие от условия uK2/op=const не используется возможность
увеличения GE по мщзе увеличения тгк;* между тем в некоторых случаях увеличение GK и уменьшение размеров может представлять интерес.
Чтобы иллюстрировать количественно принцип сравнения при Uk2/(Tp=const, установим зависимость ор от тгЕ.* Рассмотрим снача ла одноступенчатые турбины, которые могут применяться при отно сительно небольших 7гк* в области, где П<ПтаХ. Если принять в ка-
честве исходного некоторое значение ?гк* =тг*ко, то при одинаковом
запасе прочности по растягивающим напряжениям отношение этих
напряжений в рассматриваемой и |
исходной турбинах запишется |
в виде |
|
°Р |
°100 |
„ |
„Ол • |
°р0 |
°100 |
Выражая а?Оо и а?оо через а[ого,* |
получим |
°р |
т |
|
|
(2.39) |
|
°р0 |
|
|
|||
|
|
|
|||
Г100 |
+ Ко 1 - о |
||||
|
|||||
|
т |
* |
|||
|
1 |
г |
|
|
|
374 |
|
|
|
105 |
где
В связи с небольшим |
влиянием первого члена на"отношение |
|
Tw*/T и TwolTr* можно |
принять при всех |
одинаковое и/с!д, |
I
Фиг. 39. Зависимость ар/ар0 одноступенчатых турбин от Тн*1'Гг* и т.к*.
100/V—2>5:
tool7 г*=2’°:
~ а100 Г *—1,5.
хотя при проектировании турбины удовлетворить этому условию
не всегда окажется возможным. |
для различ |
|
На фиг. 39 показана зависимость ар/ар0 от ТН*{Т |
||
ных |
при исходном *Tt 0 = 4,O. |
|
При расчетах принято *Стюэ/Уг = 2,0 ’, ы* /с д = 0,55, |
х=0,95, т*] т = |
|
= 0,91 |
и т]й* = 0,83. Из фиг. 39 видно, что при увеличении тгк* имеет |
ся возможность увеличивать сц, вследствие снижения температуры лопаток. Поэтому при нк2/сгр=const возможно увеличивать и или при сохранении неизменными us и сгр получать повышенный запас
прочности.
Для иллюстрации изложенного произведем сравнение размеров
двигателей |
со степенями повышения давления |
тгк* = 2,5 и тгк* = 4,0 |
|
при одинаковой температуре газа ТР* = 1220° абс. |
и скорости полета, |
||
1 На фиг. |
39 для некоторых хк* |
показано изменение ор/ар0 также для |
|
Зюо* /^г = 1>5 |
и 2,5, что показывает |
относительно небольшое влияние этого |
|
отношения. |
|
|
|
106
соответствующей |
Мл/ = 2,5 (Г?/*=0,4)/Д |
. |
Примем для двигателя |
|||||||
со степенью повышения давления тгк* = 2,5 |
следующие значения ко |
|||||||||
эффициентов: |
т|к* = 0,83, т]т*=0,91, |
3S =0,7. Тогда |
получим Дуд= |
|||||||
= 36,9 |
кг/кг сек |
и |
П = 39,7. |
Если |
выбрать |
ик=415 м/сек, |
сгр= |
|||
= 2350 кг/см2 |
и |
Ат=0,6, то |
получим GK=0,445 и |
их2/ор=72,5. |
Для |
|||||
оценки |
требующейся |
скорости турбины примем, что Т* = ыср/*с д = |
||||||||
= 0,55. |
Этому |
значению *У |
соответствует |
иср=339 м/сек. Вычис |
||||||
ляя X, находим по уравнению £2. 31) |
DK/DT =0,995 и ит =417 м/сек. |
|||||||||
Из уравнения |
(2. 30) |
находим dT =0,625. |
|
при тех же к. |
|
|||||
Для степени |
повышения давления тгк* = 4,0 |
п. д. |
и коэффициентах давления получим: Дуд=32,2 кг/кг сек и П = 43,5. Сохраняя % и н^/ор, получим GK=0,49.
Из фиг. 39 видно, что отношение напряжений в лопатках турби ны при тгк* = 2,5 и 7гк*=4,0 при одинаковых запасах прочности равно 0,84. Поэтому напряжение при -л-я* = 4,0 будет составлять 2800 кг/см2. Этому напряжению соответствует окружная скорость компрессора
«к=450 м/сек. Если и в |
данном случае принять У* = 0,55, |
то иС9— |
|
= 434 м/сек. |
Отношение же DK/DT =0,891, а нг = 505 м/сек и <7Т = |
||
= 0,715. |
|
при -л-к* = 4,0 окружной скорости |
|
В случае |
сохранения |
компрес |
сора ак и напряжения Ср такими же по величине, как и при тгЕ* = 2,5,
запас прочности в лопатках турбины возрастет приблизительно на
19%.
При сравнении диаметров компрессоров, исходя только из удель ной тяги, получим, что диаметр компрессора при тгк* = 4,0 должен быть на 7% больше диаметра при •л-к* = 2,5. Если же учесть изме
нение коэффициента производительности, то потребуется увеличить
диаметр компрессора для тгк* = 4,0 всего на 1,5%. Диаметр же тур бины возрастает, примерно, на 13%.
Сравнение диаметров по величине /?уд соответствует условию GK=const. Если для ~к* = 4,0 принять такой же коэффициент про
изводительности, как и для тт:Я* = 2,5, и предположить, как и ранее, что о-p возрастет до сгр=2800 кг/см2, то размеры и параметры тур бины не изменятся, а окружная скорость компрессора возрастает до 475 м/сек, что является весьма высоким значением.
Изложенный пример подтверждает, что даже при относительно небольшом увеличении тгк* размеры компрессора заметно умень
шаются, если сохранять uH2/op=const. При дальнейшем увеличении
тгк* до значения, соответствующего Птод, может потребоваться при менение турбины с двумя и большим числом ступеней.
Как показано было выше, в двухступенчатой турбине ограниче ния по запасу прочности могут налагаться лопатками первой или второй ступени в зависимости от тгк* и отношения Поэтому допустимое значение <тр2 для второй ступени, которое входит в ком плексный параметр П, будет определяться либо первой, либо вто рой ступенями турбины.
107
Закономерность изменения (т„2 в зависимости от тгк* и ТН1*Т
удобно выявить, сопоставляя число оборотов 1 двигателя с двухсту
пенчатой турбиной с числом оборотов ТРД, имеющего такой же расход воздуха и одноступенчатую турбину при некотором зафик
сированном значении Растягивающие напряжения в лопатках первой ступени можно
записать в виде
,____ |
» |
2л_ . |
||
' *Т |
~т1 |
|
Ф |
|
ар1 = 3,86-10-4/г2(7* г |
q (Ml Sin aT1S |
|||
Рг* |
||||
Для лопаток второй ступени соответственно |
получим |
|||
, |
2п |
т |
|
|
К/г* |
Ss |
ф |
|
|
ар2 = 3,86 • 10“4/г2 |
q г(*Х) 2 Sin |
|
||
Pr^ |
|
|||
Для двигателя с одноступенчатой турбиной |
будем иметь |
|||
|
|
лт+ 1 |
||
|
* |
2п,- г. |
||
аро = 3,86-10 4/г02е7г0 |
кт0 |
‘ Ф |
||
q Рто) Sin aT0S |
||||
РгО |
Отношение запаса прочности в лопатках одноступенчатой тур
бины к запасу прочности в лопатках первой ступени при одинако вой температуре газа в камере сгорания и одинаковом расходе воз
духа и коэффициентах |
формы Ф можно |
записать |
следующим |
|||
образом: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Л-т 4-1 |
|
|
К?о |
°°оо |
п2 |
тск-о |
/ ~т1 \ 2”т |
q (XT)osin gTp |
^2 40) |
Хц |
°100 |
«о2 |
*"\^к |
0/ |
q (Лт)1 Sin ат1 |
|
Аналогично для лопаток второй ступени будем иметь, принимая
q |
sin ат2 = q (kT)0 Sin ат0, |
||
|
|
|
nT+ 1 |
^aO |
a100 |
П2 |
~к0 / S \ 2”T |
^a2 |
°100 П02 |
(2.41) |
|
Лк* ' ~т0 / |
|||
Если принять KaolKai — 1,0 |
и |
Л'со/Л'с2 = 1,О. то из этих уравне |
ний можно находить соотношение между числами оборотов, которое и будет характеризовать ограничения, налагаемые первой
или второй ступенью двухступенчатой турбины.
1 Строго говоря, сопоставляться должны произведения п2<7в, где (7В—рас
ход воздуха через двигатель, за[висящий для заданной тяги от кк* и Тг.*
Однако численные результаты останутся неизменными.
108