Файл: Толмачев, К. Х. Регулирование напряжений в металлических пролетных строениях мостов.pdf

Г л а в а II

РЕГУЛИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ ПЕРЕРАСПРЕДЕЛЕНИЕМ ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ

ПЕРЕРАСПРЕДЕЛЕНИЕ ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ РЕГУЛИРОВАНИЕМ УРОВНЯ ОПОР

Идея способа регулирования изменением уровня опор 'сводится к созданию искусственным путем дополнительных изгибающих мо­ ментов, которые в нужном сечении алгебраически складывались бы с моментами, возникающими в этом сечении. Вызвать изменение изгибающего момента искусственным понижением или повышением

Рис. 12. Перераспределение изгибающих моментов в трекпролетной неразрезной балке опусканием крайних опор

уровня опор можно лишь в статически неопределимых конструкци­ ях, в частности, в неразрезных балках, рамах и т. п. Проследим идею регулирования изменением уровня опор на примере трехпро­ летной неразрезной балки с неравными пролетами (рис. 12).

При расположении опор А, В, С и D на одном уровне от посто-

25-

•янной равномерно распределенной нагрузки в неразрезной балке возникнут изгибающие моменты согласно эпюре I (см. рис. 12).

Изменить величину изгибающих моментов можно в данном случае понижением уровней опор А и D. В самом деле, если каждая из спор А и D будет опущена на величину 8/ то в балке над опорами В и С возникнут отрицательные моменты Л4В и MCJ которые будут алгебраически складываться с изгибающими моментами от посто­ янной нагрузки. В результате имеем эпюру 7/. Так, искусственно перераспределяя изгибающие моменты, можно достигнуть уравни­ вания ЛЬ и 7И3, которые примерно равны лишь при /г ■ 1\ — 1,3. При всех остальных соотношениях пролетов эти моменты отлича­ ются друг от друга. Отношение величин изгибающих моментов при некотором соотношении пролетов достигает большой величины, а именно:

что вызывает необходимость в уравнивании их.

Однако следует иметь в виду, что уравнивание величин изги­ бающих моментов в пролете понижением уровней опор будет сопря­ жено с увеличением опорных моментов. Таким образом, будет до­ стигнуто снижение высоты балки в середине пролетов за счет уве­ личения ее высоты над опорами, т. е. потребуются балки перемен­ ной высоты.

Применение балок переменной высоты дает возможность уве­

личивать подмостовый габарит или снижать отметку полотна проезжей части, что в свою очередь позволяет уменьшить высоту насыпи при подходах к мосту и соответственно ее стоимость.

О выгодности увеличения опорных моментов за счет уменьше­

ния пролетных можно заключить исходя из следующих соображе­ ний Момент сопротивления для сечения двутавровых балок может

■быть принят равным

где F — площадь сечения балки;

h — высота балки;

р

Jz~——отношение площади стенки балки к полной площади по-

F

перечного сечения.

Заменяя W=~ , получим

G

Мап (3 - 2k)

Это выражение представляет собой удельную площадь балки,

т. е. площадь, приходящуюся на единицу изгибающего момента. Как видно из формулы (1), удельная площадь балки обратно про­

порциональна высоте. Следовательно, приняв k за неизменную ве-

.26

личину, можно сделать вывод, что момент выгодно перетягивать туда, где большая высота балок, т. е. к опорам. Все это говорит

с рациональности применения изложенного приема перераспреде­ ления моментов.

Однако следует иметь в виду, что, применяя балки переменной

высоты, мы усложняем технологический процесс их изготовления и

увеличиваем стоимость.

Поэтому выгодность при­ менения такого приема

регулирования может быть оправдана лишь при

проектировании и по­ стройке мостов с пролета­ ми значительной величи­ ны, когда достигнутая от перераспределения мо­

ментов экономия металла превысит удорожание конструкции, связанное с

усложнением технологиче­ ского процесса изготов­

ления.

При средних пролетах '

балки с одинаковой высотой по всей длине в настоящее время соз-

дают за счет применения поперечных сечений с различным числом горизонтальных листов. Такое решение не осуществимо при боль­ шой разности в абсолютных величинах пролетных и опорных изги­ бающих моментов

Применяя регулирование методом вертикального перемещения опор, можно обеспечить равенство (по абсолютной величине) про­ летных и опорных моментов.

Проследим решение этой задачи на примере двухпролетной не­

разрезной балки (рис. 13, а). На эпюре моментов (рис. 13, б) от

загружения балки постоянной и временной нагрузками обозначены:

27

Задача регулирования заключается в том, чтобы получить ра­ венство по абсолютной величине наибольшего опорного момента наибольшему моменту, возникающему в пролете. Если опусканием

средней опоры на величину (рис. 13, в) в опорном сечении будет вызван дополнительный положительный момент ту, то задача, ко­ торая ставится перед регулированием, выразится следующим ра­ венством:

где Ryyy — единичная реакция крайней опоры от вертикального пе­ ремещения средней опоры на <4 = 1.

Учитывая выражения (4) и (9), получим

^R.yZyly. (10)

4 + -Т1

28

Искомое перемещение средней опоры, обеспечивающее возник­ новение момента т.\, будет равно:

деляем, используя метод сил, т. е. по формулам, имеющим общий вид:

(12)

(13)

/

Рис. 14. Расчетная схема для определения перемещений средних опор трехпролетной неразрезной балки

Рассмотрим трехпролетную неразрезную балку (рис. 14, а).

Предположим, что, руководствуясь изложенным выше методом, нами определены значения дополнительных изгибающих моментов

29