Файл: Сивый В.Б. Метод множественной корреляции в анализе и планировании угольных предприятий.pdf

а знак коэффициента корреляции совпадает со

знаком коэффициента регрессии и показывает

характер зависимости между показателями — возрастающий или убывающий.

Рис. 8. Рассеивание опытных точек (наблюде­ ний) при различной тесноте связи между слу­ чайными величинами у и х:

а — тесная связь; б — слабая связь; в — отсутствие связи.

Коэффициент линейной корреляции можно

также определить, пользуясь формулой

т. е. как частное от деления ковариации на произведение среднеквадратичных отклонений (сгжи ау) . Эта формула может быть представлена в ином виде:

При выполнении расчетов вручную более

удобна формула (23а), а на счетных машинах — формула (236).

П

Одной из упрощенных модификаций выра­

жения (23а) является формула

быть использованы для контроля вычисленшг.

В случае расхождения результатов подсчетов

следует брать среднее значение гух.

При ryx= 1 и гух = — 1 все точки корреляцион­ ного поля лежат на прямой регрессии. В этом

случае имеется строгая пропорциональная за­ висимость у от х. При положительном значе­

нии коэффициента корреляции гух ух с увели­ чением х увеличивается, т. е. имеет место поло­ жительная корреляция; при отрицательном зна­

чении Гух Ух с увеличением х уменьшается, т. е. имеет место отрицательная корреляция.

Принято считать, что при гух < 0,3 связь

между функцией и аргументом слабая, при г!1Х=

= 0,3 -4- 0,7 — средняя, при Гху > 0,7 — силь­ ная. При Гух = 0 прямая регрессии проходит параллельно оси х. Однако, если нет уверен­ ности в том, что зависимость между х н у ли­

нейная, равенство коэффициента корреляции

нулю нельзя считать доказательством отсут­

ствия корреляционной зависимости, так как

существует нелинейная корреляция. Коэффи­ циент корреляции rVx как показатель тесноты связи можно использовать только в случае ли­

нейной зависимости или близкой к ней.

73

Надежность коэффициента корреляции р оп­ ределяется по формуле

считается объективной, обоснованной, систе­ матической, а не случайной.

Определим гух и р для рассматриваемого

примера. Подставляя данные, взятые из табл. 7, в уравнение (23в), определим коэффициент кор­

реляции:

Подставляя найденное значение гух в фор­

мулу (24), получим

,6450/300

—1 — 0.64502

т. е. связь между анализируемыми показателя­ ми надежная.

Коэффициенты a, h уравнения теоретиче­

ской линии регрессии могут вычисляться также

по формулам

7 4

a = 22,47 — (— 0,02157) • 465,33 = 32,5053.

Таким образом, теоретическая линия регрес­ сии выразится уравнением

ух = — 0,02157ж + 32,5053.

В полученной парной зависимости коэффи­

циент регрессии (Ъ = —0,02157) показывает, что с увеличением относительной протяженно­

сти откаточных выработок на 1 0 м производи­ тельность труда рабочего по добыче уменьша­

ется примерно на 0 , 2 2 т/мес.

Для выяснения степени влияния любого по­ казателя материально-технических условий

производства на производительность труда или

себестоимость угля определяют изменение функ­ ции под влиянием аргумента при условии, что остальные факторы постоянны. Это достигается разложением общей (полной) дисперсии на две части — дисперсию внутри каждого интервала

(Ту/*, которая не зависит от изменения х, и дис­

персию средних а2, которая определяет влияние изменения х на изменение у, т. е.

Полным показателем тесноты связи служит

корреляционное отношение

показывающее, какую часть изменения у мож­

но отнести за счет х или, иначе, какую часть

75

общей дисперсии ciy можно отнести за счет

вариации изучаемого параметра производства.

При т)у/х = 1 имеет место функциональная

место другой вид статистической (стохастиче­

ской) связи. Пользуясь корреляционным отно­

шением, выраженным в процентах или частях,

Дисперсия средних 6 2 определяется по формуле

где у{ — средние значения у по отдельным

интервалам изменения х\ rrii — частота вариант.

76

Если коэффициент линейной корреляции гух

совпадает или незначительно отличается от ве­

личины корреляционного отношения т), то мож­

но считать, что между исследуемыми перемен­

ными имеет место линейная зависимость.

В рассматриваемом примере: оу = 18,8089;

У = 22,47.

Пользуясь формулой (29) и табл. 8 , опре­

деляем б2:

б2 = 2 4 °опп22° = 8,01274. Величина кор­

реляционного отношения вычисляется по фор-

муле

Сравнивая вычисленные значения коэффи­

циента корреляции гух = —0,645 и корреляци­

онного отношения ц = 0,653, видим, что по

абсолютным значениям эти величины отличают­ ся незначительно. Это подтверждает линейный характер зависимости между относительной про­ тяженностью откаточных выработок и произ­ водительностью труда.

При нормальном распределении величины и

линейной форке связи наблюдается постоянство изменения функции — внутренних дисперсий.

Это правило сводится к следующему: если опре­

делить дисперсии внутри отдельных интервалов изменения производительности труда, то они

должны быть приблизительно равны между со­

бой. Порядок вычисления дисперсий изложен выше.

Результаты аналогичных расчетов, проде­ ланных с остальными показателями (D , 10Ч,У0ч, Р> Ijnpom i'peMi ^иодг)) сведены в табл. 9. Из при-

7 7

Таблица 9

Относительная

протяженность проводимых основ­ ных горных выра­

'7 8

Продолжение табл. 9

веденных данных видно, что для зависимости

между производительностью труда П и пока­

зателями D, 10ч1 Р надежность коэффициента корреляции ц < 2,6. Следовательно, зависи­ мость случайная и в дальнейших исследованиях эти показатели не должны приниматься во вни­ мание.

Высокие значения коэффициентов надежно­ сти и корреляции для зависимостей между про­ изводительностью труда П и показателями Уом,

Z'otk) -^npoBj L^evii ^подг свидетельствуют о том, что эти зависимости закономерные, обоснован­

ные, и указанные показатели технической осна­

щенности шахт, совершенства технологии, орга­ низации труда и производства определяют коли­

чественно производительность труда.

Для наглядности сравнения степени влияния выбранных показателей на технико-экономиче-

79