Файл: Сивый В.Б. Метод множественной корреляции в анализе и планировании угольных предприятий.pdf

Для выравнивания эмпирической линии ре­ грессии, отражающей криволинейную зависи­

мость, пользуются уравнением параболы

Для обратно пропорциональной зависимос­

ти пользуются уравнением гиперболы

грессии;

а,Ь,с — неизвестные параметры уравнений.

Уравнение (18) простым преобразованием

может быть приведено к линейному виду: вы-

1

ражая — через z, получаем у = а + bz. Урав­

нение кривой подбирают так, чтобы оно отве­ чало теоретической характеристике изучаемого процесса, не противоречило логическим поло­

жениям и в то же время позволяло использо­

вать упрощающие методы расчета.

Из математического анализа известно, что если анализируемая совокупность подчиняется закону нормального распределения, то теоре­ тическая линия регрессии выражается прямой.

Кроме того, в достаточно малых промежутках

изменения аргумента криволинейные зависи­

мости могут быть воспроизведены приближенно

с достаточной точностью линейной зависимо­ стью. О линейной (или близкой к линейной)

зависимости между рассматриваемыми перемен­

ными свидетельствует характер эмпирических

линий регрессии и расположение точек.

Найти уравнение регрессии — значит вы­ разить формулами (17, 18, 19) связь между сред­

57

ними значениями у (в интервалах изменения х) и соответствующими значениями х. Решение этой задачи усложняется тем, что средние ве­

личины у в разных интервалах имеют неодина­

ковый удельный вес частот. Ввиду большого и

неизбежного разброса точек метод средних ве­

личин и графический метод в данном случае не­

приемлемы.

Из бесчисленного множества прямых линий, которые можно провести на плоскости, следует выбрать одну, наилучшим образом соответ­

ствующую экспериментальным данным. Для

этого требуется, чтобы сумма квадратов расстоя­

ний всех экспериментальных точек от ординат, вычисленных по уравнению прямой, была ми­ нимальной.

Для облегчения вычислительной работы, а также для быстрого отыскания погрешностей и своевременной их ликвидации составляется ра­

счетная таблица, полностью отражающая ход

действий над цифрами.

Пример. Определим корреляционную зависимость между производительностью труда и относительной протяженностью откаточных выработок на 1000 т месячной добычи по шахтам с выемкой угля отбойными молотками.

Эмпирическая линия регрессии и все взве­ шенные суммы, которые необходимы для опре­ деления углового коэффициента при неизвест­ ном и свободного члена в уравнении парной

регрессии, рассчитываются в порядке, пока­

занном в табл. 7. В таблице по вертикали записываются интервалы значений у и их сред­ ние значения, по горизонтали — интервалы

значений х и их средние значения. В результа­

58

те пересечения вертикального и горизонталь­

ного рядов образуется клетка. В левой половине

клетки фиксируется частота т , т. е. количество случаев с данным значением х и у; в правой

верхней части клетки приводится резуль­ тат умножения частоты на среднее значение ин­

тервала по жср; в правой нижней части клетки

записывается произведение частоты на среднюю

величину интервала по уср. Суммарное количе­ ство случаев х в данном интервале заносится в

Заполнение таблицы начинается с умноже­

ния количества случаев на средние значения

интервалов изменения показателей. Сумма про­

изведений частот на среднее значение хср в ин­

марные величины двух произведений должны

чаются путем перемножения средних значений

интервалов на соответствующие им частные сум­ мы количества случаев по столбцам и строкам. Величины ух и х„ определяются делением зна­ чений I,(mxycp) или ЩгПуХСр) на частные сум­

мы частот по интервалам.

Полученные в результате расчета средние

значения у по каждому интервалу изменения х являются соответствующими ординатами эм­ пирической линии регрессии.

5 9