Файл: Сивый В.Б. Метод множественной корреляции в анализе и планировании угольных предприятий.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 04.04.2024
Просмотров: 63
Скачиваний: 0
Pi, p2> |
Рк — стандартизованные коэф |
|
фициенты множественной |
|
регрессии. |
Используя метод наименьших квадратов для
определения коэффициентов, получим систему нормальных уравнений
rl = |
Pi + Г12Р2 + |
• • • + |
ГщРк) |
|
|
гг = |
г 12Р1 + |
Рг + |
• • • + т2нРк, |
(33) |
|
Г К — |
^ lltP l “ Ь |
Г2В ~ \~ • • • |
~f" Рк- |
|
|
Составим систему нормальных уравнений, в
которых в качестве коэффициентов при неиз вестных стоят значения внутренних коэффициен
тов корреляции между показателями, а в ка
честве свободных членов — коэффициенты кор реляции между названными показателями и производительностью труда. Для этого постро им вначале таблицу связи между показателями на основе данных о внутренних коэффициентах
взаимной корреляции, взятых из табл. 1 0
(табл. И).
|
|
|
|
|
|
Таблица |
11 |
Пока |
D |
^04 |
Р |
^ОТК |
ров |
*фем |
|
затели |
|||||||
D |
|
1 |
0,1607 |
0,5801 —0,5293 -0,4532 —0,2372 |
|||
V |
0,1607 |
1 |
—0,1308 |
0,0168 —0,0269 —0,1616 |
|||
Г |
04 |
||||||
р |
|
0,5801 —0,1308 |
1 |
—0,3681 —0,4794 —0,4423 |
|||
А)ТК |
—0,5293 |
0,0168 —0,3681 |
1 |
0,3208 |
0,1798 |
||
^ироп |
—0,4532 —0,0269 —0,4794 |
0,3208 |
1 |
0,2267 |
|||
■ ^рем |
—0,2372 —0,1616 —0,4423 |
0,1798 |
0,2267 |
1 |
|||
85
Внутренние коэффициенты корреляции между показателями
3. |
3. |
3. |
3. |
3s |
1 |
0,1607 |
05,801 |
—0,5293 |
—0,4532 |
0,1607 |
1 |
—0,1308 |
0,0168 |
—0,0269 |
0,5801 |
—0,1308 |
1 |
—0,3681 |
—0,4794 |
—0,5293 |
0,0168 |
—0,3681 |
1 |
0,3208 |
—0,4532 |
—0,0269 |
—0,4794 |
0,3208 |
1 |
—0,2372 |
—0,1616 |
—0,4423 |
0,1798 |
0,2267 |
1 |
0,1607 |
0,5801 |
—0,5293 |
—0,4532 |
|
0,974176 |
—0,224022 |
0,101858 |
0,045929 |
|
—0,224022 |
0,663484 |
—0,061053 |
—0,216499 |
|
0,101858 |
—0,061053 |
0,719842 |
0,080921 |
|
0,045929 |
—0,216499 |
0,080921 |
0,794610 |
|
—0,123482 |
—0,304700 |
0,054250 |
0,119201 |
|
1 |
—0,229960 |
0,104558 |
0,047146 |
|
|
0,611968 |
—0,037630 |
—0,205937 |
|
|
—0,037630 |
0,709192 |
0,076119 |
|
|
—0,205937 |
0,076119 |
0,792445 |
|
|
—0,333096 |
0,067161 |
0,125023 |
|
|
1 |
—0,061490 |
—0,336516 |
|
|
|
0,706878 |
0,063456 |
|
|
|
0,063456 |
0,723144 |
|
|
|
0,046679 |
0,012931 |
|
|
|
1 |
0,089769 |
|
|
|
|
0,717448 |
|
|
|
|
0,008741 |
1
—0,012876
—0,374076
0,001204
0,248500
0,415820
|
|
Таблица 12 |
|
при неизвестных |
Коэффициенты |
|
|
|
корреляции |
Контрольные |
Разделы |
|
между произво |
||
3» |
дительностью |
суммы |
схемы |
труда и парамет |
|
|
|
|
рами производ |
|
|
|
ства |
|
|
—0,2372 |
0,7032 |
1,2243 |
|
—0,1616 |
0,3069 |
1,1651 |
|
—0,4423 |
0,4289 |
0,5884 |
А |
0,1798 |
—0,6228 |
—0,0028 |
|
0,2267 |
—0,3651 |
0,2229 |
|
1 |
—0,2702 |
0,2952 |
|
—0,2372 |
0,7032 |
1,2243 |
|
—0,123482 |
0,193896 |
0,968355 |
|
—0,304700 |
0,020974 |
—0,121816 |
|
0,054250 |
—0,250596 |
0,645222 |
Ai |
0,119201 |
—0,046410 |
0,777752 |
|
0,943736 |
—0,103401 |
0,585604 |
|
—0,126755 |
0,199036 |
0,994025 |
|
—0,333096 |
0,065562 |
0,100867 |
|
0,067161 |
—0,270869 |
0,543973 |
Аг |
0,125023 |
—0,055552 |
0,732098 |
|
0,928084 |
—0,078824 |
0,708348 |
|
—0,544303 |
0,107133 |
0,164824 |
|
0,046679 |
—0,266838 |
0,550175 |
|
0,012931 |
—0,033489 |
0,766042 |
|
0,746779 |
—0,043138 |
0,763251 |
|
0,066035 |
—0,377488 |
0,778316 |
|
0,008741 |
—0,009536 |
0,716653 |
а 4 |
0,743697 |
—0,025518 |
0,726920 |
|
0,012183 |
—0,013292 |
0,998891 |
|
0,743591 |
—0,025402 |
0,718189 |
|
1 |
—0,034161 |
0,965839 |
в |
—0,034161 |
|
|
|
|
|
|
|
86 |
8 7 |
Система уравнений имеет вид |
|
|
lPi + 0,1607р2 + 0,580ip3 — 0,5293р4 — |
|
|
— 0,4532р5 — 0,2372рв = |
0,7032; |
|
0,1607р! + ip2 — 0,1308р3 + |
0,0168р4 — |
|
— 0,0269р5 — 0,161брв = |
0,3069; |
|
0,5801pi — 0,1308р2 + 1р3 — 0,3681р4 — |
|
|
— 0,4794р5 — 0,4423р6 = |
0,4289; |
(33а) |
— 0,5293р! + 0,0168Р2 — 0,368ip3 + 1р4 +
+0,3208р6 + 0,1798рв = — 0,6228;
—0,4532р! — 0,0269р2 — 0,4794р3 +
+0,3208Р4 + IPs + 0,2267р6 = — 0,3651;
—0,2372рх — 0,161бр2 — 0,4423р3 +
+ 0,1798Р4 + 0,2267Р&+ 1 рв = — 0,2702.
Составленная система уравнений, у которой по главной диагонали коэффициенты при неиз вестных равны единице, позволяет применить достаточно простой метод для ее решения. Этот метод называется методом последовательного
исключения неизвестных (метод Гаусса) [4].
Результаты решения системы внесены в
табл. 12. В разделе А таблицы помещены коэф
фициенты корреляции между показателями ма
териально-технических условий производства
(коэффициенты системы при неизвестных рь р2, ..., рк), коэффициенты корреляции между производительностью труда и названными выше
показателями |
г2, |
..., гк (свободные члены си |
стемы уравнений) |
и определены контрольные |
|
88
суммы алгебраическим суммированием коэф
фициентов и свободных членов системы.
Процесс решения линейной системы по мето
ду Гаусса сводится к построению эквивалент
ной системы путем последовательного исключе ния неизвестных (рь р2, Рз> Р4 , Рб, Ре). Для того,
чтобы исключить из системы (33а) неизвестную
Pi, нужно из второго уравнения вычесть первое,
умноженное на 0,1607; из третьего вычесть пер
вое, умноженное на 0,5801; к четвертому при
бавить первое, умноженное на (—0,5293); к
пятому и шестому прибавить первое, умножен
ное соответственно на (—0,4532) и (—0,2372).
В результате получим систему из пяти уравне
ний, элементы которых занесены в раздел Ах таблицы.
Для исключения р2 нужно, чтобы коэффи
циент при этом неизвестном в первом уравнении системы, данные 'которой занесены в раздел Ai, был равен единице. Разделим все элементы
первого уравнения на 0,974176 и поместим ре зультаты в последнюю строку раздела Ai. Ис
ключая теперь р2 таким же способом, каким было исключено Pi, получим систему из четы рех уравнений, элементы которых занесены в раздел Аг таблицы.
Исключив Рз, P<i, Ре аналогичным путем, по
лучим 0,743591 . рв = —0,025402.
Отсюда
0,025402
0,034161.
0,743591
Остальные неизвестные последовательно оп ределяются из систем уравнений в разделах А4 , Аз, Аг, Ai и А таблицы. Процесс нахож
8 9
дения их зпачеиий называется обратным ходом, тогда как процесс последовательного исключе
ния неизвестных — прямым ходом.
При обратном ходе используются лишь стро ки разделов, содержащие единицы, начиная с последней, например:
ipe = — 0,034161;
lp5 + |
0,012183pe = — 0,013292. |
|
||||
Отсюда |
р5 |
= |
(-0,013292) - |
0,012183 |
X |
|
X (-0,034161) = |
- |
0,012876. |
|
|
||
Таким |
образом, |
остальные |
неизвестные ри |
|||
(к = 5, 4, |
3, |
2, |
1) |
находятся |
поочередно |
по |
средством вычитания из свободного члена выде
ленной в таблице строки суммы произведений
ее коэффициентов на соответствующие значе
ния ранее найденных неизвестных. Значения неизвестных последовательно вписываются в раздел В таблицы.
Прямой ход начинается с занесения коэф фициентов при неизвестных системы, включая свободные члены (раздел А). Последняя строка
Alt |
Аг, Аз,А 4 , А5 представляет собой резуль |
тат |
деления первой строки этих разделов соот |
ветственно на коэффициенты при неизвестных
Рг, |
рз, 04, р5, Ре-Последняя строка |
раздела |
|
А |
повторяет |
первую строку, т. к. |
коэффи |
циент при Pi |
равен единице. |
|
|
|
Раздел Ai таблицы заполняется следующим |
||
образом: Берутся последовательно все эле
менты раздела А (кроме элементов первой стро ки), из них поочередно вычитаются произведе
ния первого элемента выделенной строки на
последний элемент столбца, в котором размеще
90
ны эти элементы. Запись производится в соот
ветствующий столбец раздела Ai таблицы.
Например, выбрав коэффициент при ря
второй строки равным единице, получим 1 —
- 0,1607 • 0,1607 = 0,974176.
Аналогично, выбрав коэффициент при Рз этой же строки равным (—0,1308), получим
(-0,1308) -0 ,1 6 0 7 • 0,5801 = -0,224022 и т. д.
Для контроля вычислений используются кон трольные суммы, представляющие собой алгеб
раическую сумму коэффициентов и свободных
членов системы. Если над контрольными сум
мами в каждой строке таблицы проделывать те
же операции, что и над остальными элемента
ми этой строки, то при отсутствии ошибок в вы числениях контрольные суммы должны быть равны суммам элементов соответствующих пре
образованных строк. Это обстоятельство слу
жит для контроля прямого хода. Обратный ход контролируется тем, что контрольные сум мы должны быть на единицу больше найденных неизвестных.
Достоверность полученных значений неиз
вестных Pi, Рг, Рз, Р4 , Рз, Ре проверяется путем
последовательной подстановки их в систему (34а) и сравнения полученных результатов с
числовыми значениями свободных членов урав
нений.
Например, подставим рь р2, р3, р4, р8, рв
в первое уравнение системы:
1 • 0,415820 + 0,1607 • 0,248500 +
+0,5801 • 0,061204 — 0,5293 • (— 0,374076) —
—0,4532 -(—0,012876) — 0,2372-(— 0,034161)=
=0,703194.
91
Неувязка составляет 0,7032 — 0,703194 = = 0,000006.
Аналогичная проверка делается по всем
уравнениям системы. В нашем примере абсо лютная величина неувязок составила: по второ
му уравнению 0,000001, по третьему — 0,000004,
по четвертому |
— 0,000003, по |
пятому |
— |
|
0 ,0 0 0 0 0 0 , по шестому — 0 ,0 0 0 0 0 1 , |
что |
вполне |
||
допустимо. |
|
|
|
|
Найденные |
коэффициенты Pi, Рг, ..., |
р6 |
по |
|
казывают, на какую часть среднеквадратиче ского отклонения ау изменилось бы среднее
значение функции, если бы соответствующий
аргумент увеличился на ах, а прочие аргументы остались неизменными. Поскольку все выбран
ные показатели материально-технических усло вий производства выражаются в сравнимых единицах измерения (а), то с помощью коэффи циентов pi, Рг, ..., Р6 можно выразить степень
влияния каждой переменной на изменение сред него значения функции при постоянных значе ниях прочих аргументов.
В нашем примере уравнение множественной регрессии в стандартизованном масштабе име ет вид
Я= 0,4158200 + 0,248500FO + 0,061204р —
—0,374076Lotk— 0,012876LnPoB — 0,034161LpeM.
Как видно из уравнения, наибольшее влия
ние на производительность труда оказывает
мощность шахты и скорость подвигания очист
ной линии забоев, что определяется техниче
ским уровнем производства.
Для практического пользования уравнение
множественной регрессии должно быть выра
92
