Файл: Сивый В.Б. Метод множественной корреляции в анализе и планировании угольных предприятий.pdf

При обработке исходных данных на маши­

носчетной станции разрабатывается макет пер­

фокарты. Для уменьшения объема перфорации

и сортировки каждому интервалу группируе­

мого показателя присваивается числовой шифр

(порядковый номер) и составляется схема-за­ дание. На макете перфокарты последовательно

размещаются показатели и каждому из них от­

водится колонка в соответствии с принятым чис­

лом знаков. В зашифрованном виде исходные

данные переносятся на перфорационные кар­

точки, которые обрабатываются на сортиро­ вальных машинах согласно заданной программе.

В программе предусматривается порядок распо­ ложения и сочетания исследуемых показателей

по принятым интервалам их варьирования.

Вначале перфокарты пропускаются через сор­

тировальную машину по показателю, выступаю­

щему в качестве функции. Затем рассортировы­

ваются по показателю, выступающему в каче­ стве аргумента. Группы перфокарт поочередно устанавливаются на каретку подающего меха­ низма табулятора, который отбирает и с по­ мощью специальных счетчиков фиксирует и пе­ чатает на бумажной ленте требуемые показа­

тели.

Количество наблюдений (перфокарт) в каж­ дом интервале может подсчитываться вручную.

Одновременно контролируется «на свет» распре­

деление перфокарт по карманам. В случае об­

наружения погрешностей перфокарты рассор­ тировываются повторно.

После определения значений каждого ин­

тервала строятся ряды распределения по вы­

бранным показателям. Для этого данные из та­

35

буляграммы переносятся в составленные зара­ нее формы программного задания.

В табл. 2 приведены сгруппированные выбо­

рочные данные о производительности труда рабочих. В варьировании признаков замечает­ ся следующая закономерность: один из интер­

валов встречается с наибольшей частотой. По ме­

ре удаления от этого интервала в сторону боль­ ших или меньших значений частоты вариант

постепенно уменьшаются. Характер нарастания

и убывания частот выражает закономерность

связи между величиной вариант и частотой, с

которой они встречаются. Эта закономерность отчетливо обнаруживается уже при данном чис­

ле наблюдений.

Таблица 2

Наряду с табличной формой выражения чис­

ловых данных используются графическая и ана­

литическая.

26

Графическое изображение позволяет лучше

понять характер изучаемого распределения.

Графические вероятностные законы распре­

деления количественных признаков (случайных

переменных) изображаются в виде полигонов,

гистограмм и плавных кривых.

Гистограмма применяется для изображения интервального вариационного ряда и характе­ ризует эмпирическое распределение признака,

т. е. распределение в том виде, в каком оно не­

посредственно отражается в полученных в ре­

зультате наблюдения данных.

При построении гистограмм по оси абсцисс откладываются значения границ интервалов, а

по оси ординат — числа, пропорциональные час­ тотам. Площади получаемых прямоугольников

также пропорциональны соответствующим зна­

чениям частот или частостей.

Соединяя середины верхних оснований пря­ моугольников отрезками прямой, получаем по­ лигон распределения.

На практике гистограммы применяются ча­

ще, чем полигоны.

В эмпирическом распределении можно уло­

вить определенную закономерность в измене­

нии частот. Эта закономерность в чистом виде обычно не проявляется из-за различного рода

случайных отклонений. При увеличении объе­

ма выборки влияние случайных причин умень­

шается и ломаная линия графика эмпирическо­

го распределения становится более плавной и

правильной. Однако увеличение объема выборки

связано с целым рядом практических осложне­ ний. Поэтому в исследованиях идут по другому

пути, используя специальные методы вы­

27

равнивания ломаных линий плавными кри­ выми.

Эмпирически установленному распределе­

нию отвечает характерная для него теоретиче­

ская форма распределения, изображаемая гра­

фически в виде кривых нормального распреде­

ления.

Кривую нормального распределения можно

определить как предел, к которому стремится

гистограмма по мере увеличения количества наблюдений изучаемого признака в данной со­

вокупности. Кривая распределения в отличие

от гистограммы дает представление о теоретиче­

ской форме распределения признака изучаемой

совокупности; она выражает общий закон дан­

ного распределения.

Кривая нормального распределения может иметь различную степень пологости и крутизны в зависимости от величины варьирования. Кон­ стантами, характеризующими нормальное рас­ пределение, являются средняя арифметическая

распределения и среднее квадратическое от­

клонение.

Рассмотрим порядок вычисления необходи­

мых данных для построения гистограмм и кри­ вых нормального распределения на примере по­ казателей «себестоимость 1 т угля» по группе шахт с комбайновой выемкой (табл. 3) и «про­

изводительность труда» по группе шахт с выем­

кой угля отбойными молотками (табл. 4).

В первой графе табл. 3 приводится среднее

значение каждого интервала х = С; во вто­

рой — соответствующая абсолютная частота ва­

2 8

чина принимает к значений (вариант) Жь х2,...х1{,

каждое из которых встречается соответственно т 1 , т 2 , т К раз, то взвешенная средняя ариф­ метическая рассчитывается по формуле

В ряде проблем, которые решаются при по­

мощи рядов распределения, основное место за­

нимает вопрос измерения массового уровня

признака. Ответ на этот вопрос дает нахожде­

ние средних величин, а на графике — положе­ ние кривой на оси абсцисс.

Второй основной проблемой является изме­ рение варьирования признака, которое харак­ теризуется рассеянием кривой распределения по оси абсцисс. В теории и на практике в каче­ стве меры варьирования служит среднее квад­

ратическое отклонение.

Вычисление показателей рассеяния произ­ водится в следующем порядке. Вначале нахо­ дятся отклонения всех признаков от среднего

значения (х — х) по интервалам. При этом от­

клонения в сторону больших вариантов счи­ таются положительными, а в сторону меньших—

отрицательными. Для устранения влияния зна­ ка эти отклонения возводятся в квадрат (х —

— х ) г (табл. 3, графа 5). Затем рассчитывается

29

и определяется среднее квадратическое откло­

нение

где п — 2 т — общее число наблюдений (объем выборки) .

Среднее квадратическое отклонение являе­ тся размерным показателем варьирования при­

знака и выражается в тех же единицах, что и

варианты признака.

Из-за того что средние квадратические от­

клонения имеют различную размерность и

сравнение их невозможно, возникла необхо­ димость в безразмерном показателе варьирова­ ния-коэффициенте вариации, который пред­

величины возникает с определенной вероятно­

стью. Совокупность всех вариант случайной

величины и соответствующих им вероятностей

называется распределением величины. Распреде­

ление случайной величины напоминает вариа­

ционный ряд. Особенно большое теоретическое

и практическое значение в математической ста­ тистике имеет нормальное распределение.

Из теории вероятностей известно, что если интересующее нас явление (признак, показа­

30

тель) можно рассматривать как результат сум­ марного действия в разных направлениях мно­

гих факторов, каждый из которых не оказывает

преобладающего влияния и мало связан с ос­

тальными, то закон распределения близок к нормальному. При распределении случайной

величины по нормальному закону значительно

облегчается изучение ее свойств.

Нормальный закон распределения выражает­

ся формулой

(х-ху

2а ‘

(7)

где / (ж) — плотность вероятности, т. е. отно­

шение вероятности к величине ин­ тервала ж;

ж, сг — параметры распределения; я, е — постоянные, известные в матема-

тике.

Кривая нормального распределения сим­

метрично располагается относительно верти­

кальной прямой, проходящей через точку х =

= х, в которой имеет место максимум кривой, т. е. значения признака концентрируются около их среднего уровня. При удалении от этой точ­ ки вправо или влево значения ординат умень­

шаются. Кривая имеет две точки перегиба на расстоянии ± сг от центра х.

В стандартной форме уравнение кривой нор­ мального распределения имеет вид:

J!

31