Файл: Сивый В.Б. Метод множественной корреляции в анализе и планировании угольных предприятий.pdf

го распределения, что свидетельствует о законо­

мерной зависимости между выбранными показа­

телями. Четкая симметрия кривой нормального

ления среднесуточной добычи, не имеющая начала и четкого симметричного выражения (рис. 2). Гистограмма имеет разрыв, что можно

объяснить наличием резкой и незакономерной

колеблемости производственных условий.

На рис. 3 приведены гистограммы и кривые

нормального распределения месячной произво­ дительности труда рабочих, скорости прохож­

дения основных подготовительных выработок,

относительной протяженности проводимых и ре-

40

Рис. 3. Гистограммы и кривые нормального распреде­ ления для шахт с выемкой угля отбойными молотками:

а — производительность труда рабочего Л; б — скорость прове­ дения подготовительных выработок УподГ; в — относительная

протяженность проводимых выработок на 1000 т месячной до­ бычи угля Гпроп; г — относительная протяженность ремонти­

руемых выработок на 1000 т месячной добычи угля LpeM.

41

монтируемых выработок на каждые 1000 т до­

бываемого угля по шахтам с выемкой угля от­ бойными молотками. Характер гистограмм и кривых нормального распределения свидетель­

ствует о закономерном изменении рассматривае­

мых показателей.

В основу математического обоснования пред­

ставительности выборки положена теория вероят­

ности. Объем выборки по схеме с возвращением определяется уравнениями

t— значение признака в стандартизо­

ванном масштабе;

Р— надежность, гарантийность;

0(f) — функция нормального распределе-

ния.

Широко применяемая в практике машино­

строения система отбора, исключающая воз­

можность повторного использования наблюде­

ний одной и той же единицы совокупности, на­ зывается бесповторной выборкой, или отбором по безвозвратной схеме. Для безвозвратной

схемы требуется применение других формул для

расчета числа необходимых наблюдений или

42

величины точности полученных результатов, а

именно:

Р = 2Ф(<),

где N — объем генеральной совокупности.

Для вычисления функции нормального рас­ пределения 0 ( t ) по найденным значениям t пользуются интегральной (нормированной)

функцией Лапласа:

через 0,01.

Приведенные системы уравнений (13) и (14) используются также для оценки точности ре­ зультатов выборки.

Определим объем выборки (задача 1) и точ­

роятности (задача 3) применительно к произво­

дительности труда для шахт с выемкой угля отбойными молотками.

Задача 1. При каком объеме выборка представ­ ляет генеральную совокупность на 95%, если отклоне­ ние производительности труда е составляет 1 т/мес?

4 3

Для решения этой задачи воспользуемся системой уравнений (13). Подставив величину

вероятности Р = 0,95 в выражение Р = 2Ф((),

находим значение функции нормального рас­ пределения

Пользуясь приложением 2, находим t = 1,96.

Из выражения е — t -^= определяем объем

а п = 72.

Следовательно, чтобы выборка представля­

ла генеральную совокупность с надежностью

95% и отклонением не более 1 т , нужно всего лишь 72 наблюдения. Анализируемая выборка объединяет 300 случаев, что вполне достаточно

для соблюдения поставленных условий.

Задача 2. Какая вероятность того, что средняя производительность рабочего по всей генеральной сово­ купности за тот же период будет отличаться от найден­ ной по выборке (22,47 т/мес) не более, чем на 0,5 т/м сс?

Подставив значение е = 0,5; а = 4,336 и

п = 300 в выражение е = ( • —=, получим

V п

0,5 = t

4,336

/3 0 0 ’

4 4

объеме выборки 300 случаев вычисленная выбо­

рочная средняя определяет генеральную сред­ нюю с гарантийной вероятностью 95,44%.

Задача 3. Какую величину отклонения выборочной средней от генеральной средней можно утверждать с вероятностью 98% ?

Подставив Р = 0,98 в уравнение Р = 2Ф({), находим ФЦ):

0,98 = 20 ( t ) ,

откуда Ф(/) = 0,49.

Этому значению Ф (t) соответствует i —

= 2,34 (приложение 2). Подставив известные

С гарантийной вероятностью 98% можно ут­

верждать, что отклонение средней производи­

тельности труда по всей генеральной совокуп­

ности от средней выборочной не превышает

0,59 т!мес.

Результаты первоначальной обработки ис­

ходных данных дают возможность определить характер изменения отдельных параметров про­ изводства и сделать ориентировочные выводы о

45

(vwivv^vpACHET УРАВНЕНИЙ ПАРНОЙ И МНОЖЕСТВЕННОЙ КОРРЕЛЯЦИИ.

АНАЛИЗ И ОПИСАНИЕ ВЫЯВЛЕННЫХ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ

^VWWVX'VW'V'WWVWW W W W 1

тий является установление формы связи и силы влияния отдельных параметров угледобычи или внесенных изменений в технику, технологию, ор­ ганизацию труда и производства на технико­

экономические показатели работы шахт.

Если каждому значению аргумента х соот­ ветствует ряд распределения функции у и при изменении аргумента х этот ряд закономерно с

определенной вероятностью изменяет свое по­

ложение, то у находится в корреляционной за­ висимости от х. Если же с изменением а; стати­

стический ряд своего положения не изменяет или изменяет его случайно, то у корреляционно не зависит от х.

47'

Таким образом, корреляционная зависи­ мость выражается в закономерном смещении

рядов распределения функции у (производи­ тельности труда, себестоимости 1 т угля, фонда

заработной платы) при изменении аргумента х (показателей материально-технических усло­ вий производства).

Здесь зависимая переменная у условно на­ зывается функцией. Этот термин нельзя связы­

вать с наличием строгой функциональной зави­

симости. В результате влияния случайных при­

чин одному и тому же значению взаимозависи­ мых явлений соответствует целый ряд значений

другого.

Влияние случайных причин на величину

средних значений функции у, которые соответ­ ствуют определенным значениям аргумента х, сказывается незначительно. Поэтому нанесен­

ные на график значения располагаются около

некоторой кривой. Отыскание уравнения ре­

грессии у = / (х), определение тесноты связи

между переменными, т. е. оценка степени рас­

сеяния значений функции для разных аргумен­

тов,— главные задачи теории корреляции.

Для установления парной корреляционной зависимости необходимо выполнить следующие расчетно-графические работы:

а) расчет корреляционных таблиц; б) построение корреляционных полей с эм­

пирическими линиями регрессии; в) определение параметров уравнений тео­

ретических линий регрессии и нанесение их на

корреляционные поля.

Результаты наблюдений над элементами ста­ тистической совокупности по двум варьирую­

4 8