Файл: Сивый В.Б. Метод множественной корреляции в анализе и планировании угольных предприятий.pdf

щим признакам систематизируются в корре­ ляционной таблице, которая иногда называет­

ся корреляционной решеткой.

Для построения корреляционной таблицы необходимо предварительно разграничить ис­ следуемые показатели на функции (у) и аргу­

менты (х).

В верхних и боковых заголовках таблицы

указываются интервалы группировки по а; и у. На пересечении вертикального и горизон­ тального рядов таблицы приводится частота,

указывающая, сколько раз при данных значе­ ниях х встречаются указанные значения у. В

последнем горизонтальном ряду т х таблицы и крайнем правом вертикальном ряду т у приво­ дятся суммы частот производительности труда и

среднединамической производительности плас­ та по интервалам.

Парная корреляция позволяет установить форму связи (прямолинейную или криволиней­ ную) и выявить зависимость между функциями и каждым влияющим фактором.

Для изучения характера взаимосвязи од­

ного показателя с другим выборочные данные

группируются попарно: производительность тру­ да, себестоимость и др. с параметрами произ­ водства и последние во всех возможных комби­ нациях между собой. В качестве примера в табл. 5 представлены результаты распределе­

ния значений себестоимости 1 т угля для груп­ пы шахт с комбайновой выемкой угля в зави­

симости от среднединамической производитель­

ности пласта. Расположение частот в корреля­ ционной таблице дает представление о наличии

статистической зависимости. Чем больше средне-

ко установить, какая зависимость имеет место

между переменными — функциональная или

корреляционная.

Как видно из рис. 4, с возрастанием среднеди­

намической производительности пласта себе­ стоимость 1 т угля снижается-, а производи­

тельность труда растет.

В основе метода корреляции лежит вырав­

нивание, позволяющее определить усредненное

влияние отдельных факторов на результаты

производственно-хозяйственной деятельности предприятий. Методика соответствующих под­ счетов показана ниже в табл. 7 (в таблице пред­ ставлены средние значения у и ж в интервалах).

На рис. 4—7 на поле корреляции изобра­ жены графически результаты подсчетов значе­

ний средних арифметических по формуле (3).

Ординаты ?/, последовательно соединяются пря­

мыми линиями. Полученная ломаная линия, вы­ ражающая форму связи между у и х, называется

эмпирической линией регрессии у по х. Линия ре­

грессии показывает, как в среднем изменяются

(смещаются) ряды распределения у с увеличе­ нием или уменьшением х. Поступательный ход

линии регрессии несколько нарушается зигза­

гами, которые имеют случайный характер и сильнее проявляются в интервалах с незначи­ тельным количеством наблюдений.

Аналогично строится эмпирическая линия

зависимости х от у.

Эмпирическую линию регрессии нужно рас­

сматривать в поле корреляции на фоне индиви­

дуальных точек, которые она усредняет.

На основании закона больших чисел можно

утверждать, что при неограниченном возраста-

5 3

Рис. 4. Корреляционные поля и линии регрессии для группы шахт с комбайновой выемкой угля:

а — себестоимость 1 m угля С и производительность пласта р; б — производительность труда П и производительность пласта р.

5 4

нии числа наблюдений случайные зигзаги эмпи­

рической линии будут сглаживаться и линия

будет принимать все более правильный, законо­

мерный характер. Нахождение предельного по­

ложения эмпирической линии регрессии состав­ ляет одну из основных проблем теории корре­ ляции — проблему формы связи.

Предельное положение эмпирической линии регрессии, к которому она стремится при неогра­ ниченном увеличении числа наблюдений, назы­

вается теоретической линией регрессии.

Корреляционное поле и нанесенные на него

эмпирические линии регрессии показывают на­ личие корреляционной связи. Если бы у не за­

висел от х или наоборот, то линия регрессии

у по х была бы параллельна оси абсцисс, а линия

регрессии х по у — оси ординат, т. е. они пере­

секались бы под углом, близким к 90°. Приме­

ром этого могут служить приведенные на рис. 5 зависимости между производительностью труда рабочего П , с одной стороны, скоростью прове­ дения откаточных штреков КПОДг и средней дли­ ной лавы /л, с другой, для группы шахт, на которых преобладает выемка угля комбай­ нами.

Следует подчеркнуть, что во всех случаях использования корреляционного метода ото­

бранные факторы необходимо подвергать

экономическому анализу. Математическая стати­ стика в данном случае является одним из ору­ дий экономического исследования и должна контролироваться с точки зрения законов эконо­ мики. Сочетание математического анализа с логи­

ческим освобождает от излишней расчетно­ графической работы и дает возможность избе­

55

жать ложных выводов, помогает наилучшим

образом познать закономерности формирования

экономики предприятий.

Процесс нахождения теоретической линии

регрессии заключается в выборе и обосновании

типа кривой и расчете параметров ее уравнения.

Рис. 5. Корреляционные поля и линии регрессии для группы шахт с комбайновой выемкой угля:

а — производительность труда П и скорость проведения отка­ точного штрека УПОдГ; б — производительность труда Я и сред­

няя длина лавы 1„

Предельная теоретическая линия регрессии изо­

бражается, как правило, плавной кривой. Поэ­ тому процесс нахождения теоретической линии

регрессии называется выравниванием эмпири­

ческой линии регрессии.

Наиболее часто для выравнивания эмпири­

ческой линии регрессии пользуются уравнением

прямой

56