Файл: Остапов Г.К. Логарифмы.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 04.04.2024

Просмотров: 132

Скачиваний: 3

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Вопрос о порядке действий при вычислении логарифмов является очень важным для сред­ ней школы. Учащиеся должны все вспомога­ тельные действия осуществлять наряду с основ­ ными. Многие преподаватели разрешают учени­ кам пользоваться отдельными листами для вспомогательных вычислений. Это неверно, на­ до приучить учеников к тому, чтобы все вычи­ сления, которые трудно сделать в уме, они за­

писывали

в тетради.

 

 

 

 

 

 

 

основ­

В отношении порядка расположения

ных и вспомогательных

вычислений существует

две точки зрения. Одни считают,

что страницу

тетради следует разделить на две половины: на

левой производить

основные действия

 

(суммиро­

вать логарифмы

и находить

искомое

 

число), а

на правой

половине — вспомогательные

вычис­

ления. Другие считают, что все действия необ­

ходимо располагать

в том

порядке,

в котором

они производятся,

так

как

к

этому

 

учащиеся

привыкли еще при

 

первоначальном

знакомстве

с арифметикой.

 

 

 

 

 

 

не

является

Мы считаем, что этот вопрос

принципиальным,

т.

е.

можно

придерживаться

одной или другой точки зрения.

вычитаемый

При суммировании

логарифмов

логарифм

надо

заменять

слагаемым

(пользо­

ваться арифметическим дополнением)

в том слу­

чае, когда это целесообразно. Нужно иметь

также в виду, что при суммировании

 

слагаемых

логарифмов, а затем

вычитаемых,

а также при

вычитании

из

одного

результата

другого уча­

щиеся нередко допускают ошибки. Кроме того,

это и нецелесообразно, хотя

некоторые мето-

212 диеты считают,

что не следует

требовать,

чтобы

ученики заменяли вычитаемые логарифмы сла­ гаемыми.

В программе для 10-го класса от учащихся требуется умение пользоваться четырехзнач­ ными таблицами логарифмов. Основным мето­ дом логарифмических вычислений в 10-м классе является письменный метод вычисления. При нахождении поправок пользуются приблизитель­ ной пропорциональностью между разностями чисел и разностями логарифмов чисел, больших 1000 и отличающихся между собою меньше, чем на единицу. С этим правилом учащиеся не только должны быть ознакомлены, но они обя­ заны его использовать при нахождении попра­ вок. Вначале учащиеся должны находить по­ правки непосредственно путем умножения и де­ ления, а после того как они приобретут твер­ дые навыки в этом, учитель может ознакомить

их со столбцами поправок таблиц

Брадиса.

че­

Если для

таблиц

Брадиса

ограничиться

тырьмя значащими цифрами числа, то многие

учащиеся

будут отыскивать все поправки в уме,

не пользуясь

столбцом поправок, и вопрос

о

схемах отпадет сам собою, так как по таблицам

для

четырехзначных

чисел

логарифм

опреде­

ляется в

уме.

 

 

 

 

 

 

 

В задачнике Н. А. Шапошникова и Н. К. Валь-

цова

[36]

для

логарифмирования

даются

числа

с шестью

и

семью значащими

цифрами.

При

решении этих

примеров надо

указать, что ин­

терполировать на шестую, а тем более на седь­

мую значащую цифру нецелесообразно, так как

интерполирование

усложняет

вычисление

и не

дает

более точного

результата. Таким

образом,

все

данные

числа

в

таких

примерах

следует 2 1 3

15 Г. К . О стапов

I

округлять, сохраняя только четыре-пять знаков. Приведем примеры и схемы расположения

вычислений.

Пример 3. Найти lg 172,354 ^ lg 172,35 =

=2,2364.

Ре ше н и е .

172

— 2355

X

0,35

35— 9

25

17235

— 2364

 

8,75

Следует записать под чертой 17235—2364, что должно подчеркивать при последующей за­ писи lg 172,35 = 2,2364 независимость мантиссы от перемены в числе места запятой.

Пример 4. Найти число, логарифм которого равен 1,82386.

Р е ш е н и е .

 

 

 

lg х =

1,82386; 3,6

6

8235

—

666

0,6

36—

6

 

82386—

6666

 

 

х = 66,66.

 

„

 

0,16214 -У324,32

Пример 5. Вычислить х =

 

214

Р е ш е н и е . Первый

способ

расположения

вычислений:

 

 

 

 

 

 

основные

 

вспомогательные

вычисления

 

 

вычисления

 

lgx = lg 0,16214 -f-

 

162 — 2095

*0,14

 

 

 

_______ 14— 2

Л 17

+ -?-lg 324’* -

2,38

lg 0,16214 =

1,2097

— 31g 0,6486—

 

 

324 — 5105

X0,314

- - l l g

0,0475

 

 

 

3 —

4

lg 0,16214 =

П2097

lg 324,3=2,5109

4,2

-j- lg 324,3 =

1,6739

2 lg 324,3=5,0218

 

— 3 lg 0,6486 = 0,5640 -|-lg 324,3= 1,6739

 

— g-lg 0,0475 = 0,2646

 

648 — 8116

X0,66

 

 

6 —

4

lg* =

1,7122

lg 0,6486 =

1,8120

3,6

7118 — 515

0,666

3 lg 0,6486= 1,4360

 

4 —

67

— 3 lg 0,6486 =

 

x = 51,567.

 

 

=

0,5640

 

 

 

 

lg 0,0475 =

2,6767

 

 

 

 

jjrlg 0,0475= Г,7354

 

 

 

 

-

±

lg 0,0475 =

 

 

 

 

 

=

0,2646

 

Второй способ расположения вычислений:

lg х = lg 0,16214 + \

 

tg 324,3 — 3 lg 0,6486 —

 

 

---- i-lg 0,0475;

 

 

15*

1)

IgO,16214 = 1,2097

 

 

162 — 2095

 

V 0’ 4

 

 

14— 2

 

X

17

 

 

 

 

2,38

 

2)

lg 324,3 =

2,5109

 

 

X

0,3

 

 

324 — 5105

 

 

14

 

 

3 —

4

 

4,2

 

2 lg 324,3 =

5,0218

- 3- lg 324,3 =

1,6739

3)

lg 0,6486 =1,8120

v 0,6

 

 

648 — 8116

 

 

X

6

 

 

6 —

4

 

 

3,6

 

 

 

 

 

3 lg 0,6486 =

1,4360

— 3 lg 0,6486 =

0,5640

4)lg 0,0475 = 2,6767; -g- lg 0,0475;

----lg 0,0475 = 0,2646

5)lg 0,16214 =1,2097

- |- lg 324,3 = 1,6739

—3 lg 0,6486 = 0,5640

—lg 0,0475 = 0,2646

lgjc

 

= 1,7122

 

7118 — 515

 

 

4 6

4 —

67

 

0,666

 

 

jc = 51,567.

На методике решения

показательных и ло-

216 гарифмических

уравнений

останавливаться не

будем*, но в связи с решением последних при­ ведем некоторые наиболее характерные ошибки, допущенные поступающими в различные вузы страны. Эти ошибки в основном объясняются незнанием и непониманием логарифма числа. Например, некоторые абитуриенты при решении логарифмического уравнения выносят знак ло­ гарифма за скобки, другие неясно представляют себе зависимость между числом, логарифмом и основанием логарифма. Очень часто поступаю­ щий в вуз затрудняется производить операции с логарифмами при основании, отличном от 10.

По нашему мнению, не стоит затрачивать много времени па решение показательных и ло­ гарифмических уравнений, лучше больше вни­ мания уделить решению задач, связанных с при­ ложением показательной и логарифмической функций к физике и химии. Так, исходя из ос­ новной формулы у — Nax, можно решить ряд задач, в которых использованы важнейшие яв­ ления природы: распад радиоактивных веществ, закон роста культур бактерий и дрожжей, зако­ ны поглощения, мономолекулярных реакций и др.

Вопрос о приложении показательной функ­ ции и логарифмов подробно изложен в рабо­ тах [23, 42—46].

* Это особая тема, которая достаточно хорошо разра­ ботана в методической литературе [38—41].

217

Смотрите также файлы