Файл: Лапицкий Е.Г. Радиопередающие устройства. Основы теории нелинейных цепей [учебное пособие].pdf

линома. Образование колебаний комбинационных частот можно рассматривать как сдвиг (смещение) одной из частот св1-(или и>2) по оси частот на величину, равную другой частоте ш2 (или а^) (рис. 2.6). Смещение частоты или в общем случае спектра ча­ стот либо в область более высоких, либо в область низких ча­ стот называется преобразованием, частоты или преобразова­ нием спектра, частот.

может быть осуществлено при помощи нелинейного элемента, находящегося под воздействием двух гармонических напряже­ ний различных частот, одно из которых является преобра­ зуемым, а второе подводится от вспомогательного генератора, так называемого гетеродина. На выходе нелинейного элемента обычно включают параллельный колебательный контур, настро­ енный либо на суммарную (ю,-|--и>2), либо на разностную частоту

40

( Ш1 '“г)» в зависимости, от того, какую из этих частот жела­ тельно выделить. Указанный способ преобразования частоты является нелинейным, так как на выходе нелинейного эле­ мента. называемого смесителем (преобразователем), наряду с суммарной и разностной частотой неизбежно будут состав­ ляющие и других частот |см. (23) § 2.1], отфильтровываемые колебательным контуром.

Однако преобразование частоты принципиально может быть осуществлено при помощи операции перемножения двух коси­ нусоидальных функций различных частот. Действительно,

cos u)j/, -соз ш81— ~ cos (ш,-т -ш2) / cos (ш,—m2) t,

т. е. при перемножении двух косинусоидальных функций получаются две составляющие, одна из которых имеет суммар­ ную, а другая разностную частоту.

Для осуществления преобразования таким способом необ­ ходимо иметь специальное устройство--перемножитель. Однако хорошего перемножителя в радиотехнике до сих пор нет. Поэтому.на практике, как правило, осуществляется нелинейное преобразование частоты при помощи смесителей. В качестве последних применяются электронные лампы и полупроводни­ ковые приборы.

При использовании в качестве смесителя многоэлектродных ламп переменные-напряжения преобразуемой частоты и напря­ жение гетеродина могут подаваться как на один общий элек­ трод, так и на различные электроды (например, на управ­ ляющую сетку и катод в триоде, либо на управляю­ щую и защитную сетки в пентоде и т. д.).

На рис. 2.7 представ­ лена схема смесителя на пентоде, выполненная по схеме односеточного пре­ образования (колебания обеих частот подаются на управляющую сетку). При подаче колебаний на раз­ личные электроды состав

спектра анодного тока остается уем же, что и при односеточном преобразовании, так как напряжения, действующие на различ­ ных электродах, могут быть пересчитаны к одному общему электроду с учетом соответствующих проницаемостей D.

Одним из основных требований, предъявляемых к смеси­ телям. является линейность преобразования. Это значит, что амплитуда преобразованной частоты должна линейно зависеть

41

от амплитуды преобразуемой частоты (должна быть пропор­ циональна первой степени амплитуды преобразуемой частоты). Из выражения (23) (§ 2.1) следует, что амплитуды колебаний с частотой o j j ш2 и tuj—и)2 линейно зависят от амплитуд обеих частот о>г и «)2. так как

Такая линейная зависимость объясняется тем, что в аппрок­ симирующем полиноме не были учтены члены более высоких степеней, особенно четных степеней. Можно показать, что если в качестве аппроксимируемого полинома взять полином четвер­ той степени, то амплитуда колебаний преобразованной частоты будет выражаться следующим образом:

в правой части равенства (38) появились слагаемые, содержащие

сравнению со слагаемым, содержащим Usm2, и выражение (38)

Отсюда следует, что амплитуду выходного сигнала можно считать линейно зависимой от амплитуды более слабого коле­ бания па входе. * t

Отношение амплитуды тока преобразованной частоты к ампли­ туде напряжения преобразуемого колебания носит название

крутизны преобразования-.

7(<о, 4; О)у

S,пр “ С 7

При аппроксимации характеристики нелинейного элемента поли­ номом третьей степени крутизна преобразования

линейно зависит от амплитуды напряжения гетеродина (Um2), Поэтому в целях увеличения крутизны преобразования,

*а следовательно, и амплитуды колебаний преобразованной частоты на выходе смесителя необходимо увеличивать ампли­ туду напряжения гетеродина.

42

Выражение амилитудио-модулированмого сигнала прини­ мает вид:

i — (/mm -. kU,n„cos Ш ) cos wt

=- (/,»« М,п:> COS 2/,) COS №t~

Закон инменения колебаний во времени при модуляции одним тоном (гармоническим колебанием) изображен на рис. 2.9.

Отношение приращения амплитуды высокочастотного коле­ бания к амплитуде немодулированного колебания называется коэффициентом модуляции. Неискаженная амплитудная моду­ I ляция будет лишь в том случае, если приращения амплитуды высокочастот­ ного колебания в процессе модуляции не превосхо­ дят амплитуды немодули­ рованного колебания, т. е.

если коэффициент модуляци и

Для выяснения спектрального состава амплитудйо-модули­ рованного сигнала преобразуем выражение (44):

/ = /«.., (1 4-т cos 2/) cos <at—Imo>cos «>£-{- nilmmCOS tot cos Qt — lm,„cos ш!-j-

Первое, слагаемое в правой части равенства (45) представ­ ляет собой колебание несущей частоты ш. Помимо колебаний несущей частоты, имеют место колебания суммарной частоты «Н-Ц—верхняя боковая частота, и разностной ю— 2 —нижняя боковая частота.

Наличие в спектре амилнтудно-модулированного колебания суммарной и разностной частот (в случае модуляции колеба­ ниями одной частоты 2 ) позволяет рассматривать амплитудную модуляцию как процесс переноса (смещения) низкой частоты 2 в область более высоких частот (так как 2 « т , то составляющая

44

ш—2 будет располагаться также в области высоких частот), аналогичный процессу преобразования частоты.

Действительно, если предположить, что на вход нелиней­ ного элемента воздействуют две гармонические э. д. с. с часто­ тами « 1 ---се и иу—2Сш (что обычно имеет место при практи­

ческом осуществлении амплитудной модуляции), то согласно

ляющие близко расположены одна относительно другой на оси частот (рис. 2.10) и занимают полосу, равную

с частотами о>: co-f2 и ш- 2, тогда как остальные составляющие, определяемые равенствами (23), будут контуром отфильтро­ ваны, т. е.

Выражая косинус суммы двух углов через cos и sin этих углов, преобразуем полученное выражение к следующему виду: .

(:-a,(7OTMcos (оt [ 2а^и„ши т 2 cos Ы cos 2 1---

^=axU.ms, (1 -\r m cos 2/) cos mt—

Полученное выражение является выражением амплитудномодулированного сигнала. Поэтому амплитудную модуляцию можно рассматривать как частный случай преобразования низкой частоты 2 (низкочастотного спектра 2 мин-т-2макс).

45