Файл: Цыпкин Я.З. Лекции по теории автоматического регулирования. Элементы теории импульсного регулирования.pdf

то

12 обращается в бесконечность. Это физически очевидно. В пер­ вом случае система разомкнута, а во втором она находится

на границе устойчивости.

котором /2 достигает минимума. Для определения этого зна­ чения рассмотрим знаменатель выражения (104).

у = А(2 — А),

где

4__ Тр 7

Дифференцируя у по А и приравнивая производную нулю, получаем

2 - 2А = 0.

Отсюда находим

А = 1;

так как

Оптимальное значение параметров, при которых /2 ми­ нимально, совпадает в данном случае с оптимальным значе­

73

нием параметров, при которых достигается бесконечная сте­ пень устойчивости, то есть

Переходные процессы

В заключение построим процесс при найденных оптималь­ ных значениях параметров.

Уравнение относительно ошибки при оптимальных пара­ метрах

Ти Тр 1

имеет вид

д^и^дж-о--^) ш (Ю7)

Согласно второму способу построе­ ния процесса и замечанию, сделан­ ному в разделе о степени устойчи­ вости, имеем

tZ0 [0] = 1 п — 0

d0 [0] - tZ[l] = 0 п > 1.

Процесс изменения ошибки, по­ строений при изменении do[ri\ скач­ ком (d0[n]—1[п]), изображен на фиг. 53.

После первого интервала регулирования d[n] равна тождествен­

но нулю. Пунктиром показано действительное изменение ■ошибки.

IV. О НЕКОТОРЫХ возможностях СИСТЕМ ИМПУЛЬСНОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

Введение импульсного элемента может существенно изме­ нить свойства системы. Рассмотрим здесь вкратце некоторые

новые возможности, которые свойственны импульсным систе­

мам.

74

Обратимся к простейшей импульсной системе (фиг. 48), состоящей из импульсного элемента и интегратора, которая была подробно изучена в § 2 главы III при 7 < 1. Теперь же мы будем полагать 7 = 1.

Пусть на вход этой системы подается исследуемая перио­

дическая величины (рис. 54а) и период повторения импульсно­ го элемента, т. е. период немодулированной последователь­ ности импульсов равен периоду исследуемой величины. В этом

г------ Т------- 1 S

Фиг. 54.

случае выходная величина импульсной системы в установив­ шемся режиме будет постоянна и равна значению периоди­

ческой величины в некоторый момент времени (фиг. 546). Ес­ ли изменять фазу работы импульсного элемента, то будет из­ меняться и постоянная величина на выходе импульсной систе­ мы. Таким образом, рассматриваемая импульсная система представляет собой преобразователь мгновенных значений пе­ риодических величин в постоянные. Такое преобразование позволяет производить наблюдение и запись периодических величину (в том числе и быстроизменяющихся) при помощи

приборов для наблюдения и записи постоянных или медленно меняющихся величин.

На этом принципе могут быть осуществлены простые при­

боры для снятия амплитудно-фазовых характеристик и т. д. Если период повторения немодулированных импульсов сделать несколько большим периода входной периодической

величины, то выходная величина импульсной системы будет

повторять форму входной величины, но в растянутом масштабе

времени (фиг. 55).

Таким образом, в этом случае рассматирваемая импульсная система представляет собой преобразователь масштаба вре­ мени. Такое преобразование позволяет осуществить осциллографирование высокочастотных периодических импульсов при помощи узкополосной осциллографической аппаратуры. В ав-

75

тематических системах это преобразование может использо­ ваться для оптимизации процессов при помощи моделирующих устройств, работающих в ускоренном масштабе времени. Схе­

ма такой системы приведена на фиг. 56.

Процессы в регулируемом объекте воспроизводятся в мо­

делирующем устройстве, работающем в ускоренном темпе с

0)

Фиг. 55.

повторением. Для этой цели в моделирующее устройство пе­ риодически, с периодом повторения Т, вводят данные, харак­ теризующие состояние объекта, при помощи устройства, пред­ ставляющего собой импульсный элемент с фиксацией уровня и периодом повторения Т. Модель регулятора, или точнее гово­ ря, оптимизатора, работая также с повторением, за время Т

осуществляет поиск наилучшего, с той или иной точки зре­

ния, управляющего воздействия. Найденное управляющее воздействие, периодически повторяющееся в ускоренном мас­ штабе времени при помощи импульсного элемента или им­

76

пульсной системы, период повторения которого равен преобразуется в управляющем воздействие в естественном масштабе времени, которое через исполнительное устройство

осуществляет в регулируемом объекте наилучший процесс. Моделирующее устройство, работающее с повторением, можно

рассматривать как своеобразную импульсную систему.

Рассмотрим еще применение такого моделирующего ус­

тройства, работающего в ускоренном масштабе времени для осуществления оптимальных процессов в релейной следящей системе при случайных задающих воздействиях. Отметим, что обычные методы реализации оптимальных процессов в релей­ ных системах, основанные на введении нелинейных внутрен­ них связей, эффективны лишь в тех случаях, когда воздейст­ вия, приложенные к систе­ ме, определенные. Для осу­

числяет оптимальные фазовые траектории. Оптимальный про­ цесс соответствует такому моменту переключения t\, при ко­ тором фазовая траектория ошибки проходит через начало координат. Мерилом отклонения фазовой траектории от опти­ мальной, а значит и отклонения от необходимого момента переключения, может служить знак величины ошибки х(/),

когда х(/)=0.

Если момент переключения Л осуществлен раньше или

позднее необходимо, то тогда при х(/)=0 будет х(/2)>0или

^(^)<0 (фиг 57), когда реле находится в положении 4- Кр

и неравенства изменяются на обратные, когда реле находится в положении —Ко

77

Схема такой системы изображена на фиг. 58.

Система работает следующим образом. По входному сиг­ налу при помощи экстраполятора образуются упрежденные

значения на время t (ускоренное время).

Моделирующее устройство, решая уравнение системы при

заданных начальных значениях г0 и z0, образует упрежденные

на время г значения процесса z(t) и z(t). Сравнение этих зна-

Фиг. 58.

чений через каждый период повторения, задаваемый синхро­ генератором, определяет ошибку

Когда x(t)=O, импульсный генератор создает в момент t2 им­ пульс, открывающий ключ, через который проходит импульс

амплитуды x(t2); величина и полярность амплитуды импульса характеризует правильность выбора момента переключения.:

78

Моменты t изменяются в модели каждый период повторения

до тех пор, пока x(t) не станет равным нулю. Момент пере­ ключения реле действительной системы должен произойти при

Л=0. Для определения ~ti служит интегратор, включенный в

вспомогательную систему регулирования вместе с моделью. Выходное напряжение интегратора, пропорциональное уп­ равляет переключением реле. При обращении этого напряже­ ния в нуль реле переключается.

Таким образом, в рассмотренной оптимальной релейной системе имеется вспомогательная самонастраивающаяся им­ пульсная система, включающая моделирующее устройство, ра­ ботающее в ускоренном масштабе времени с повторением. Эта самонастраивающаяся система определяет момент пере­ ключения реле задолго до фактического переключения.

Обратимся еще к одному примеру, связанному с автомати­

зацией процессов изготовления серийной продукции. Харак­ терная особенность этих процессов состоит в периодическом

или, точнее, почти периодическом повторении. Наличие ряда

причин, чисто технологического характера, которые предвари­ тельно невозможно учесть, не позволяет часто применять разомкнутые системы с заранее рассчитанной жесткой про­

граммой.

Применение же обычных замкнутых систем наталкивается на затруднения, связанные с тем, что контроль качества изде­ лия может быть осуществлен лишь после его изготовления, т. е. с относительно большим запаздыванием.

Рассматриваемый процесс можно представить в виде двух составляющих: закономерной, периодической составляющей

и случайной составляющей. Задача замкнутой системы в этом случае состоит в выделении этой закономерной составляющей

79