Файл: Цыпкин Я.З. Лекции по теории автоматического регулирования. Элементы теории импульсного регулирования.pdf

где Ту, р — постоянная времени и коэффициент усиления замедленной обратной связи:

Как видно из структурной схемы разомкнутой системы импульсного регулирования (фиг. 40), передаточная функция линейной части разомкнутой системы будет равна

W(p) = {я* (Р)

мальные параметры системы с той или иной точки зрения и построить процесс регулирования.

Мы приведем лишь результаты исследования и расчетные

графики, выраженные в безразмерных величинах.

Система импульсного регулирования без обратной связи (р — 0)

Устойчивость

Границы области устойчивости [&0 Рс]?р, как функция р при

различных значениях т для систем импульсного регулирования второго типа, показаны на фиг. 41. Области устойчивости ле­

жат ниже соответствующих границ.

Пунктиром указана граница устойчивости соответствую­ щей системы непрерывного регулирования с запаздыванием.

Отсюда видно, что при 0<т<Ч в широком интервале зна­ чений р область устойчивости систем импульсного регулирова­

58

ния по больше области устойчивости соответствующей системы непрерывного регулирования с запаздыванием. Ин­

тервал этих значений р уменьшается с уменьшением г. С_ростом р граница устойчивости монотонно уменьшается

при т=0, а при 0<д<С1 вначале возрастает, достигая при не­ котором значении максимума, а затем уменьшается.

При значениях р, близких к максимуму, область устойчи­ вости системы импульсного регулирования с запаздыванием больше, чем системы без запаздывания.

На фиг. 42 изображены границы устойчивости системы пер­ вого вида без запаздывания, и для сопоставления приведена

69

граница устойчивости системы второго вида без запаздыва­ ния.

В интервале 0<* р<р область устойчивости систем, перво­

го вида меньше устойчивости систем второго вида, а в йнтер-

Фиг. 42.

вале *р>р — больше. С ростом у область устойчивости систем первого вида уменьшается. С ростом р граница устойчивости возрастает, достигает при некотором значении р максимума, а затем уменьшается.

60

Оптимальные параметры

В системе импульсного регулирования без замедленной обратной связи бесконечная степень устойчивости недости­

жима.

Оптимальные параметры, при которых достигает минимума /2, определяются из графика фиг. 43.

Фиг. 43.

На фиг. 44 приведен процесс при скачкообразном изме­ нении ХоИ, построенный для 0=0,5 и оптимальном значении параметра k0 0f = l,61, найденном из графика фиг. 43.

61

Система импульсного регулирования с замедленной обратной связью

Устойчивость

Можно показать, что введение замедленной или упругой

и, в частном случае, жесткой обратной связи уменьшает об­ ласть устойчивости системы импульсного регулирования без

запаздывания. При наличии запаздывания регулируемого объекта область устойчивости может увеличиваться.

Оптимальные параметры

Введение замедленной обратной связи позволяет выбрать оптимальные параметры, при которых достигается бесконеч­

тойчивости при больших значениях т действие регулятора

чительно возрастает. Поэтому при малых значениях интерва­ ла регулирования Грпо сравнению с постоянной времени объек­ та Та получение бесконечной степени устойчивости затрудни­ тельно из-за невоможности практического достижения весь­ ма больших значений.

Из этих графиков, если их сопоставить с графиками гра­ ницы устойчивости системы без обратной связи, но с запазды­

ния, но могут быть выше границы устойчивости системы с за­

паздыванием [£п р,]г/? .откуда и следует, что введение замед­ ленной или упругой обратной связи может увеличить область устойчивости систем с запаздыванием.

В частности, это происходит при оптимальных значениях параметров р' и ру.

Произведем расчет системы с замедленной обратной

— т

связью при т =0 и Р= ^- = 0,10.

Та

62

Процесс регулирования при возмущениях вида единичного скачка (xtx |п] — отклонение), построенный при оптимальных

параметрах, будет протекать согласно фиг. 46. Если Тр~

10 сек, то длительность процесса регулирования будет tptI = ЗТр = 3-10 — 30 сек.

Расчет оптимальных параметров, при которых процесс бу­ дет заканчиваться в заданный промежуток времени, произво­ дится следующим образом.

6$

Зная число циклов, по истечении которых процесс закан­ чивается (в данном случае п—/—3), находим

Т __ ^рег

Приведенные графики могут быть использованы для расче­

та типовых систем регулирования, подобных расмотренным, или систем, передаточная функция линейной части которых

может быть приведена к виду (94).

2.Система автоматического сопровождения

Вкачестве иллюстрации расчета систем импульсного регу­ лирования рассмотрим еще простейшую систему автоматичес­ кого сопровождения. Основным назначением ее является опре­ деление промежутка времени прохождения импульса от пере­ датчика к подвижному объекту и затем обратно к приемнику.

Это время пропорционально расстоянию от радиолокационной станции к подвижному объекту. Поэтому система автоматичес­

кого сопровождения является по существу системой автома­

тического измерения времени (или дистанции).

Кроме того, эта система должна выделять сигнал, отра­ женный только от подвижного объекта, то есть обладать стро­ бирующим свойством.

64