Файл: Цыпкин Я.З. Лекции по теории автоматического регулирования. Элементы теории импульсного регулирования.pdf

лульсных сигналов в некоторый момент времени при отсутствии

помех1.

di обозначает дистанцию, определяемую значением времен­ ной модуляции местного сравнивающего импульсного сигнала.

Дискриминатор сравнивает величины do и d\ (точнее, /о и Л), разность которых пропорциональна отклонению—ошиб­ ке d и производит пропорциональный отклонению—ошибке d ток.

Этот ток, в силу того, что сигналы, определяющие to и t\

имеют вид импульсов, носит импульсный характер, и обычно его фильтруют для выделения составляющих с частотой пов-, торения импульсных сигналов. Образованное таким образом некоторое «среднее» значение тока поступает на управляющее

устройство, в котором формируется закон управления, воздей­

ствующий на модулятор, который смещает стробирующий им­ пульс.

Однако во многих случаях целесообразно использовать импульсный характер тока. Это дает возможность, на­ пример, измерять дистанцию до нескольких подвижных объектов при' помощи одной радиолокационной станции,

зондирующей их и, следовательно,

Отметим, что в описываемых выше случаях использова­ ние стробирующего устройства аналогично применению им­ пульсного регулирования для осуществления многоточечного

регулирования технологических процессов, например, темпе­ ратуры.

При наличии импульсов система замкнута (в интервале времени у7р), при отсутствии их система разомкнута (в ин­

тервале времени Тр— у Тр ) (фиг. 49).

Выходная величина дискриминатора (ток) представляет собой импульсы, высоты которых изменяются пропорциональ­

1 Далее помехи не учитываются.

66

но ошибке в дискретные моменты времени. Предположим, что.

эти импульсы имеют примерно прямоугольную форму. Это

будет тем точнее выполняться, чем меньше будет у и чем мень­ ше будет изменяться входная величина системы (rf) в проме­ жутки времени у Тр.

При соблюдении этих условий систему автоматического со­ провождения можно рассматривать как систему импульсного регулирования первого типа, считая, что импульсный элемент (ключ) содержится в дискриминаторе (фиг. 50).

Предположим далее, что характеристики дискриминатора и модулятора линейны, то есть связь между входными и выход­ ными величинами их линейна.

Важным элементом рассматриваемой системы является управляющее устройство. Оно может быть электромеханичес-

Фиг. 50.

ким, содержащим двигатель, или число электронным. Сущест­

венно подчеркнуть, что управляющее устройство должно в той или иной мере обладать свойством интегрирующего элемента.

Это необходимо для того, чтобы фиксировать значение выход­ ной величины управляющего устройства, а, следовательно, и

выходной величины модулятора в те моменты, когда импульс­ ные сигналы отсутствуют. '

Часто фиксируются не только сами величины, но и скоро­ сти их изменения, что требует операции не только интегрирова­ ния, но и двойного интегрирования.

Здесь ради упрощения изложения этот последний случай не рассматривается.

Сказанное выше дает возможность составить уравнения

отдельных линейных элементов рассматриваемой системы. Уравнение дискриминатора

ности.

В те моменты времени, когда система замыкается (момен­ ты съема),

d[nTp] — dJjiTp] - d^nTp],

где do=ao^o — измеряемая «дистанция» до подвижного объек­ та, пропорциональная величине временой модуляции to.

Из этих уравнений находим передаточные функции элемен­ тов:

^(р)=Ап ^(р) = -т1-, К3(Р)=А2-

ТиР

Передаточная функция линейной части системы равна про­ изведению передаточных функций ее элементов, то есть

находим передаточную функцию разомкнутой системы импульсного регулирования

68

где

А__ -к^ъТрЧ-

Ти

Уравнения замкнутой системы найдутся по известному со­

где *(?)Д, и До*(<7) суть изображения d\[n\ и do[dj. Эти уравнения определяют d[n\ и d[n] по заданному d0[ri] в дискрет­ ные моменты времени t—n.

Задачи исследования и расчета системы автоматического сопровождения как следящей системы состоят:

1)в выяснении области устойчивости системы,

2)в выборе оптимальных значений параметров, при кото­

рых обеспечивается заданное или с некоторой точки зрения наилучшее качество регулирования.

Перейдем к решению этих задач.

Устойчивость

Характеристическое уравнение, соответствующее системе, как видно из (97), имеет вид

где

А = kikiTp у

— та '

На основании аналога критрия Рауса—Гурвица условие устойчивости имеет вид

а1 — ао > О

69

ким образом система автоматического сопровождения будет устойчива, если коэффициент усиления (по скорости) линей­ ной части будет меньше удвоенного значения обратной вели­ чины длительности импульса (рабочего интервала).

70

Выбор оптимальных параметров

Граница устойчивости, приведенная выше, определяет лишь совокупность параметров, при которых система устойчива.

Но для рассматриваемой системы необходимо найтй зна­ чение параметров при которых осбеспечиваются технические условия, предъявляемые к процессу.»

Потребуем, чтобы процесс оканчивался в минимальное

время, иными словами, чтобы время измерения систе­ мой автоматического сопровождения было миминальным. Это требование сводится к требованию бесконечной степени устойчивости.

71

Для достижения бесконечной степени устойчивости необхо­ димо и достаточно, чтобы коэффициенты при одинаковых сте­

пенях еч передаточной функции

(q)*W = A——

еЧ — 1

были бы равны по абсолютной величине и противоположны по знакам, исключая коэффициент при наивысшей степени cq

то есть бесконечная степень устойчивости достигается при равенстве коэффициента усиления (по скорости) линейной части системы величине, обратной длительности импульса или при равенстве его, половине значения граничного коэффициен­ та усиления.

Найдем теперь оптимальные параметры с точки зрения наи­ меньшего квадратичного отклонения (аналога интегральной оценки)

I , =ООS d' |Л].

я—О

Уравнение относительно изображения отклонения имеет вид

д’и=^Ь)=д;м-

Предполагая, что rf0[n] — единичный скачок, воспользуемся формулой для площади квадрата (81):

Так как

d0 =1, = 1, а0 =— (1 — 4),

72