Файл: Цыпкин Я.З. Лекции по теории автоматического регулирования. Элементы теории импульсного регулирования.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 04.04.2024

Просмотров: 50

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

ной части, можно всегда привести (пересчитать) ко входу им­

пульсного элемента.

Если в какой-либо точке системы действует внешнее воз­ мущение, то это возмущение вызовет реакцию на входе им­

пульсного элемента, которая может быть тем или иным из­

вестным способом вычислена. При этом обычно затруднений не возникает, так как рассматривается часть линейной разом­ кнутой системы.

Эта реакция и является возмущением, приведенным ко вхо­ ду импульсного элемента.

Импульсный элемент характеризуется интервалом, регули­

рования Тр, скважностью у , представляющей собой отноше­

ние длительности импульса уТр к интервалу регулирования Тр и коэффициентом усиления ka, представляющим собой отно­ шение выходной величины импульсного элемента к входной

вмоменты съема.

Всистемах импульсного регулирования первого вида (и третьего вида)

T=const.

Всистемах второго вида

Т= Ахвх(пТр)\,

где

х — постоянная величина.

элемента

 

Выходная

величина

импульсного

представляет

собой

последовательность импульсов,

воздействующую на

линейную часть системы.

 

передаточ­

Линейная

часть

системы характеризуется

ной функцией IF(p), которая зависит от передаточных функ­ ций отдельных звеньев К^р} и составляется по известным правилам. Рассматривая линейную часть системы с сосредо­ точенными постоянными, передаточную функцию W (р) можно

представить в

виде

 

 

 

Р (р)

(I)

 

 

W(p) = ^[Kilp)]=^,

где Р(р)

и

Q(p) — многочлены по р,

причем степень h

многочлена

Р(р) не превышает степени I

многочлена Q(p).

Передаточную функцию W (р) легко найти,

применяя преобра­

зование Лапласа к дифференциальным уравнениям линейной

части системы или

непосредственно

из дифференциальных

уравнении после замены в них

d

на р.

 

 

Линейная часть

системы

может быть

охарактеризована

частотной или временной характеристиками.

 

2—1869

|

/ а

17

|

гЬо ПУБЛИЧНАЯ

 

 

 

•* . \УЧН«-’’ХИкЧЕ©ИА|?

 

 

 

I

'ОТЕКA COCF

s

 

 

 

Частотная характеристика U/(/co), определяющая установившуются реакцию линейной части системы на гармоническое воздействие с единичной амплитудой, может быть получена либо по передаточной функции W(р) при замене в ней р на /со, либо найдена известными способами по эксперименталь­ ным данным.

Временная характеристика h(t) представляет собой реак­ цию линейной части системы на воздействие вида единичного

скачка.

В том случае, когда передаточная функция W(р) имеет конечное число полюсов рь р2,... ,рг , и эти полюсы отличны друг от друга и не равны нулю, временная характеристика h(t) может быть определена по известной формуле разложе­

ния

 

i

 

Р (0) V Р (D )

,2>

/-от-=-^- + 2ё4г),е”''

V—1 *

Знание временной характеристики линейной части системы позволяет на основании принципа наложения найти процесс, возникающий на выходе линейной части системы при воздей­ ствии на нее последовательности импульсов.

В дальнейшем удобнее будет рассматривать процессы

как функцию относительного времени t —

При таком

 

'р

изменении масштаба времени относительный интервал ре­ гулирования будет равен единице, относительная длитель­

ность импульса—скважности у, а

моменты съема

t

будут

равны п. При этом Л (t)

найдется

по формуле, аналогичной

(2), если предварительно

в передаточной функции

W (р)

заменить р на

q

 

 

 

 

у-, так что

 

 

 

 

'р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

<3>

где q— Трр .

Для простоты мы сохраняем прежние обозначе­

ния функций Р и Q.

 

 

 

 

Воздействие импульсного элемента на линейную систему

определяется значениями xgx(t) в

моменты съема

t—п. Для

замкнутой системы эта величина равна разности внешнего

воздействия и выходной величины линейной части в моменты

съема, то есть

[л] = |га] — х,ых [л],

(4)

18

где под х[п] подразумевается решетчатая *функция, сопадающая с х(1) в моменты t—n.

Для составления уравнений системы импульсного регули­ рования воспользуемся дискретным преобразованием Лапласа, определяемым соотношением

 

 

 

 

ОО

 

 

 

 

*A

(q) = D {х | л|} = У,

e“f" х [п],

(5)

 

 

 

 

л—0

 

 

 

где

х[п] — решетчатая

функция,

совпадающая с функцией

x(t)

в точках

(оригинал),

а

(*Хд)

изображение

ре­

шетчатой функции.

Символ D {

}

обозначает операцию

дискретного преобразования Лапласа

(см. приложение).

 

Дискретное преобразование Лапласа по отношению к систе­

мам импульсного регулирования играет ту же роль,

что и преобразование Лапласа по отношению к непрерывным системам регулирования.

Подвергая соотношение (4) дйскретйому преобразованию

Лапласа,

получим

уравнение

 

 

 

 

 

 

м

 

(6)

которое можно назвать уравнением замыкания.

 

 

Второе уравнение, связывающее

изображение

входной

величины импульсного элемента Х*

вх (q)=D {х1Х

[п]} и вы­

ходной

величины

линейной части

системы

Х*

вых (q) —

—D{xtux [«|} в моменты съема t — п,

определяет

поведение

разомкнутой системы импульсного регулирования. Это урав­

нение может быть найдено как изображение решетчатой функ­ ции соответствующей реакции линейной части на последова­

тельность импульсов в дискретные моменты времени t=n.

 

Если на линейную часть системы в момент времени t—m

воздействует импульс, относительная длительность

которого

равна у, а величина (высота)

1,

то выходная переменная ра­

зомкнутой системы равна

(фиг.

13)

 

г (t — m) —

 

 

 

(7}

 

h (t — m) —h(t — tn — у) при

r(0 представляет собой

реакцию

линейной части

системы

на

импульс.

 

 

 

 

*

См приложение на стр.

81 настоящей лекции.

 

2‘

 

 

 

 

19

Всистемах *импульсного регулирования первого вида из­ меняется высота импульсов, а относительная длительность импульсов постоянна.

Всистемах импульсного регулирования второго вида, нао­

борот, изменяется относи­

тельная

длительность

им­

пульса, а высота постоянна.

Рассмотрим вначале сис­

темы импульсного регулиро­

вания

первого

вида.

 

 

Если

на

линейную часть

системы

действует

последо­

вательность

 

импульсов

в

моменты t=m=0, 1, 2, 3 ...

различной высоты kitx„x(m),

то на

основании

принципа

наложения

реакция

линей­

ной

части

системы

будет

равна

 

сумме

реакций

от

каждого импульса (фиг. 14).

Этот

факт

 

аналитически

можно записать в

виде

 

п

 

 

 

 

 

 

 

Хвых (О =А S Хвх (от) • г

(t — т)

 

 

 

(8)

т—О

 

 

 

 

 

 

 

И, < t 11 -|- 1

 

 

 

 

 

 

 

Для дискретных моментов времени t=n, которые нас инте­ ресуют, получаем

п

хаых (л) — S хвх (т)-г (п — от).

т—О

Величины, входящие в последнее соотношение, относятся лишь к отдельным дискретным моментам времени. Мы можем заменить их решетчатыми функциями, значения которых сов­ падают с ними в дискретных точках . Тогда получим

N

Хвых [и] = К X Х8Х \т\ г [п — от].

(9)

т—О

 

20

Смотрите также файлы