Файл: Цыпкин Я.З. Лекции по теории автоматического регулирования. Элементы теории импульсного регулирования.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 04.04.2024
Просмотров: 55
Скачиваний: 0
Для составления уравнения замкнутых систем нужно к уравнению разомкнутых систем добавить уравнение замыка ния (6)
Ъх(д) = х^-х^х(д\
Исключая из этих уравнений X* ex(q), получаем уравнение замкнутых систем импульсного регулирования первого и вто рого вида
|
|
|
W* |
(а) |
(41) |
|
|
|
|
|
|
|
|
Если значение Х* вых |
из |
(41) |
подставить в |
(6), то получим |
||
уравнение относительно |
входной |
переменной импульсного |
||||
элемента (сигнала управления) |
|
|
|
|||
*?/<?) ~ 1 |
|
(q) |
Л) (^)- |
(42) |
||
Уравнение относительно изображения любой величины ли |
||||||
нейной части системы, например А* ' |
1 (q), легко |
найти, опреде- |
||||
|
|
|
Ллосюсть д |
|
||
|
|
|
|
Действительная |
|
|
|
|
|
|
|
ось |
|
|
|
-аг |
|
|
|
|
|
|
Фиг. |
18. |
|
|
|
лив передаточную функцию |
Кх |
(q), |
соответствующую участку |
|||
разомкнутой системы от импульсного элемента до искомой величины по формуле (39), где X* ex(q) однако не произвольно,
а определяется (42). Таким образом
w = |
<»> |
(43) |
При */С (<у) = W* (q) или |
(q) — 1 мы приходим к |
пре |
дыдущим уравнениям Величина г
<44)
определяет передаточную функцию замкнутой системы регу
лирования.
28
Уравнение (44), аналогичное по форме уравнениям си стем непрерывного регулирования, определяет процесс в диск
ретные моменты времени t=n— моменты съема.
Уравнения замкнутой системы импульсного регулирования
третьего типа |
получим после подстановки в (40) значения |
из (4) |
или Хвых (q) из (6): |
х:.. w) = |
[«] - i"i)i |
(«) |
или |
№ {Ф [х,х [«]] } |
(46) |
= |
В отличие от уравнений систем импульсного регулирования первого и второго видов, уравнения систем импульсного ре гулирования третьего вида нелинейны.
Для составления уравнений систем импульсного регулиро вания необходимо;
1. Найти передаточную функцию линейной части систе-
мы и подстановкой р = 1Р привести ее к |
безразмерной пе- |
ременной q. Тогда |
|
2. По этой передаточной функции |
определить пере |
даточную функцию разомкнутой системы импульсного регули
рования *W (q), используя соответствующие формулы (25) или, при наличии запаздывания, (31), (32). Аналогичным об
разом по /С1(<?) |
определяется KA(q)* . |
|
3. Подставить |
*И(<?)/ |
в соответствующие тому или иному |
типу систем уравнения (41), (42), (45), (46) [или (43)]. |
||
Приведенные |
уравнения описывают процессы в моменты |
|
съема t—п. Небольшое видоизменение их позволяет описать процессы в любой момент времени t. Здесь мы на этом не бу
дем |
останавливаться. |
|
|
|
Если в |
выражения передаточных |
функций |
разомкнутой |
|
W*(q) |
или |
замкнутом №% (т) систем |
импульсного |
регулирова |
ния подставить 7=/(о, где а=шТр—относительная частота, то получим соответствующие частотные характеристики.
Эти частотные характеристики определяются полностью изменением относительной частоты <» в интервале—
или, как будет видно далее, в интервале 0<«><л.
Частотные характеристики играют важную роль как при исследовании устойчивости, так и при исследовании качества
29
•систем импульсного регулирования. Поэтому остановимся
•кратко на способах построения частотных характеристик.
Для |
построения частотной |
характеристики |
разомкнутой |
|
системы |
импульсного регулирования U7*(/co) |
можно восполь |
||
зоваться выражениями как (37) |
или (38), так и |
(25). Во мно |
||
гих случаях удобнее использовать выражения (37) и (38). По
лагая |
в них |
|
получим после простых |
преобразований |
|||
выражения для |
частотных |
характеристик |
|
|
|||
|
(/<») = * |
S |
w у («> + 2кА)] |
------X |
|||
|
ks —оо |
|
|
«о 4- |
~ |
|
|
|
|
|
-------------------— 7 |
|
|||
|
|
|
X е~ |
Т, |
|
(47) |
|
если система первого вида и |
|
|
|
||||
|
|
|
|
ОО |
ЯШ(“> + 2^)], |
(48) |
|
|
W* (>) =k |
S |
|||||
|
|
|
|
—ОО |
|
|
|
если система второго вида. |
|
|
|
характери |
|||
Формулы (47) и (48) определяют частотную |
|||||||
стику |
разомкнутой |
системы, |
импульсного |
регулирования |
|||
30
W* (/co) через частотную характеристику ее линейной части
W (/«>)_ |
при различных значениях частоты. Поэтому |
||||
W* (/ш) |
может быть построена следующим |
образом. Рас |
|||
смотрим |
вначале |
выражение частотной |
характеристики |
||
*U7 (/<») |
для систем |
второго типа (48). Пусть частотная ха- |
|||
рактеристика линейной части |
|
||||
W (/®) имеет |
вид, |
показан |
|
||
ный на рис. 19а. Сплошная |
|
||||
кривая |
соответствует |
<в>0, |
|
||
а пунктирная |
кривая |
сим |
|
||
метрична ®<0. Задаваясь значением интервала регу лирования Тр, нанесем на
частотную характеристику ^вместо значений со значения
<о, исходя |
из соотношения |
<» = Тр . |
При изменении |
интервала регулирования Тр
оцифровка со будет изме няться.
Задаваясь теперь значе нием ® = W, < тс, отмечаем на частотной характеристи
ке линейной части W (/<«)
точки (фиг. 19 б).
Wj, Wj — 2тс, Wj—4тс, . . . , а>1-|-2'тг, (Dj-plTC, . . , и Т. Д.
Сумма векторов, приведенных из начала координат к этим точкам согласно (48), определяет значение искомой частот
ной характеристики *W (/«>) при о> = <»! (фиг. 196).
Эти векторы можно складывать не геометрически, а сум мировать отдельно действительные и мнимые части (фиг. 20),
смещенные на +2&л вдоль оси частот, как это показано на фиг. 21,_Жирными_линиями на фиг. 21а и б показаны значе
ния (*Ссо/ ) |
и V*(co). |
Величина W* (/со) находится по формуле |
||
|
U7* |
(>) = *U |
(®) + jV* |
(®) |
Так как при достаточно больших со модуль частотной ха |
||||
рактеристики линейной части |
W (/со) |
обычно стремится к |
||
31
