Файл: Постнов Ю.И. Линейное программирование в сельском хозяйстве.pdf

1-1 =

1

+ 1 -0= 0

1- 0 =

0

1 -0 = 0

1-0= 0

+

1- 1=1

+ 1-0= 0

1-0= 0

1-1 =

1

1- 1= 0.

Д л я с то лб ц о в неи звестны х х4, х5,

х 6 а н ал о ги ч н о получим :

1 . ( - 1) ------1

+ 1-2

=2

1-2

= 2

3 - 0 = 3

1 -0 =

0

1 - ( - 2) ------2

+ 1 .( — 3) = —3

+ 1-1 =1

1 ‘( —5) = —5

1-6

=6

— 8 — 0 = —8

С о с т а ви в первую си м п л ек сн у ю

т а б л и ц у ,

п ереход и м к

В д ан н о м с л у ч а е

в к а ж д о м

р ав ен ств е им еется

н е и зв е ст ­

н а я

вели ч и н а с коэф ф и ц и ен том , р а в н ы м

1, не

в х о д я щ а я

во

все о с т ал ь н ы е

р а в ен ств а .

Э тим и неи

звестны м и я в л я ­

ю тся х2, х4, * 5 . С л ед о в ател ьн о , д л я р еш ен ия

з а д а ч и мы

м о ж ем п р и м ен ить обы чны й

си м плек сны й процесс.

Ч и т а ­

тель с а м о с то я т е л ь н о м о ж е т

л егк о прои звести

все

в ы ч и с ­

ления.

В нек о то р ы х

з а д а ч а х

м о ж е т о к а за т ь с я ,

что

огр ан и ч ен и я ,

в ы р а ж е н н ы е

р а в е н с т в а м и , не

о б л а д а ю т

с в о й ствам и ,

которы е нео б х о д и м ы

д л я п р и м ен ен и я

с и м п л ек сн о го м е ­

тода. Р а с с м о т р и м н ек о то р ы е при м еры .

1. Н а й т и н а и б о л ь ш е е

зн ач ен и е

ф ункции

при у с л о в и я х

—|—2*2 Ч- 3*з

=15

* 1

2* 1—1— *2-р5*з

=20

*1 + 2 * 2 + * 3 ”Ь * 4 = 1 0 .

2. Н а й т и н а и м е н ь ш е е зн ач ен и е ф ункц ии

С = 2 * і + * 2 — * 3 '— * 4

при у с л о в и я х

*1 — * 2 + 2 * 3 — * 4 — 2

2 *1 + * 2 — 3 * з + * 4 = 6

* 1+ * 2 +

* 3 + * 4 = 7 .

В

первом

п р и м ер е

л и ш ь

третье

р авен ство

с о д е р ж и т н е ­

известную

х4

с коэф ф и ц и ен том ,

р ав н ы м

1,

не

вх о д ящ у ю

во

все о с т ал ь н ы е

р авен ства .

Во

втором

пр и м ер е

ни одно

из

р авен ств не с о д е р ж и т

н еоб ходи м ы х

д л я

нас

н еи зв ест ­

ных.

Д л я

р еш ен ия

з а д а ч

этого

типа

су щ е с т в у е т специ альны й

метод , к оторы й н а зы в а е т с я

м етод ом

искусственн ы х н е ­

известны х .

С у щ н о сть

его

состоит

в

том ,

что

в

к а ж д о е

р авен ство ,

не

с о д е р ж а щ е е н у ж н о й

н ам

неизвестной в е ­

личины ,

она

в в о д и тся

искусственно .

Т а к ,

в

при м ер е 1

т а к и х неи звестн ы х

н а д о ввести

д в а — в

первое

и

второе

р ав ен ств а :

Хі + 2лс2+ З х 3

+Xs

= 1 5

2л: 1+

х2 -\-5х2

+ лсц= 20

л:і + 2* 2 + л:3 + л:4

= 1 0 .

З д е с ь Х5

и х6— и ск усственн ы е неизвестны е.

В пр и м ер е

2 т а к и х

неи звестн ы х

н а д о

ввести три:

Х\—л:2+ 2л:3—х4 -\-х$

= 2

2 х\+х2 —Зл:3+ х4

—f-лГб

= 6

Х\+х2+ х3 + х 4

+ л :7= 7.

З д е с ь л:5,

х3 и х7—

искусственн ы е

неизвестны е.

П р и

реш ении з а д а ч

н а м ин им ум

и ск усственн ы е

н е и зв е ст ­

н ы е в в о д ятся

в ф у н кц и ю цели с д о ст а т о ч н о

б ольш и м п о ­

л о ж и т е л ь н ы м к о эф ф и ц и ен то м

М,

точн ого

зн а ч е н и я

к о т о ­

р о го

м о ж н о не ф и к си р о в ать . Т а к ,

д л я

п р и м ер а 2

ф у н к ц и я

ц ел и

прим ет т а к о й вид:

С = 2х\ + х 2 —х3 — л:4+ Мхь+ Мх3 + Мх7.

П р и

реш ении

з а д а ч

на

м а к с и м у м

иск усствен н ы е

н е и з ­

вестн ы е

в в о д я т с я

в

ф ункц ии

цели

с к оэф ф и ц и ен том

( — М). Д л я

п р и м ер а

1 имеем :

С = Х\Т~ 2л:2-(- Зл:3—х4 —РА.Х5

N\x§.