Файл: Равдин И.Ф. Сведения из теории полета управляемых баллистических ракет конспект лекций.pdf

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 06.04.2024

Просмотров: 49

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

-50 -

Р- фокальный параметр эллипса;

в- ексцентрисистет эллипса.

Рис.17

Эллиптическая

 

 

.

-

К<

- дуга

эллипса;

 

 

- большая полуось,

о

малая полуось;

- фо­

 

 

кус; р - / г £

-

фокальный параметр.

 

 

 

Геометрический

смысл фокального

параметра

Р

и эксцентри­

ситета

Q

эллипса

указан

на рисунке

/1 7 /.

 

 

 

Фокальный параметр

Р

- это радиус-вектор,

отвечающий по­

лярному углу J3

= 90°,

что следует

и из

уравнения /3 9 /.

 

Эксцентрисистет эллиптической траектории определяется сле­

дующим Соотношением

 

 

{ а 3' -

ё \

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где Я

-

большая

полуось

эллипса;

 

6

-

малая

полуось.

 

Фокальный параметр и эксцентриситет эллиптической траекто­

рии определяется

через

элементы конца

активного

участка

траек-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Зэк.№ 449


 

 

 

 

 

 

 

 

-

51

 

 

 

 

 

 

 

тории

баллистической ракеты

следующими зависимостями:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

у5 = Гк

)?к

Qk i

 

 

 

/40/

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е

=

|[ { -

( 2 - V k) л

cos-^q ^ .

 

 

 

/ 4 1 /

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где Гк

-

радиус-Еектор

конца активного участка

траектории;

 

бк

-

угол

наклона вектора

скорости

ракеты в

конце

активно­

 

 

 

го участка траектории к местному горизонту.

 

 

 

 

Параметр

9 к

определяется

через элементы точки

К

-

кон­

ца активного

участка траектории:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

п

 

 

v « 2

 

 

 

 

/42/

 

 

 

 

 

 

 

 

 

% г«

 

 

 

 

причем

Ук

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

скорость ракеты в конце активного

участка

траекто-

рии.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С точки

эрения физической

сущности

параметр

 

модно

пред-

ставить

как отношение центробежного ускорения

ц/1 =

LT

^

ра-

 

 

кеты, движущейся со скоростью

I и

по

круговой

*

Гк '

 

и*

орбите

радиуса

Г<

,

к ускорению

силы тяжести

 

или

как

отношение

квадрата

скорости ракеты в конце активного участка траектории

 

к

ква

драту

первой

космической

скорости

Щ = % Г К ,

необходимой для

движения ракеты по круговой орбите спутника Земли с радиусом Г*

Действительно,

при движении ракеты по круговой орбите радиуса

Гк вес ракеты уравновешивается центробежной силой инерции

/рис. 1 8 /:

Гм

jjg

т

Ъ>

откуда следует:

У 2 =

% н *

 

 

 

 

 

Принимая %к =

= 9,81

м/сек2 ,

Г* =

6 3 7 1 x 1 0 3 м , о п -

ределим значение первой космической скорости:

 

 

81 х 6 3 7 1 x 1 0 3

= 7 9 0 5 м / с е к .

Зек.# 449


S

- 52 -

Рис.18 Движение

ракеты по

 

Рис.19

Элементы эллиптической

 

 

круговой

орбите

 

 

траектории

 

 

 

 

 

Дальность полета по дуге KS/Г<

эллиптической

траектории

или

эллиптическая дальность

представляет собой дугу

боль

того

круга на поверхности

Земли, отвечающую центральному

углу

£ к

 

= 2 j 3 _ K ,

равному удвоенному полярному углу

J 3 k

в

силу

симметричности

эллиптической

траектории /р и с .19/

 

 

 

 

 

 

 

L $л 2 j $k R >

 

 

/4 3 / ’

ГЦв R -

радиус Земли.

 

 

 

 

 

 

 

 

Угол

j&K

определяется

следующей

эависимостью,

получаемой

иэ уравнения эллиптической

траектории

/3 9 / применительно

к точ­

ке

К

с учетом

эависимостей

/4 0 / и /4 1 /:

 

 

 

 

 

 

~ arc to ------ f

 

 

/44/

 

 

 

J K

 

d j - \ ) K + t t f 9 K

 

 

 

 

 

Полная дальность полета ракеты опредаяется следующей эа­

висимостью:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L

+

 

,

 

 

 

где

 

к - дальность активного участка

траектории^

 

 

 

 

 

-

дальность, соответствующая

нижней дуге Kf С

пассив'

 

 

 

ного участка траектории.

 

 

 

 

За к.К 449


- 63 -

Дальности t*, и if отсчитываются по криволинейной по­

верхности Земли и определяются методой численного интегрирова­ ния уравнений движения ракеты.

Высота эллиптической траектории есть разность модулей ра­

диусов-векторов вершины траектории

и конца

активного участка

и определяется следующей

зависимостью:

 

 

 

 

У>к $И г*вк

/ 4 5 /

Н Э Л

-

 

е - и

 

-

\>к

 

 

 

В соответствии

с

этим полная высота траектории равна

/р и с .1 9 /:

 

У= А*

+

Над .

 

где 1?к - высота конца

активного участка траектории над мест­

ным горизонтом

/ h x -

 

Hc~R/ .

 

В связи с симметричностью эллиптической траектории ско­

рость и угол падения в точке Ki по абсолютной величине равны,

соответственно, скорости

и углу

бросания в

конце активного

участка траектории:

 

 

 

 

 

 

 

=

0"к

J

/

1

~

■■

 

При высотах активного участка

траектории 50 и более кило­

метров пользование зависимостями эллиптической траектории по­ зволяет вычислять полную«дальность полета ракеты с погрешностью,

не превышающей 0,1 $ . При высоте конца активного участка траек­ тории 30 и 20 км погрешность в определении дальности полета ра­ кеты по зависимостям эллиптической траектории вследствие неуче-

та сопротивления воздуха составляет соответственно 1,5$ и 0$.

Зак.» 449