Файл: Касаткин В.Н. Азбука кибернетики.pdf

Скачать файл (2,36Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 07.04.2024

Просмотров: 65

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

ДОРОГОЙ ДРУГ

1Ш| ы не ставили перед собой задачу рассказать тебе

ж о	всех возможностях,	достижениях	и перспекти
вах кибернетики в целом.
Мы	познакомили тебя	лишь с ее	азбукой, с ее

простейшими математическими основами и средства ми. Теперь ты не слепо, а сознательно будешь под ходить к схемам различных автоматов и при желании

сам сумеешь разработать	некоторые из	них.
И подобно тому, как,	изучив когда-то	букварь, ты

приступил к чтению книг, так и сейчас, хорошо усво ив азбуку кибернетики, ты смело можешь приступать к чтению более сложных книг по математической ло гике и кибернетике. Ты можешь самостоятельно про должить знакомство с этой молодой, поистине чудес ной наукой, устремленной в будущее.

Полученные знания ты сможешь применить при конструировании различных логических устройств-ав томатов для школы, для химической или физической

лаборатории,			для		фермы в колхозе и др.
	Смелее берись за дело!
Р Е К О М Е Н Д У Е М Ы Е					КНИГИ ДЛЯ САМ ОСТО ЯТЕЛЬНО Й
					РАБО ТЫ :
В.	П е к е л и с			и	Н	К о б р и н с к и й,		БЫСТРЕЕ
МЫСЛИ.		ОЧЕРКИ О КИБЕРНЕТИКЕ.
Л.	Т е п Л о в ,
Е.	Се до в ,	РЕПОРТАЖ С НИЧЕЙНОЙ ЗЕМЛИ.
И.	П о л е т а е в ,			СИГНАЛ.
Е.	С а п а р и н а ,			КИБЕРНЕТИКА ВНУТРИ НАС.
Д.	К о м с к и й		и др., ПРОСТАЯ КИБЕРНЕТИКА.
И.	Де п м а н ,		ПЕРВОЕ			ЗНАКОМСТВО	С МАТЕМАТИ
ЧЕСКОЙ ЛОГИКОЙ.					ЧТО	ТАКОЕ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
Л.	К а л у ж н и н ,
ЛОГИКА.						МАТЕМАТИКА	И	ЛОГИКА
Дж. К а л б е р т с о н ,
ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ.

8 В. Касаткин

ОТПЕТЫ И РЕШЕНИЯ

Как считают кибернетики

И 1О=10112; 231О=10П 12;

17ю=10001г; 4710=1011112;

1000002; 52®1Ю1012;

1ОО1г=9,0; 11О12=1310;

11002 12,0;1ОО112-19ю;

и и а = 15ю;

(стр. 10)

Секрет транспаранта: 12 апреля 1961 — день полета Ю. А. Гагарина. (стр 11)

( 1100, 100, 111101010012)

Задача о гирях — добавить следует гирю в 8 и гирю в 16 кг (стр. 11).

114

П р и я т н ы е	с ю р п р и з ы д в о и ч н о й с и с т е м ы		(стр. 13)
Ю1	но юо1 юа.
11	1Q 1	11Q 1	1Q 1
1000	1011	10110	1110

,1111 Д001 ДОН но t lOl i 111

10101 11 101

10001 10111

Умножать немного труднее		(стр. 15)
ли	„Ю1	„но
_ 1	х 11	хю
111	1111	1100
„иоо	х 11	дои
ю	х 11	х 11
1 1 0 0 0	101010	100001

115

У п р а ж н е н и я н а в н и м а т е л ь н о с т ь (стр. 16)

,1001		,1101	УЮ1
1- 11±		+ Ю1	х 1
1 0 0 0 0		1 0 0 1 0	101
			X11
			Х±1
			1001
Вычитание требует большего внимания (стр. 17)
101	меньше 110	110	меньше 1000
11001	больше 10101	1001	меньше 1100

В ряду 1100, 1001, 1011, 1101 И 1010

Самое большое 110 1 2 = 13ю Самое маленькое 1001э = 9ю

Двоичные дополнения чисел (стр. 22):

102- 1 0 2; 112-12;10012-Ш 2;

11012 —112;

1 0 0 2-1 0 0 2;

116

(к стр. 24)

_10101 J .1101 10001

НО Ю 11 П О Р

1111 10010 101

Делать помогает вычитание (стр. 26)

1110: 10=111

100011:111=101

НПО: 1010=11

Алгебра высказываний (стр. 33)

Высказывания —■ «наши» (высказывания, являю

щиеся	элементами алгебры высказываний).
А. «23	делится на 7 без остатка» — А = 0.

Г. «Земля вращается вокруг своей оси с запада на восток» — Г = 1.

Д. «Слоны водятся в Африке и Индии» — Д = 1. Ж. «Автором романа «Тихий Дон» является Алек

сандр Шолохов» — Ж = 0.

Предложения можно умножать (стр. 36)

«Утки не совершают перелетов и зимуют на юге и лето проводят на севере». Это высказывание ложно.

Как складывают высказывания (стр. 38—39)

Логическими суммами являются:

«Когда затрубит горнист, проснется Петя или Ваня». «Эту задачу может решить Наташа или Коля».

117

Ф о р м у л ы с л о ж н ы х

& = АВС

в ы с к а з ы в а н и й (стр. 43)

— «Петя едет в автобусе, читает книгу н не насвисты вает».

х=с (а+в)— «Петя насвистывает, читая или едучи».

Ж= АВ + С

Х= АВС

Х= А +ВС

—«Петя, не читая книги, едет в автобусе или насви стывает».

—«Петя не едет в автобусе и не читает книгу, а насви стывает».

— «Петя	едет в	автобусе
или молча	читает	книгу».

Формула для высказывания: «Неверно, что Петя едет в автобусе и насвистывает»

X = АС

Таблицы истины и_^лжи (стр. 45—46)

Высказывание У = А В + А ложно при А = 1 и

В = 1.

Ий

Отрицание сложных высказываний (стр. 52)

Проводим упрощение:

Ж =АВ+В=А+В+В=А+В ^ = ВС+С=(В+С)С = С 2=ЙС+ВС=А+С+ВС=А+С

От сложного к простому (стр. 55)

Упрости:

ЗС=АВ+А=А+В+А=А + В

ОС=А+АВ=А+А+В = А + В

ЭС=АВ+А=А+А+В=1+В = 1

к=а +а в =а +а +в = а в

£=АВ+АВС=А+В+АВС=А+В

К= А+АВ+В =А+(А+В) В = А

119

СС=АВС+АВС+АВС+АВ = А

Обыкновенные залечи необыкновенной алгебры

(стр. 63)

Решение задачи об убийстве.

Вводим	обозначения для	высказываний:
Б — «Я	не делал этого»	—• Браун не убивал.

Д— «Джон не делал этого» — Джон не убивал.

С— «Это сделал Смит» — Смит — убийца.

И т. д.

Формулы высказываний подозреваемых: Б Д — высказывание Брауна.

Б^ С — высказывание Джона.

С Б — высказывание Смита.

Два из этих высказываний ложны в целом — од но потому, что оба простых в нем ложны (это вы сказывание мошенника), второе потому, что в выска зывании ничем не примечательного жителя одно из высказывании было ложным, другое правдивым.

Давайте запишем такие предположения:

Б Д = 0

БС = О

С Б = 1

Мы предположили, что Смит — честный старик, но могли бы поступить и иначе — предположить, что честный старик Браун или Джон.

Преобразуем полученные уравнения так, чтобы в правых частях были 1.

СП1

II о

Б + Д =

СП! О 1! О!

И Л И

Б+ С =