Файл: Касаткин В.Н. Азбука кибернетики.pdf

111 110

1 ю

1ЮО „11Ю „ Ю Н

Ю11 11

Проверь свои вычисления, записав все примеры в десятичной системе счисления.

Упражнения на внимательность

В данных примерах восстанови пропущенные циф­ ры, поставь их вместо знака «?» и проверь себя:

16

ВЫЧИТАНИЕ ТРЕБУЕТ БОЛЬШЕ ВНИМАНИИ

Ю1ино

11001Июю

1Ю И юоо

1001 иНОО

Начинай сравнение со старших разрядов.

Найди среди чисел самое большое, самое малое и среднее по величине:

НОО , 10 01, Ю11,

1Ю1 июю

Еще одно упражнение:

Вместо знака «?» поставь «1» или «О» так, чтобы полученное число было больше другого:

3 6 / / ¿ г

100?? и Ю ою ±0??0 и 10100 ±?0±? и П О Ю 110?? и 110000

Ответов может быть несколько.

Познакомься, как следует проводить вычитание:

Как видишь, это не очень просто. Будь внимате- н. Все примеры проверь сложением.

А эти примеры реши сам:

НО 111 _ноо

11 "Ю1 111

ЮЮ1 _11001 1010 111

Вычитание и в десятичной системе — одно из трудных действий, поэтому вычислители всегда ста­ рались как-нибудь упростить эту работу. Познакомь­ ся еще с одним способом вычитания.

Ты, наверное, согласишься, что в десятичной си­

кие удобства используются в устном счете давно. Введем новое понятие «десятичное дополнение

числа» — разность между 10 или 100 и данным числом. Так, десятичным дополнением числа 7 яв­ ляется число 3, ведь 3 —10 — 7.

Десятичным дополнением числа 27 будет число

73, ибо 7 3 - 1 0 0 — 27.

Когда мы находим десятичное дополнение, мы вы­ читаем из десятка, сотни или тысячи, а это делать нетрудно.

Десятичное дополнение введено для того, чтобы об­ легчить вычитание.

П р и м е р : Нужно от 12 отнять 7. Сделаем это так: сначала найдем десятичное дополнение вычитае­

сначала к 12 прибавляем 3 и затем из суммы вычи­ таем 10.

Ты, наверное, обратил внимание, что мы один раз вычли из десяти и один раз вычли десять. Вычита­ ний других чисел не было. Действия вычитания про­ водились в данном примере только с десятками. В этом преимущество этого способа.

Пользуясь десятичным дополнением вычитаемого, выполни следующие упражнения:

127-74=? 369 -87=?

и1025=787=?

Проверь себя — хорошо ли ты все понял. Не жа­ лей времени, прочти еще раз. Это важный раздел.

Вернемся к вычитанию в двоичной системе счисле­ ния. Введем понятие о «двоичном дополнении чис­ ла». Двоичное дополнение числа находится по та­ кой инструкции:

-í . Р л c-eи д тр и е д й

Д - ге л го с х г р я в л

Кр г и й в о .

й. Если JlEpBAÆ

п р т з я я д и Ф р А .

„ Cf*, рдсемя-

Т р И Ш Ш С Л Е Д У '

кядую ЦИФРУ-

3. ИЕрвузо ВСТрЕ

Ф Е Я У У Ю Г а й д а р у

99-МГ Л Е JÍS1E f í -

-Н -Й ГЙ .

4 . Sa P-Epjeo-^

в е т р Е к в д Ш о й

В С Е В С Т Р Е П Л Ю -

ДИЕСЙ,3 0^‘элмй

В ^ й " В Д JS Í J Í

В С Е В С Т рЕкЛ Ю -

3Ц И П Е С Я 3 3 ^ f ‘

»лзугЕН^щ-рА-

21

Найдем для примера двоичное дополнение чис­ ла 101г. Действуем по инструкции. Двоичным допол­ нением будет число 11г.

Для числа 10 Юг двоичным дополнением будет

число 110г.

Для следующих двоичных чисел найди двоичные дополнения сам:

Ю2 , 112Д 0 0 1 2, 1102,

1101а 1002

После этих предварительных объяснений перехо­

Это будет число 101г.

2. Затем к данному уменьшаемому прибавляем найденное двоичное дополнение:

1Ю1

10010

и из полученной суммы ^ычитаем число 10 000г.

22

_10010

40000

10

это и есть ответ (искомая разность). Еще пример:

ное дополнение:

,1011

____11

1110

из полученной суммы вычитаем число ЮООг:

23

11Ю

юоо

по

это и есть разность.

Попробуй следующие примеры сделать самостоя­ тельно:

ЮЮ1 _11Ю1 _10001

НО Ю11 ноо

Пр„ меры выполняй внимательно и обязательно сделай проверну.

Как гы думаешь: следует ли пользоваться двоич­ ным дополнением числа, если вычитаемыми являются числа типа: Юг, ЮОг, ЮООг и т, д.?

24

ДЕЛИТЬ ПОМОГАЕТ ВЫЧИТАНИЕ

10012 ; На = ?

Располагаем данные числа, как при обычном де­ лении, углом:

1001

11

1 1

1 1

о

Перед началом вычисления нам пришлось срав­

Еще несколько примеров:

25

ш

о

Предлагаем несколько примеров для тренировки:

11Ю : ю = ‘г3*

1 0 0 0 1 1 •111 = ' ^

1 1 1 Ю : 1010 = " 3 »

Но тебе, наверное, известно, что деление можно заменить вычитанием. Что значит 30 разделить на 3?

то здесь нам и понадобится вычитание с помощью двоичных дополнений.

23