Файл: Касаткин В.Н. Азбука кибернетики.pdf

«Искатель», бывал у них на занятиях школы юных кибернетиков — знакомился с изготовленными у них

мятся с ними тщательно и моделирование начинают обязательно с создания простейших вычислительных устройств.

Первой гордостью является, конечно, вычисли­ тельная машина «Костер». Каждый может увидеть ее, приехав в 6-ю среднюю школу Ялты. Это боль­ шая вычислительная машина — пока она самая боль­ шая из вычислительных устройств, изготовленных ребятами в нашей стране.

Более 500 электромагнитных реле ушло на ее изготовление •— ушло бы больше, если бы создатели ее Слава Шевченко, Витя Яровой и Боря Каморницкий не додумались до нескольких упрощений.

«Костер» работает в двоичной системе счисле­ ния — десятиразрядные двоичные числа он склады­ вает и вычитает, а четырехразрядные умножает. Кстати, вычитание он производит, привлекая «двоич­ ное дополнение числа».

Эти же ребята построили и машину «Искра» — это устройство для умножения двух двухразрядных двоичных чисел. Несколько лет тому назад «Искра» демонстрировалась на В Д Н Х — это была первая ласточка из Крыма.

23

ЖЯ ного веков логика помогала математике стать стройной, последовательной в своих рассуждени­

ях наукой. Математика опирается на законы логики. Сейчас наступило время, когда математика нача­ ла служить логике. В наши дни ученые, занимающие­ ся логикой, используют достижения математики. Создана новая наука — математическая логика. С простейшим из ее разделов — алгеброй высказыва­

ний — ты и познакомишься.

Г л а в а

А ЛГЕБ РА ВЫСКАЗЫВ АИИ Й

Ж>азве есть такая алгебра?

* Да, есть. Среди многих и многих алгебр есть и . алгебра высказываний. И эта алгебра оказалась весь­ ма важной для кибернетики.

над чем в этой алгебре проводятся действия, опе­ рации.

Нет. Конечно, не любые.

ЪСЪРШ)Зуют<?$1 ТОЛЬКО ■угбЕР'

Дитвлыгьгя выс*;я(Зьгвл1ТИ91

П л р \4 этом"'агийото$геТО14с-

этцбо ТоТьГо ЖсЖ&ЪТВ. .

Примеры высказываний, являющихся объектами нашей алгебры: .

А т г З д р о Н в д я д Ъ Я и Ъ о м

ВСЁГДЛ СЛЕДУЕТ

ЗО С ' К р Е С й Й Ъ Е

Ъ- ^ ц Ъ ю три —

ДВ А Д Ц А ТЬ ОДИН

В7,ЛЁВадЬ-зСиЩНл я

НТ И Ц т * -

ГХ^.М-ИХМЗСОВ - СО ;

ВЙ Т с К У Й П И С А Т Е Л Ь .

Вшкольной алгебре буквами обозначались числа (те, кто учится в 9-м классе, знают, что буквами можно обозначать и векторы). Мы же буквами будем обозначать высказывания — объекты нашей алгебры высказываний.

Чему равны высказывания В и Г?

Нужно хорошо разбираться в том, какие выска­ зывания могут использоваться в алгебре высказыва­ ний, а какие нет.

Тренировочное упражнение

Среди следующих высказываний найдите сначала те, которые являются «нашими», а затем укажите из них истинные.

Ь2

днлмтся иа У

БЕЗ ОСТЛПСН“.

Б >ДожДЛуЙСТА5 ЯЕ курктя“

-ееё х - & = ± 1 “

Г -есЙЕХ^Л^ ВрлЩПЕТСЯ

ЕоКруГ сваей оси

Д-^Слойъг водится _ в ДфрМКЕ и Шгдик.

Е фГ-СоторъШ <Ьас?йс

жг,Лвтором ром лЯ к

т,Ти^й доы4‘явл>1- втсрг: ДлЕЙсйвГдр

ШолоХоз*с.

Все рассмотренные утверждения будем называть простыми, в каждом из них речь ведется 'об одном событии (истинном или ложном, но только об

одном).

В алгебре высказываний рассматриваются и со­ ставные, сложные высказывания, образованные из простых.

Вот мы и разобрались в том, над какими из все­ возможных высказываний, употребляемых людьми,

валгебре высказываний будут проводиться действия. Действия над высказываниями. Какие?

Это будут действия: сложение, умножение и от­

рицание.

ПРЕДЛОЖЕНИЯ МОЖНО УМНОЖАТЬ

Ж?от это неожиданно! Да разве можно умножать что-нибудь, кроме чисел? Математики утвержда­

ют: да, можно. (Кто из читателей учится в 9-м клас­ се, тот согласится с этим, ведь ему уже знакомо ум­ ножение не чисел — векторов.)

А в алгебре, с которой ты начинаешь знакомить­ ся, можно умножать высказывания. Как же можно перемножить два высказывания?

казалось бы, работы называются одинаково.) Составное высказывание, которое получается пос­

ле соединения двух данных с помощью союза «И»,

интересно знать, как зависит истинность логического произведения от истинности входящих в него простых

Разве это предложение истинно? Конечно, нет.

34