Файл: Касаткин В.Н. Азбука кибернетики.pdf

I I

го

О I

о о

Это таблица истинности логического произведения высказываний А и В. В ней указано, как зависит истинность произведения АВ от истинности простых высказываний А и В.

Логические произведения могут включать не два, а большее число высказываний. И в этом случае про­ изведение бывает истинным только тогда, когда ис­ тинны все входящие в него простые высказывания —» сомножители.

д $ п т 1 Л с е в е р е “ .

С“Л К 1 в Н Е СОВВрША -

ют перелетов

36

КАК СКЛАДЫВАЮ Т ВЫСКАЗЫВАНИЯ

ЖЛсли два высказывания соединить союзом «И ЛИ », л "“то образованное сложное высказывание можно на­ звать л о г и ч е с к о й с у м м о й .

Пример:

А- 5,СЕГодк51 Я эКЯУ

вгости Петю “.

В"„Сегодня Я ЖДУ

в гости ВЯШо.

Полученное сложное высказывание и есть логи­ ческая сумма, и обозначается она обычно:

Пример еще одной логической суммы:

„ С й Л Ь д Ъ г о д и т с я

-В Сйсдищ-Е

ИЛ И .

оЬ Д Е Л И Т С Я

37

Следует иметь в виду очень важное замечание, связанное с употреблением союза «ИЛИ » в грамма­ тике. Дело в том, что в грамматике союз «ИЛИ» употребляется в двух значениях. Это легко заметить, если рассмотреть два следующих составных выска­ зывания:

з - Д ю ь Г Ь м а с а д я И р О В Е Д У в Д Е -

р а в н е е ц з т и .

вг п ю Н в р а 1 с о 1 Ч '

«Х Л Г Е р Е 66.

;у р с & Е м о г у т

спросить

иш Пе т ю “

Впервом предложении союз «ИЛИ » употреблен

так, что подчеркивается мысль, что я могу быть либо в деревне, либо в лагере, но никак не в обоих местах одновременно. Союз «ИЛИ » употреблен в ис­ ключающем смысле — «ИЛИ - или», что-нибудь одно.

Такое употребление союза «или» не будет яв­ ляться операцией логического сложения.

Среди следующих высказываний найди логические суммы:

„ За КоЯтродЪЯуьо

р А Б О Т .У м й £ ц

„ Д О С Т А В Я Т 4 И]ГИ 3 .

38

„Когттд ЗНТРУ -

Б И Т г о р к и с т 9

др о с й е т Б й

ЧШ В д 1 ? г/ р

„Эту зядггёу

р Г О Ж Е Т Т Т Й й Г И Т Ъ Я д Т - Я -Т Г Н ЛЛП К яО Д “

Укажи, из каких простых высказываний образо­ ваны найденные тобой логические суммы.

Рассмотри таблицу и сформулируй ответ на вопрос: «Как от истинности простых высказываний зависит истинность их логической суммы?»

А В А+В

ОТРИЦАНИЕ

Если к сказуемому какого-либо высказывания присоединить частицу «Н Е » или ко всему высказы­ ванию слово «Н Е В ЕР Н О », то образуется новое вы-

33

Придумай несколько высказываний, образуй их отрицания. Попробуй образовать отрицание первого отрицания и сравни его истинность с данным выска­ зыванием.

Ф ОРМ УЛЫ СЛОЖНЫХ ВЫ СКАЗЫВАНИЙ

с - „ Д о д о р о Г Д д о С щ т д ю

книгу “

41

Предложение «А » и предложение «В » образуют логическую сумму — «А + В». Третье простое вы­ сказывание «С » вместе с высказыванием А + В обра­ зует логическое произведение

(А +В )-С

Полученное сложное высказывание можно теперь записать так:

"х =Га + в )-с

Еще пример:

Яй -й д в я ш й г е з г * 4/

А

Высказывания могут быть очень сложными. Вот несколько формул таких сложных высказываний: