Файл: Китайгородский А.И. Введение в физику учеб. пособие для студентов высш. техн. учеб. заведений.pdf

Как уже говорилось выше, поведение теплоемкости зависит от соразмерности энергетической ступеньки hv и энергии теплового толчка kT. Если hvMaKC<^kT, то теплообмен возбуждает любые колебания и волны в кристалле, все квантовые переходы возможны и благодаря этому квантовый характер теплообмена не заметен.

то у кристалла возбуждены лишь колебания с малыми частотами;

Для таких веществ как свинец и бензол комнатная температура яв­ ляется «высокой». Эти кристаллы дают поэтому уже горизонтальный участок кривой теплоемкости ( ^ = 6 кал/моль, ср. рис. 266). С другой стороны, для бериллия и алмаза комнатные температуры являются низкими. Тепловые колебания этих веществ возбуждены незначи­ тельно и теплоемкость их существенно меньше 6 кал/моль.

Приведенные значения характеристических температур 9 поз­ воляют вычислить значение максимальной частоты колебаний v M a K C = =ЛЄ/А:

Видно, что предельные частоты тепловых колебаний, как это и было

Каким образом объяснить, что среднее расстояние между сосед­ ними атомами растет с температурой? Ответ на этот вопрос дает форма кривой потенциальной энергии взаимодействия атомов (мо­ лекул) (рис. 268). Каковы бы ни были особенности взаимодействия частиц, потенциальная кривая всегда асимметрична: в сторону умень­ шения расстояния она идет круто вверх, в сторону увеличения расстояния у потенциальной ямы должен существовать борт. Такая картина потенциальной энергии отражает простые факты: два атома практически могут быть сближены на ограниченное расстояние. Напротив, отдалению атомов предела нет, при больших расстояниях произойдет разрыв связи между атомами (молекулами).

На потенциальной кривой можно отметить крайние расстояния, до которых будут доходить колеблющиеся атомы. Среднее положе­ ние атома гх соответствует середине этого отрезка. При увеличении

температуры от 7\ до Т2 энергия колеблющейся частицы возрастет и частица перейдет на другой энергетический уровень (см. рис. 268). Ввиду того, что потенциальная кривая асимметрична, среднее поло­ жение атома г2 сдвинется вправо. Поэтому среднее расстояние между атомами будет не равно равно­ весному расстоянию между по­ коящимися атомами (г, соответ­ ствующее минимуму потенциаль­

между атомами растет. В этом и заключается причина теплово­ го расширения.

Тепловое расширение кри­ сталла анизотропно. В разных направлениях коэффициент ли­ нейного расширения а будет иметь разное значение. Указы­ вая значение а, надо задать кри­ сталлографическое направление, представляющее интерес.

Если имеется необходимость описать тепловое расширение кристалла достаточно детально, то для этого пользуются фигура­ ми расширения. Пример такой

фигуры дан на рис. 269 для кристалла нафталина; а, Ь, с — оси

Рис. 269.

Длина радиуса-вектора, проведенного из начала координат и за­ канчивающегося в точке поверхности, дает значение а в данном направлении.

Форма фигуры расширения и ее расположение по отношению к осям ячейки соответствуют симметрии кристалла. Иначе и быть не

может, так как в направлениях, связанных операциями симметрии, физические свойства должны быть тождественными.

При измерении коэффициента линейного расширения нужно обеспечить наибольшую точность определения весьма малых смещений. Приборы для изме­ рения теплового расширения называются дилатометрами (по-гречески — изме­ ритель расширения). Интерференционные методы (см. стр. 323) могут обеспечить наивысшую необходимую чувствительность (сотые доли микрона и лучше), но при практическом их применении возникают трудности из-за очень сложной под­ готовки образцов, которые должны быть идеально отшлифованы. Интерферен­ ционные дилатометры очень чувствительны к вибрациям.

Коэффициенты линейного расширения некоторых тел

На практике часто используются дифференциальные кварцевые дилатометры. В этих приборах измеряемый образец помещается в цилиндрический держатель из кварцевого стекла, на дне держателя установлена опорная призма. Образец опирается на эту призму нижним торцом, а на верхний поставлен кварцевый стер­ жень, передающий удлинение образца к измерительному концу прибора. Смеще­ ние конца стержня измеряется при помощи микроскопа или поворотного зеркала. При нагревании расширяется не только образец, но и держатель, поэтому при­ бор регистрирует разность коэффициентов расширения образца и кварца. Тепло­ вое расширение кварца хорошо изучено в широком интервале температур, по­ этому могут быть введены достаточно точные поправки.

Наиболее точное измерение фигур расширения производится методом рентгеноструктурного анализа — измерением смещений дифракционных пятен.

§ 237. Дефекты кристалла

Блочная структура. Реальный кристалл существенно отличается от идеальной пространственной решетки. Это следует из множества фактов, в том числе из непосредственных электронно-микроскопи­ ческих наблюдений. Однако основные представления о дефектности кристалла внутри его объема возникли, прежде всего, из измерений прочности: кристалл разрушается при напряжениях, в сотни раз меньших тех, которые мы ожидали бы для идеального объекта. О деформациях и разрушении кристалла будет речь в гл. 34. Сей­ час мы изложим существующие в настоящее время представления о дефектности кристалла.

Основным фактом является следующее положение: монокристалл не представляет собой единой решетки, а состоит из огромного числа мельчайших блоков, слегка (в пределах секунд или минут дуги) дезориентированных друг по отношению к другу. Размеры

блоков могут варьировать в достаточно широких пределах. Скорее всего, они лежат в пределах Ю~в — 10~4 см. Вероятно, в кристалле существует некоторое распределение по размерам блоков.

Расположение частиц, строящих кристалл, на границе двух блоков представляет большой интерес. Имеются все основания полагать, что весьма близкой к истине моделью может служить поверхность жидкости, покрытая мыльными пузырями.

Внимательно изучая картину, показанную на рис. 270, мы уви­ дим, что атомные ряды «переламываются» вблизи центра модели. Кусок «структуры», изобра­ женный на рисунке, пожалуй, можно представить себе в виде четырех блоков с общим углом в центре модели. В центре мы отчетливо видим наличие де­ фекта — верхние «атомы» по­ пали в неверные места, не во­ шли в пустоты плотной упа­ ковки. Эта ошибка и привела к разбиению кристалла на блоки.

Таких ошибок — мы будем называть их дислокациями — имеется весьма много. Они

расположены беспорядочно и могут поворачивать атомный ряд то вправо, то влево. Поэтому в среднем все кристаллографические на­ правления тянутся через весь монокристалл с большой точностью. Дислокации создают блочную, или, как еще говорят, мозаичную, структуру монокристалла. Разумеется, наличие случайных микро­ трещин или пустот размерами в несколько атомов также способ­ ствует образованию блочной структуры.

Пробегая взглядом вдоль «атомных» рядов модели, мы видим, что причину нарушения порядка можно сформулировать и так: существуют два соседних ряда, число частиц в которых отличается на единицу: в один из рядов «влез» лишний атом.

Дислокации. Рис. 270 дает двумерную модель кристалла. Каж­ дый ряд является как бы проекцией атомного слоя, идущего перпен­ дикулярно к чертежу. Сильно испорченному месту, которое видно на схеме, в трехмерном кристалле будет соответствовать линейная область, перпендикулярная к чертежу. Это место и называется ядром дислокации. Последнее слово в переводе на русский язык означает «смещение». Термин указывает, что дефект произошел из-за «смещения» одной части кристалла по отношению к другой.

Картина дислокаций объясняет не только блочное строение кри­ сталла, но и много других явлений. Поэтому стоит изучить эти своеобразные искажения кристалла подробнее.

Существуют два типа дислокаций: простая дислокация и спиральная. Простая — это та, с которой мы познакомились

на пузырьковой модели. Схематически простая дислокация изображе­ на на рис. 271, а; ее ядро обозначено перевернутой буквой Т. Иска­ жение максимально вблизи плоскости дислокации, разделяющей кристалл на две части; оно быстро рассасывается при отходе от

соседние атомные плоскости по одну и другую сторону границы блоков (рис. 272, б). По отношению к трехмерному рисунку это вид

8—8—8—8—5..

в — в • — в »—

/ 7

Рис. 272

на плоскости справа. Показана ось спиральной дислокации, та же, что и на трехмерном рисунке. Сплошными линиями показана пло­ скость правого блока, пунктирными — левого блока. Как видно из схемы, спиральная дислокация представляет собой иной тип искаже-