Файл: Китайгородский А.И. Введение в физику учеб. пособие для студентов высш. техн. учеб. заведений.pdf

В системе координат, связанной с центром инерции, шары дви­ жутся навстречу друг другу со скоростями -^v. Кинетическая энер-

гия каждого шарика равна -^mv2, а полная энергия системы -j mv2.

Таково будет количество тепла, выделяемое при неупругом соуда­ рении. Какой бы ни был удар, выделение тепла (или другой формы энергии) за счет кинетической энергии тел может произойти в ко­ личестве, не превышающем кинетическую энергию, подсчитанную для системы, связанной с центром инерции. И наоборот, для выде­ ления заданного количества тепла нужно эквивалентное количество кинетической энергии, подсчитанное для системы центра инерции.

и идет с поглощением энергии 1,13 МэВ. Какой кинетической энергией в лабора­

уже знаем, что это не так. В системе координат, связанной с центром инерции,

Отсюда кинетическая энергия системы (a, N1 4 ) в системе координат центра инер­

— так называемая приведенная масса обеих частиц. Будем считать ядра N 1 4 непо­ движными (о2 =0). Это предположение справедливо, так как всегда можно пре­ небречь медленным тепловым движением ядер-мишеней по сравнению с огромными скоростями налетающих частиц. Тогда кинетическая энергия в лабораторной

системе координат Кл = — mv\ и, следовательно,

Л л — А ц . и — «

In•>

Реакция идет, если Кц, „—ЫЗ МэВ. Учитывая, что mj=4, т2= 14, получим

to

К =1,13 . ^=1,4 5 МэВ. 14

§ 17. Явления отдачи

Закон сохранения импульса помогает легко разобраться в ос­ новных чертах явления отдачи при выстреле, реактивном движении и при рассмотрении других аналогичных проблем.

Рассмотрим, прежде всего, явление отдачи, происходящее в си­ стеме отсчета, где в начальный момент тела покоились. В случае выстрела из орудия такое рассмотрение вполне естественно. Если в начальный момент система, состоящая из двух или более тел, покоится, то суммарный импульс ее равен нулю. Какие бы события далее ни произошли, равенство нулю суммарного импульса продол­ жает иметь место. Если поэтому в какое-то мгновение происходит взрыв, в результате которого система делится на части с массами

тел имеет вид m t » + M V = 0 ; здесь малые буквы относятся к одному телу, скажем снаряду, а большие — к другому, к орудию. Разделе­ ние системы на две части может происходить при разлете частей только вдоль общей прямой линии. Поэтому векторные значки можно отбросить и записать условие в виде mv=—MV. Скорости орудия и снаряда должны быть обратно пропорциональны их массам. Итак, явление отдачи будет ощущаться тем резче, чем больше масса сна­ ряда по отношению к массе орудия.

Чрезвычайно большой интерес представляют явления «непрерыв­ ной отдачи», имеющие место в реактивном движении. Подобные явления составляют своеобразную главу механики, которую можно назвать механикой переменной массы. Они осуществляются не только в реактивном самолете. Напротив, можно указать ряд обы­ денных явлений, в которых мы имеем дело с подобным движением. В качестве примера достаточно указать рулон разматывающейся бумаги или падение непрерывно конденсирующейся в атмосфере капли (см. пример в конце параграфа). Основания механики пере­ менной массы были заложены в конце X I X в. профессором И. В. Ме­ щерским. Не имея возможности останавливаться на его работе, мы рассмотрим лишь одну-единственную проблему этой области, каса­ ющуюся возможной скорости движения ракеты.

Ракета движется со скоростью и и в какое-то мгновение выбра­ сывает некоторую порцию горючего газа с массой dM. Масса ракеты естественно уменьшится на эту величину. Если скорость истечения газов обозначить через и (это скорость не по отношению к ракете, а по отношению к той же инерциальной системе отсчета, в которой опи­ сывается скорость движения ракеты), то импульс отделившегося от ракеты вещества будет равен и dM. Ракета уменьшит свою массу и увеличит свою скорость на величину dv. Импульс ракеты после выброса горючего будет равен (М—dM) (v+dv). В соответствии с

законом сохранения импульса мы можем приравнять импульс Mv ракеты до выброса порции горючего и импульс системы после исте­ чения порции газа. Последний будет равен разности импульса ра­ кеты и массы горючего. Итак,

Mv = (M—dM) (v + dv) — udM,

откуда с точностью до бесконечно малых второго порядка

dv = (u + v ) w .

Но u-\-v есть относительная скорость истечения горючих газов (по отношению к ракете). Обозначая эту скорость через с, мы при­ ходим к следующему уравнению для приращения скорости ракеты:

рости при убывании массы. Мы видим, что прирост скорости равен доле потерянной массы, умноженной на относительную скорость ис­ течения горючего.

Считая скорость истечения газов по отношению к ракете величи­

то интегрирование дает

Последняя формула была впервые получена первым создателем конструкции ракеты и исследователем теории межпланетного сооб­

(начальную скорость v0 полагаем равной нулю).

Для скорости истечения газов 2000 м/с расчет по формуле дает

Как видно из этой таблицы, скорость ракеты возрастает много медленнее с количеством выброшенного горючего, чем хотелось бы. Для придания ракете значительной скорости необходимо выбро-