Файл: Китайгородский А.И. Введение в физику учеб. пособие для студентов высш. техн. учеб. заведений.pdf

Средняя скорость больше вероятной. Причина ясна из вида кривой распределения: так как кривая распределения уходит далеко впра­ во, то туда же сдвинуты и средние значения скорости.

Приведем некоторые числа, характеризующие распределение скоростей газовых молекул. Число молекул со скоростями, близкими

Рис. 87.

к наиболее вероятной с, больше числа молекул со скоростями, близ­ кими к средней квадратичной, в 1,1 раза; больше числа молекул со скоростями, близкими к 0,5 с, в 1,9 раза; больше числа молекул со скоростями, близкими к 2 с, в 5 раз (см. рис. 87).

§ 75. Измерение скоростей молекул газа

Хотя закон распределения молекул по скоростям следует из исключительно четких теоретических предпосылок, справедливость которых подтверждается огромной массой физических фактов, не­ смотря на это, представляло бы интерес подвергнуть формулу рас­ пределения непосредственной опытной проверке.

Произвести измерение скоростей молекул газа в объеме можно лишь косвенным путем: если молекула излучает свет, то скорость ее движения скажется на ширине спектральных линий (доплерэффект). Прямые возможности дает методика молекулярных пучков.

Длинную и широкую трубу перегородим двумя заслонками с весьма малыми отверстиями. В крайний отсек поместим газ. Тогда молекулы начнут проникать сначала в средний отсек, а иногда будут попадать и во второй крайний. Очевидно, что пролететь через всю трубу могут лишь те молекулы, у которых вектор скорости в момент вылета через первое отверстие направлен вдоль оси трубы. Таким способом из газа выделяется молекулярный пучок. Молекулы пуч­ ка имеют одинаково направленные скорости. Что же касается вели­ чины скорости, то, очевидно, по принципу молекулярного хаоса распределение этих молекул по скоростям такое же, как у молекул любого другого направления движения.

Для измерения скоростей молекул пучка можно прибегнуть к установке, напоминающей прибор для измерения скорости пули.

лельно оси вращения, то диски будут пробиты последовательно в двух точках, сдвинутых по азимуту на угол ср, на который поверну­ лась система, пока пуля прошла расстояние / между дисками. Вре­ мя поворота на угол ср равно ср/со, значит, скорость пули

Так как молекулы не пробивают отверстий, то аналогичный опыт для молекулярных пучков ставится с дисками, в которых сделаны прорези по окружности. Угловое расстояние прорезей равно ср. Очевидно, что молекулы со скоростью и смогут пройти через два вер­ тящихся диска с отверстиями лишь при определенной скорости СО, удовлетворяющей условию ф/со=//с Таким образом, меняя со, можно фильтровать молекулы по скоростям, собирать молекулы одной скорости и мерить их относительные количества.

Многочисленными опытами были подтверждены обсужденные выше формулы распределения по скоростям, а значит, и формулы среднего и вероятного значения скорости молекул.

§ 76. Вероятность состояния

Рассмотрим ящик, разделенный перегородкой на две равные части. В перегородке сделано отверстие. Если в ящике находятся молекулы газа, то они способны переходить в результате случайных соударений со стенками сосуда и друг с другом из одной половины ящика в другую. Несмотря на то, что движение молекул в ящике совершенно беспорядочно, имеется метод, при помощи которого можно предсказывать, сколько молекул будет в левой, а сколько в правой половине. Этот метод основан на применении к веществу теории вероятностей.

Если бы в ящике была одна молекула, то с равными шансами, или, как говорят, с равной вероятностью, она могла бы быть в пра­ вой и левой части ящика. Так как всего возможных случаев два (молекула либо в левой, либо в правой части), а нас интересует осу­ ществление одного из этих двух случаев, то говорят, что вероят­ ность нахождения молекул в одной половине ящика равна Те­ перь допустим, что в ящике две молекулы, которые обозначены циф­ рами 1 и 2. Всего возможных случаев расположения теперь четыре: слева обе молекулы, справа обе молекулы; слева молекула № 1, а справа № 2 и, наконец, слева № 2, а справа № 1. Нас интересует

них осуществляются более часто, а другие более редко, как это ясно из рассмотренного примера.

Если в течение большого времени Т в каком-то микросостоя­ нии тело жило время At, то At/T есть вероятность микросостояния.

Вероятность микросостояния выражается простой формулой, найденной Гиббсом,

w = Ае-Є'кт,

где £ — энергия. Постоянная А учитывает число размещений, ко­ торыми может быть осуществлено микросостояние. При одинако­ вых А вероятность микросостояния определяется его энергией.

Формула Гиббса совпадает по виду с законом Больцмана. В ка­ ком же взаимоотношении находится содержание этих двух законов? Формула Больцмана рассматривает большое число молекул (тел) в одно мгновение и говорит нам о том, как распределены эти моле­ кулы (тела) по энергиям. Формула Гиббса применяется к одному телу (молекуле), за которым мы «следим» долгое время, и дает нам сведения о распределении энергии этого тела во времени. Ра­ зумеется это совпадение не случайное, но мы не можем на этом ос­ танавливаться.

К основным законам природы относится, как уже говорилось, дискретность (квантовость) состояния тела.

Поэтому можно говорить о числе микросостояний, которыми ре­ ализуется данное микросостояние тела. Это число называют стати­ стическим весом макроскопического состояния (другое название термодинамической вероятности).

Термодинамическая вероятность W однозначно связана с тер­ модинамическими функциями тела. Нетрудно сообразить, что ста­ тистический вес состояния растет с возрастанием температуры, увеличивается при плавлении и при испарении тела и т. д. Можно сказать, что термодинамическая вероятность состояния тем выше, чем больше свобода движения частиц, из которых оно построено.

Весьма наглядно можно представить себе связь наблюдаемых (микроскопических) величин с вероятностью микросостояний. По­ нятно, что наблюдаемые величины являются средними из значений,

§ 77. Необратимые процессы с молекулярной точки зрения

Из рассмотренного примера сосуда с газом вполне ясно, что на­ ибольшей вероятностью обладает группа таких состояний, у ко­ торых молекулы размещены «равномерно». Всякое отклонение от «равномерности» — смещение одной части молекул в левую

сторону сосуда, расположение слева более быстрых молекул, направ­ ленное движение большей части молекул, короче — любое откло­ нение от беспорядочности в распределении молекул по местам и ско­ ростям,— влечет за собой уменьшение вероятности состояния. Это замечание позволит нам понять молекулярно-кинетический смысл необратимости реальных процессов.

Как было установлено выше, второе начало термодинамики для необратимых процессов, т. е. закон возрастания энтропии в тепло­ изолированных системах, представляет собой обобщение опытного факта о невозможности ряда процессов. Так, тепло не может без компенсации переходить от холодного тела к нагретому, тело не может приобрести кинетическую энергию только за счет убыли вну­ тренней энергии окружающей среды, газ может самопроизвольно расшириться, но не сжаться.

Существование необратимых процессов является особенностью молекулярных явлений. В чисто механическом явлении, т. е. про­ цессе без трения, процесс всегда можно повернуть вспять. Маят­ ник при движении вправо проходит в обратном порядке все те сос­ тояния, которые проходились при движении влево; биллиардный шар, отскочивший от борта в каком-либо направлении, если на пути его поставить упругую стенку, отскочит от нее и повторит в обрат­ ном порядке весь путь, который был пройден «туда». Полная рав­ ноценность «туда» и «обратно» очевидна для чисто механических процессов. Почему же свойства обратимости нет у молекулярных процессов, которые мы рассматриваем как совокупность механиче­ ских движений молекул? Причина лишь одна. Во всех необратимых процессах вероятность состояния возрастает. Обратимый про­ цесс является процессом мыслимым: его осуществление в принципе возможно, однако при наблюдении в те времена, которыми распола­ гает человек, такой процесс практически невероятен.

Это нетрудно показать для любого из необратимых процессов. Тепло переходит от тела нагретого к холодному, но не наоборот. В случае газообразных тел такой процесс можно наглядно пред­ ставить как перемешивание быстрых молекул с медленными. Об­ ратный процесс не может происходить по закону случая, так как он

По той же причине мы довольно быстро перемешаем лопатой два мешка с разным зерном. Однако можно продолжать перемешивать

Нетрудно понять также полную невероятность явления, обрат­ ного самопроизвольному расширению газа. Если в ящике с перего­ родкой, который мы только что рассматривали, слева газ, а справа вакуум, то через малое время обе части ящика равномерно запол­ нятся газом. В принципе может случиться, что молекулы соберутся