Файл: Китайгородский А.И. Введение в физику учеб. пособие для студентов высш. техн. учеб. заведений.pdf

неинерциальной системе отсчета траектория тела будет криволи­ нейной. Французский ученый Кориолис вычислением показал, что по отношению к системе, вращающейся с угловой скоростью to, тело, движущееся прямолинейно и равномерно со скоростью V, имеет ускорение, равное 2 у« sin а, где а — угол между осью вращения и направлением прямолинейного движения. При этом вектор уско­ рения направлен перпендикулярно к плоскости, проходящей через ось вращения и направление скорости. Для выбора из двух возмож­ ных направлений ускорения одного можно пользоваться следую­ щим правилом: если смотреть вдоль оси вращения так, чтобы видеть

земного наблюдателя. Это отклонение может быть большим или

Отклонения тел могут происходить как в горизонтальной, так и в вертикальной (по отношению к поверхности Земли) плоскостях.

ти, всего больше на полюсе и равны нулю на экваторе. Обратное по­ ложение имеет место для отклонений от вертикальной плоскости. Отклонения в этих двух плоскостях характеризуются соответствую­

Отклонение движущихся в горизонтальной плоскости тел от . прямолинейного пути сказывается на размытии реками правых бере-

уравнения Ньютона мы можем определить ускорение материальной точки. Однако сведения о траектории, скорости, знание момента вре­ мени, которому соответствует прохождение через данную точку про­ странства,— все эти сведения при помощи одних только уравнений движения Ньютона не могут быть получены. Чтобы описать движе­ ние, надо для любого момента времени знать место, где находилась материальная точка, а также знать ее скорость как по величине, так и по направлению. Всего требуется задать шесть чисел: три коорди­ наты и три проекции скорости по осям. Эти данные однозначно ха­ рактеризуют «механическое состояние» точки; их можно назвать параметрами состояния.

Итак, задача сводится к нахождению параметров состояния, а уравнения Ньютона дают лишь ускорения.

Чтобы решить задачу, нужно знать начальные условия, т. е. значения параметров состояния для какого-либо момента времени (обычно этот момент обозначают ^=0, отсюда и название: начальные условия). Если начальные значения параметров состояния известны, то дальнейшее является уже делом математика. Уравнения движе­ ния Ньютона плюс начальные данные однозначно решают механи­ ческую задачу. Дальнейшая судьба точки, а также ее прошлое могут быть прослежены в принципе на сколь угодно большие сроки вперед и назад. Эта идея в свое время поражала ученых. Великий фран­ цузский ученый и мыслитель Лаплас говорил: если бы знать началь­ ные координаты и скорости всех частиц, из которых состоит мир, то можно было бы предсказать судьбу мира. Эта несколько наивная точка зрения, сводящая все сущее к чисто механическим явлениям,

ниченное применение и выводы ее не могут применяться столь широко.

Вернемся, однако, к шести начальным условиям. Необходимость задания для материальной точки именно шести цифр отчетливо видна из самих уравнений Ньютона.

Векторное уравнение можно разложить по трем осям и написать его в виде трех равенств: max=Fx,may=Fy и maz=Fz. Определить движение — это значит найти, как меняются со временем все три

Первое интегрирование позволяет найти ^-компоненту скорости. При интегрировании появляется первая постоянная интегрирова­ ния. Второе интегрирование позволяет найти координату х в функ­ ции времени. При втором интегрировании появляется вторая про­ извольная постоянная. То же самое относится и к уравнениям изме­ нения со временем других двух координат. Всего появятся шесть

Итак, твердое тело надо характеризовать шестью координатами и шестью скоростями изменения этих координат, всего двенадцатью параметрами.

В качестве еще одного примера рассмотрим две жестко связанные

Таким образом, независимых величин, характеризующих указанную

рить о степенях свободы системы, подразумевая под этим число неза­ висимых координат, нужных для описания системы. Таким образом, одна точка имеет три степени свободы, две жестко скрепленные точки — пять степеней свободы, твердое тело — шесть степеней свободы, система из п независимых точек — За степеней свободы и т. д. Теперь нам будет ясен смысл утверждения: механическое сос­ тояние системы определяется заданием ее параметров по числу сте­

мерения силы, массы и расстояния. Можно выбрать единицы изме­ рения и так, чтобы было у= 1. Дл я этого за единицу массы надо при­ нять массу точки, притягивающуюся к другой такой же, находя­ щейся на единичном расстоянии, с единичной силой. В системе СГС такая масса равнялась бы, очевидно, 1,5-107 г, т. е. 15 тоннам.

Таким образом, универсальные коэффициенты, фигурирующие в законах физики, появляются вследствие конкретного выбора еди­ ниц измерения. При желании можно было бы изгнать все коэффи­ циенты этого рода из всех законов, выбирая соответствующим обра­ зом единицы измерения.

Важно усвоить следующее: применяемая система единиц измере­ ния и коэффициенты пропорциональности в формулах связаны друг с другом. Эту связь можно обнаружить при рассмотрении формул размерностей. Прежде всего, необходимо установить число единиц, которые мы желаем считать основными. Это число целиком зависит от нашего произвола и определяется исключительно соображениями удобства.

В физике общепринята система, в которой единицы измерения длины L , массы М и времени Т выбраны независимо друг от друга.