Файл: Китайгородский А.И. Введение в физику учеб. пособие для студентов высш. техн. учеб. заведений.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 267
Скачиваний: 0
Тогда значения всех универсальных констант, а также единицы изме рения всех других величин однозначно определяется выбором еди ниц для L , М и Т. Характер этой связи дается так называемыми формулами размерности. Их смысл ясен из примеров. Размерность
скорости LT~l, ускорения LT~2, |
силы MLT'2, |
гравитационной |
по |
||
стоянной |
M~1L3T~2, |
электрического заряда |
в формуле закона |
Ку |
|
лона М*1* |
Г - 1 и т. д. Зная |
эти формулы, можно сразу же ска |
|||
зать, как |
изменятся |
числовые |
значения универсальных констант |
||
и единиц измерения производных физических величин, если изме нить величину какой-либо основной единицы.
Как мы увидим на примерах (§ 81), анализ размерностей физи ческих величин может подсказать характер тех или иных зависи мостей между физическими величинами.
Наряду с системой, в которой основными величинами являются расстояние, время и масса, широкое распространение имеет система, в которой в качестве основных величин выбраны расстояние L , время Т и сила F (системе FLT). Разумеется, формулы размерности в этой системе будут выглядеть иначе. Например, момент силы в си
стеме FLT имеет размерность |
FL, а в системе MLT — |
размерность |
||
ML2T~2. |
Масса, являющаяся в системе FLT производной величиной, |
|||
получит |
размерность |
FL~1T2. |
|
|
Основной закон механики |
связывает между собой |
силу, массу, |
||
расстояние и время. Поэтому выбор коэффициента пропорциональ ности в этой формуле зависит для обеих систем от выбора единиц измерения. В обеих системах полагают коэффициент пропорциональ
ности |
равным единице. Это значит, что в системе MLT по формуле |
|||||
F=ma |
выбирают |
единицу |
измерения силы так, чтобы F=l, |
если |
||
масса |
и ускорение равны |
единице, а в системе FLT по формуле |
||||
ш = — выбирают |
единицу |
измерения массы так, чтобы т = 1 , |
если |
|||
сила |
и ускорение |
равны |
единице. |
|
|
|
В этой книге мы будем пользоваться большей частью системой |
||||||
MLT в двух ее вариантах: |
|
|
||||
Система СГС: L — сантиметр, М — грамм, |
Т — секунда; |
|
||||
Система |
СИ: L — метр, М — килограмм, |
Т — секунда. |
|
|||
В системе СГС единицей силы является дина= 1 г • см/с2 , единицей |
||||||
работы — эрг=дин-см. В системе СИ единицей силы является |
нью |
|||||
т о н е |
кг- м/с2 , работы — д ж о у л ь = Н X м. |
|
|
|||
Если читателю встретятся данные, выраженные в системе FLT, |
||||||
то их надлежит перевести в любую из указанных систем. Для |
этого |
|||||
достаточно запомнить, что единица силы в системе FLT есть кило |
||||||
грамм-сила |
(вес |
килограммовой гири на уровне моря на широте |
||||
45°), которая связана с двумя принятыми нами единицами силы соот ношениями:
1 к г с = 9 , 8 1 Н = 9,81 • 105 дин.
Мы еще раз вернемся к вопросу о системах единиц, когда нам понадобятся электрические величины.
Г Л А В А |
2 |
МЕХАНИЧЕСКАЯ |
ЭНЕРГИЯ |
§ 9. Работа
Движение без ускорения (т. е. прямолинейное и равномерное) может происходить как без действия, так и при действии на тело сил. В последнем случае сумма сил, действующих на тело, равна нулю. Между этими двумя видами движений без ускорения имеется существенное различие. В первом случае движение не сопровожда ется работой, для осуществления второго типа движения нужно за тратить работу. Работает мотор, движущий равномерно и прямоли нейно автомашину. Работает человек, движущий равномерно и прямолинейно санки с грузом. Говорят, что в этих случаях ра-
бота затрачена на преодоле ние сопротивлений— тре ния, сопротивления воздуха и т. д.
Из двух уравновешива ющихся сил, действующих на тело, движущееся без ускорения, одна направле на вдоль, другая против движения.
Мы говорим про силу, действующую по направле нию движения, что она производит работу. Мы го-
ворим про силу, направленную против движения, что против этой силы совершается работа.
Количественной характеристикой работы является произведение силы, действующей на тело в направлении движения, на пройденный телом путь. Эта физическая величина называется работой.
Пусть на тело действует множество сил, геометрическая сумма которых равна нулю. Тело движется равномерно и прямолинейно. Тогда можно все силы разложить на четыре (рис. 15). Силы Ft и F2 согласно принятому определению работы не производят. Сила F производит работу, равную FAS (AS — пройденный путь). Работа силы F' равна — FAS. Знак минус показывает, что работа произ водится против силы F'.
Рассмотрим теперь движение тела с ускорением, т. е. криволи нейное и неравномерное движение. Как нам известно, в этом слу чае на тело действует результирующая сила, направленная вдоль ускорения (но не вдоль пути в общем случае!). Разложим опять все действующие силы на силы, направленные вдоль движения и на пер пендикулярные (рис. 16). Теперь F не равно F' и Fx не равно F%.
Сохраняя данное выше определение работы, мы по-прежнему гово рим про силы Fx и F 2 , что они не совершают работы. Работа силы F'
по-прежнему отрицательна, |
т. |
е. работа происходит против силы |
|||||
F', |
она |
равна F'AS. |
Сила |
F |
производит работу FAS, большую, |
||
чем работа против сил сопро |
|
||||||
тивления. |
Излишек |
работы |
|
||||
идет |
на |
ускорение тела. |
|
|
|||
Неравенство сил |
F2 |
и |
Ft |
|
|||
показывает, что движение кри |
|
||||||
волинейное. |
Разность |
сил |
|
||||
F2—Fx |
ответственна |
за |
нор |
|
|||
мальную составляющую |
век- |
і |
|
тора ускорения. |
|
Т ^ , |
|
Рассмотрим крайний |
слу |
|
|
чай — равномерное движение |
tfoHjociSneHue |
0 |
|
по окружности. Результирую- |
Жижения. |
||
щая сила в таком движении |
Рис. 16. |
|
|
направлена, как нам извест |
|
|
|
но, по радиусу окружности, т. е. перпендикулярно к направ лению движения. Поэтому центростремительная сила не производит работы.
Итак, излишек работы в общем случае криволинейного уско ренного движения идет на создание не всего ускорения, а лишь тан
генциальной составляющей |
вектора |
ускорения. Для материальной |
|
точки это утверждение запишется так: |
|||
F—F' |
= mat |
и |
FAS—F'AS=matAS. |
Напомним, что (F—F') |
есть тангенциальная составляющая резуль |
||
тирующей силы Fpf- |
|
|
|
Работа, затрачиваемая на ускорение тела (равная, по определе нию, проекции результирующей силы на направление движения, умноженной на величину пройденного пути), равна произведению массы тела на величину пути и на величину тангенциального уско
рения. Можно последнее равенство записать в виде |
FAS=F'AS+ |
||||
~\-matAS |
и прочитать |
иначе: работа действующей |
силы |
слагается |
|
из работы |
против сил |
сопротивления |
и работы, |
затраченной на |
|
ускорение |
тела. |
|
|
|
|
П р и м е р ы . 1. Реактивный пассажирский |
самолет весом Р = 7 0 |
тс набирает |
|||
высоту h = 10 км. Если бы он двигался равномерно, то работа подъема на такую высоту равнялась бы
A1 = Ph = 7.\0« к г с м = 68,6 108 Дж = 68,6-101 § эрг.
Если же набор высоты происходит на пути S=85 км с одновременным увеличением скорости (ускорение а=0,3 м/с2 ), то дополнительная затрата работы на создание ускорения будет
A.2 = ma-S= 17,9-108 Дж=17,9-10Ч э р г = 1,82-10» кгс-м.
2. Чтобы обстругать доску длиной 2 м и шириной 0,2 м( столяр затрачивает работу около 150 кгс-м=1470 Дж.
§ 10. Кинетическая энергия
Итак, при ускорении тела результирующая сила F**3 совершает работу
Л = Ffe 3 AS = ma( AS,
где at— среднее тангенциальное ускорение на рассматриваемом участке пути AS. Подставляя значение at, получим
А = т •• • |
= mv • Ди, |
где v — средняя скорость, равная |
~ (v2-\-Vi), если v2 и vx— мгно |
венные скорости в конце и в начале пути. Так как Av=v2— vlt то *)
т. е. работа численно равна приращению величины mv°l2. Поэтому величина
,r mv"-
к= ~т
принимается за меру энергии движения материальной точки; вели чину К мы и будем называть кинетической энергией. Предыдущее уравнение читается теперь так: работа результирующей силы, дей ствующей на тело (т. е. произведение тангенциальной составляющей результирующей силы на путь), равна приращению кинетической энергии тела. Это уравнение удобно для решения элементарных механических задач, в которых задан путь, на котором действовала сила.
Термин «энергия» встретится нам неоднократно. Это одно из важнейших физических понятий. Энергия, т. е. работоспособность, есть функция состояния тела; за счет убыли величины этой функции и произведена работа. Кинетическая энергия есть функция состояния движения. Если кинетическая энергия изменилась от Кі до К*, то произведенная при этом работа будет равна К2—Кх в н е зависимости от характера движения. Быстро или медленно, равномерно или нет менялась скорость — все это не имеет значения. Убыль кинетиче ской энергии на определенную величину дает всегда одну и ту же работу.
Только в том случае, если физическая величина является функ цией состояния, она может иметь смысл энергии, т. е. запаса работы.
*) Тот же результат мы получим, записав выражение для бесконечно малой работы в виде dA=mv dv и проинтегрировав его от момента, когда скорость была vu до и2 :
о.
A = )™dv = - 2 |
r . |
